高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西四旗2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為，故選：B．2.已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】D【解析】由題意，，故其子集的個數(shù)為.故選：D3.已知函數(shù)，則（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B.4.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以，所以的定義域是，故對于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是.故選：A.5.已知全集，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋郑裕裕鶕?jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合.故選：D.6.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時，；當(dāng)時，，則（）A.7 B.9 C.-7 D.-9【答案】B【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，，，所以．故選：B．7.對于實(shí)數(shù)x，規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥趚的最大整數(shù)，所以，只有為的真子集，滿足要求．故選：B．8.已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)系正確的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)槭钦麛?shù)，所以，故A錯誤；因?yàn)闉闊o理數(shù)，所以，故B正確；因?yàn)椋裕蔆正確；由于為正整數(shù)集，為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以，故D正確.故選：BCD.10.對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集不可能為（）A. B. C.或 D.【答案】AB【解析】因?yàn)椋佼?dāng)時，不等式的解集為，②當(dāng)時，不等式變?yōu)椋匠痰母鶠榛颍?dāng)時，不等式的解集為或，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)且時，不等式的解集為或，綜述：當(dāng)或時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為或，當(dāng)且時，不等式的解集為或，故選：AB.11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.C.當(dāng)時，D.在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】對于A，由題設(shè)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；對于B，在中，令，得，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，所以，又，所以，即當(dāng)時，，而為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，綜上可知，當(dāng)時，，故C正確；對于D，由B的解析可知，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，則____________.【答案】【解析】由解得，所以.故答案為：.13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值是______.【答案】3【解析】由題意可得，即，解得或.當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)；當(dāng)時，冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象不過原點(diǎn)，不滿足題意.故的值是3.故答案為：314.若，則的最小值為__________.【答案】2【解析】由，可得，則兩邊同除以，得，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即或時等號成立，所以.故答案：2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，而，所以，或.（2）因?yàn)椋╥）當(dāng)時，，解得，此時滿足；（ii）當(dāng)時，滿足，即需滿足或，解得或綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時，，對稱軸為，因?yàn)椋裕之?dāng)時，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，又因?yàn)椋裕忠驗(yàn)榛颍曰颍獾没颍实娜≈捣秶鸀?17.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點(diǎn)：（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域?yàn)椋蟮闹?解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，把點(diǎn)代入可得，解得，所以，即二次函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)椋以谏系闹涤驗(yàn)椋裕傻茫啥魏瘮?shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏现涤驗(yàn)椋裕矗词欠匠痰膬蓚€根，又因?yàn)椋獾?18.如圖所示，為宣傳某運(yùn)動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報紙的長和寬分別為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？解：（1）由題知，兩個矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得.（2）由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，海報長42，寬24時，用紙量最少，最少用紙量為.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，有.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式：；（3）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）為奇函數(shù)，所以，則由，得，得