2025年云南省大理白族自治州中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數.若向東走9米記作米，則米表示（

）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走4米 D．向西走4米2．2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式發布，據不完全統計，DeepSeek發布后20天下載量已超過1.1億次．將1.1億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，直線，于點，若，則的度數為（）A．35° B．55° C．65° D．125°4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．反比例函數的圖象經過點（）A． B． C． D．6．如圖，1角硬幣是1992年6月1日中國人民銀行發行的第三套金屬流通幣之一，該硬幣呈圓形，邊緣是正九邊形的形狀，則正九邊形內角和為（）A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A． B． C． D．8．要使代數式有意義，的取值應滿足（）A． B． C． D．9．如圖，的中線與交于點，連接，若的周長為8，則的周長為（）A．2 B．4 C．8 D．1610．按一定規律排列的多項式：，，，，，…，則第個多項式為（）A． B． C． D．11．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．智能汽車銷售火爆．某店月份銷售臺，月、月份共銷售臺．設該款汽車月、月份銷售量的月平均增長率為，根據題意列出的方程是（

）A． B．C． D．13．大理白族酸辣魚是一道特色佳肴，以洱海鮮魚為主料，搭配木瓜、辣椒等熬煮，酸辣開胃，魚肉鮮嫩，酸辣味滲透肌理，盡顯白族飲食風情．為了解外地游客對大理白族酸辣魚的喜愛程度，當地相關部門隨機調查了部分游客的意見（不滿意；一般；滿意；較滿意；不清楚，五者任選其一）．根據調查情況進行統計，繪制了如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據統計圖中的信息，下列結論錯誤的是（）A．選擇“滿意”的人數最多B．抽樣調查的樣本容量是100C．樣本中“不滿意”的百分比為D．若到大理吃酸辣魚的人數為800人，則覺得游客的意見“較滿意”的人數約為160人14．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，如圖，點表示筒車的一個盛水桶．如圖，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心為圓心的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦的長為，圓心到的距離為，則的值是（

）A． B． C． D．15．菱形的兩條對角線長分別為，，設其面積為，則在哪兩個連續整數之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空題16．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為．17．下表記錄了四名運動員100米短跑幾次選拔賽的成績，現要選一名成績好且發揮穩定的運動員參加市運動會100米短跑項目，應選擇．甲乙丙丁平均數（秒）11.211.311.311.2方差5.55.55.85.918．因式分解：．19．圓錐的側面積為，母線長為7，則這個圓錐的底面半徑為．三、解答題20．計算：．21．如圖，點，在上，，，，求證：．22．據網絡平臺數據顯示，截至年4月日，《哪吒之魔童鬧海》總票房達億元，登頂全球動畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創造了全球單一電影市場最高票房紀錄．為滿足兒童對哪吒的喜愛，某商場決定各用元購進了，兩種哪吒玩偶．已知一個種哪吒玩偶是一個種玩偶價格的2倍，且購進兩種玩偶的數量共個．求購進，兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？23．書法是漢字的書寫藝術，是中華民族的文化瑰寶．愛好書法的歡歡分別用楷體和行體寫他的座右銘，準備從中挑選一幅送給樂樂，一時間不知道挑選哪一幅，于是他設計以下“摸球游戲”．游戲規則如下：口袋中裝有兩個分別標有數字1，2的小球，口袋中裝有3個分別標有數字3，4，5的小球，每個小球除數字外其他均相同．從口袋中隨機取出1個小球，小球上的數字記為；從口袋中隨機取出1個小球，小球上的數字記為．若兩個小球上的數字之積為偶數，則將楷體這一幅送給樂樂；兩個小球上的數字之積為奇數，則將行體這一幅送給樂樂．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；(2)你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．24．如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點，，點，分別為，中點，順次連接點，，，．(1)求證：四邊形是矩形．(2)當，時，求的面積．25．大理旅游熱度持續攀升，為進一步打造宜居大理，某部門準備在海邊種植甲、乙兩種綠植．經調查，甲種綠植的種植費用（元）與種植面積（平方米）之間的函數關系如圖所示，乙種綠植的種植費用為每平方米90元．(1)求與之間的函數關系式；(2)已知甲、乙兩種綠植的種植面積共600平方米，若甲種綠植的種植面積不少于240平方米，且不超過乙種綠植種植面積的2倍．應怎樣分配甲、乙兩種綠植的種植面積，才能使總費用最少？總費用最少為多少元？26．已知二次函數（是常數且）．(1)若，求出該函數圖象的頂點坐標；(2)若該函數圖象經過原點，當時，函數的最大值恰好是，求的值．27．如圖，點在以為直徑的上，點是的中點，連接交于點，延長至點，連接，使得．(1)求證：平分；(2)求證：與相切；(3)若，設（為常數），求（用含的代數式表示）．

2025年云南省大理白族自治州中考二模數學試題參考答案題號12345678910答案BCBDBCADBA題號1112131415答案CBDCC1．B【詳解】解：∵向東走9米記作米，∴米表示向西走5米，故選B2．C【詳解】解：將數據1.1億用科學記數法表示為；故選C．3．B【詳解】解：∵，∴，，∴．故選B．4．D【詳解】解∶A．，故原計算錯誤，不符合題意；B．，故原計算錯誤，不符合題意；C．，故原計算錯誤，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D．5．B【詳解】解：∵反比例函數的解析式為?，∴，∵，，，∴只有選項符合題意，故選：．6．C【詳解】解：，∴正九邊形內角和為，故選：C．7．A【詳解】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形，可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選：A．8．D【詳解】解：根據題意，得，且，解得，且，故，故選：D．9．B【詳解】解：根據題意，是中位線，∴，∴，∴，∵的周長為8，∴，故選：B．10．A【詳解】解：觀察可知，多項式的第一項的系數和指數是從1開始的連續的自然數，第二項是常數是該自然數的2倍，∴第n個多項式是，故選：A．11．C【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．12．B【詳解】解：設該款汽車月、月份銷售量的月平均增長率為，由題意得，，故選：．13．D【詳解】解：由扇形統計圖知：選擇“C滿意”的人數最多，故A的結論正確，不符合題意；抽取的人數中，游客的意見“B一般”的人數為人，其占比為，∴抽取的總人數為：（人），∴抽樣調查的樣本容量是，故B正確，不符合題意；∵“A不滿意”的人數為，∴樣本中“A不滿意”的百分比為，故C正確，不符合題意；∵（人），∴到大理吃酸辣魚的人數為800人，則覺得游客的意見“較滿意”的人數約為200人．故D錯誤，符合題意．故選：D．14．C【詳解】解：如圖，連接交于點，，由題意得：，，，，∵圓心到的距離為，即，，故選：C．15．C【詳解】解：，∵，∴，即．故選C．16．9【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴解得故答案為：9．17．甲【詳解】解：∵從平均數看，甲、丁成績更好，∴從甲和丁中選擇一人參加競賽，又∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．18．【詳解】解：，故答案為：．19．4【詳解】解：，∴這個圓錐的底面半徑為4，故答案為：4．20．【詳解】解：．21．證明見解析【詳解】證明：∵點，在上，，∴，即；在和中，，∴，∴．22．A種玩偶價格為元，則B種玩偶價格為元【詳解】解：設A種玩偶價格為x元，則B種玩偶價格為元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，∴，答：A種玩偶價格為元，則B種玩偶價格為元．23．(1)6種(2)這個游戲不公平．理由見解析【詳解】（1）解：畫樹狀圖，得

由樹狀圖可知,所有可能出現的結果總數為6種;（2）解：這個游戲不公平．理由如下：由（1）可知，兩個小球上的數字之積為偶數的結果數有4種，兩個小球上的數字之積為奇數的結果數有2種，∴兩個小球上的數字之積為偶數的概率為，兩個小球上的數字之積為奇數的概率為，∵。∴這個游戲不公平．24．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點，分別為，中點，∴，∴，∵，即，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，，∴在中，由勾股定理得：，∴解得：或（舍去）；∴，∴，∴，∵點E為中點，∴．25．(1)當時，；當時，；(2)甲種植面積為400平方米，乙種植面積為200平方米時，總費用最低，最低為58000元．【詳解】（1）解：當時，是正比例函數，設解析式為，把點代入解析式，得，解得，故解析式為；當時，是一次函數，設解析式為，把點，代入解析式，得，解得，故解析式為．（2）解：設乙種植面積為平方米，甲的種植面積為平方米，根據題意，得，解得，設總費用為w元，根據題意，得，由一次函數y隨x的增大而增大，故當時，總費用最少，最少為（元），故甲種植面積為400平方米，乙種植面積為200平方米時，總費用最低，最低為58000元．26．(1)(2)或8【詳解】（1）解：當時，，即，將二次函數的解析式化成頂點式為，則該函數圖象的頂點坐標為．（2）∵函數圖象經過點，∴，∴或（不符合題意，舍去），∴，其對稱軸為直線，∴時的函數值與時的函數值相等，即為，由二次函數的性質可知，當時，隨的增大而減