高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省多校2024-2025學年高一上學期期中考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C D.【答案】C【解析】命題“，”是全稱題詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是“，”.故選：C2.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，且，解得．故選：B.3.函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對稱軸為：，由題意可得，解得.故選：D4.已知不等式的解集是，則（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】由題意可得解得，，則.故選：A.5.甲、乙、丙三人進入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B6.若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數的定義域是，所以由，可得，即函數的定義域是.故選：C7.若，則有（）A.最小值4 B.最小值2C.最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因，所以，，所以，當且僅當即時，等號成立，則，即有最大值.故選：D8.已知函數，若不等式成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設，則，故是奇函數．不等式等價于不等式即不等式因為是奇函數，所以易證是上的減函數，則，即，解得．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】當，，時，，A符合題意.當，，時，，B符合題意.函數在R上為增函數，由得，C不符合題意.當，，時，，D符合題意.故選：ABD.10.已知，，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，所以.因為，，所以，則A正確.因為，所以.因為，，所以，則B正確.因為，，且，所以，解得，當且僅當時，等號成立，則C錯誤.因為，所以，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，則D正確.故選：ABD11.已知是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A.B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點中心對稱D.當時，【答案】ACD【解析】在上的奇函數滿足，當時，，對于A，由，得，A正確；對于B，，，函數的圖象不關于直線對稱，B錯誤；對于C，由，得，則，因此函數的圖象關于點中心對稱，C正確；對于D，，當時，，設，則，于是，因此，所以，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數則______.【答案】11【解析】由題意可得，則.故答案為：1113.已知某商品的原價為元，由于市場原因，先降價出售，一段時間后，再提價出售，則該商品提價后的售價______該商品的原價.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降價后的售價為元，第二次提價后的售價為元.因為，所以，所以，所以，即該商品提價后的售價低于該商品的原價.故答案為：低于.14.設函數，即表示函數，中的較大者.已知函數，，若的值域為，則______.【答案】3或【解析】因為的值域為，所以，解得或.，對稱軸為：，圖像恒過當時，因為的值域為，所以當時，，解得；當，因為的值域為，所以當時，，解得.綜上，或.故答案為：3或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，而，則，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范圍是.16.已知冪函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范圍.解：（1）因為是冪函數，所以，即，所以，解得或.當時，，此時，所以是奇函數，則符合題意；當時，，此時，所以是偶函數，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因為為增函數，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.17.已知，，且.（1）證明：.（2）求的最小值.（1）證明：由基本不等式可得，當且僅當，即時，等號成立.因，，且，所以，所以，當且僅當時，等號成立，所以，所以.故，當且僅當時，等號成立.（2）解：因為，所以.因為，，所以，，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以，所以，則，即的最小值是16.18.已知是定義在上的函數，，，，且當時，.（1）求的值.（2）證明：是上的減函數.（3）若，求不等式的解集.（1）解：令，得，則.（2）證明：設，，且，則.因為，所以.當時，，所以，所以，則是上的減函數.（3）解：令，得.令，，得.因為，所以，所以，則不等式等價于不等式.由（2）可知是上的減函數，則解得，即不等式的解集為.19.已知是定義在上的函數，對任意的，存在常數，使得恒成立，則稱是上的受限函數，為的限定值.（1）若函數在上是限定值為8的受限函數，求的最大值.（2）若函數，判斷是否是受限函數.若是，求出的限定值的最小值；若不是，請說明理由.（3）若函數在上是限定值為11的受限函數，求的取值范圍.解：（1）因為，所以.因為在上是限定值為8的受限函數，所以，解得，則的最大值為7.（2）由題意可得，解得.當