高級中學名校試卷PAGEPAGE1青海省海南州2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定為（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】“，”的否定為，.故選：C2.下列結論描述不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為是無理數，則，且，，.故A錯誤；BCD正確.故選：A.3.下列各組函數中，與是同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】選項A，的定義域為，的定義域為，不是同一個函數；選項B，的定義域為，的定義域為，不是同一個函數；選項C，與的定義域均為，且，所以與是同一個函數．選項D，與的對應關系不同，不是同一個函數．故選：C4.若，則（）A. B.C. D.的大小關系無法確定【答案】B【解析】因為，所以.故選：B5.若冪函數的圖象經過點，則（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】設，則，得，所以.故選：D.6.已知，，，則“”是“a，b，c可以構成三角形的三條邊”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當，得，a，b，c不能構成三角形的三邊長，若a，b，c是某三角形的三邊長，則有，所以“”是“a，b，c可以構成三角形的三條邊”的必要不充分條件.故選：B7.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可知的定義域為R，且，所以是奇函數，排除A，B．當時，，排除D．故選：C．8.8月11日，第33屆夏季奧林匹克運動會在巴黎法蘭西體育場落下帷幕.中國體育代表團在巴黎奧運會獲得40金、27銀、24銅共91枚獎牌，取得了我國1984年全面參加夏季奧運會以來境外參賽歷史最好成績.小明統計了班級60名同學對游泳、跳水、乒乓球這三類體育項目的喜歡情況，其中有20名同學同時喜歡這三類體育項目，18名同學不喜歡乒乓球，20名同學不喜歡跳水，16名同學不喜歡游泳，且每人至少喜歡一類體育項目，則至少喜歡兩類體育項目的同學的人數為（）A.26 B.46 C.28 D.48【答案】B【解析】設只喜歡游泳、跳水、乒乓球的同學的人數分別為，喜歡游泳和跳水兩樣的同學的人數為，喜歡游泳和乒乓球兩樣的同學的人數為，喜歡跳水和乒乓球兩樣的同學的人數為，如圖，則，②+③+④得⑤，①⑤得，所以至少喜歡兩類體育項目的同學的人數為.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組對象能構成集合的有（）A.南昌大學2024級大一新生 B.我國第一位獲得奧運會金牌的運動員C.體型龐大的海洋生物 D.唐宋八大家【答案】ABD【解析】對于A，因為南昌大學2024級大一新生是確定的，所以能構成集合，所以A正確，對于B，因為我國第一位獲得奧運會金牌的運動員是確定的，所以能構成集合，所以B正確，對于C，因為體型龐大的海洋生物沒有明確的標準，沒有確定性，所以不能構成集合，所以C錯誤，對于D，因為唐宋八大家是確定的，所以能構成集合，所以D正確.故選：ABD10.下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于A，x∈R，定義域關于原點對稱，且，所以是偶函數，且在上單調遞增，A正確；對于B，定義域為，關于原點對稱，由，得，所以不是偶函數，B不正確；對于C，由，x∈R，定義域關于原點對稱，得，所以是偶函數，且在上單調遞增，C正確；對于D，由，定義域關于原點對稱，得，是偶函數.當時，，故在上單調遞減，D不正確.故選：AC.11.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.關于的不等式的解集為或【答案】ACD【解析】對于A、B，由圖可知，則，所以，故A正確，B錯誤；對于C，由圖可知m,n是關于方程的兩個不同實根，則所以，故C正確；對于D，由圖可得關于的不等式的解集是,則關于的不等式0，即關于的不等式，所以，所以或，即關于的不等式的解集為或，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數定義域為__________.【答案】【解析】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：13.若，，則取值范圍為________．【答案】【解析】一方面，因為，，所以，，故．另一方面，對任意，取，，則.綜合兩方面，可知的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數滿足對于任意兩個不相等的實數，都有，則不等式的解集為______【答案】【解析】不妨令，則由，得，令函數，則可知在上單調遞增．由．得，則，解得，可得不等式解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由題意可得.當時，，則.（2）由（1）可知，則，因為，所以，解得，即a的取值范圍是.16.已知，，且.（1）證明：（2）求的最小值.解：（1）因為，，所以，當且僅當時，等號成立.因為，所以所以，所以.（2）因為，所以.因為，，所以當且僅當，即時，等號成立，則，故，即的最小值是217.梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安砂糖桔、高州儲良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為xkg，消費額為元．（1）求函數的解析式；（2）已知甲、乙兩人計劃在這家水果店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為4kg，8kg，求甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節省了多少錢．解：（1）當時，；當時，；當時，．故（2）當甲、乙兩人各自購買時，消費總額為元．當甲、乙一起購買時，消費總額為元．故甲、乙一起購買時比他們各自購買時節省了6元錢．18.已知函數滿足.（1）求的解析式；（2）若是奇函數，求的值.解：（1）因為①，所以②.①+2×②得:，則.（2）由（1）可知，