PAGE1搶分秘籍01整式和分式化簡求值目錄【解密中考】總結常考點及應對的策略，精選名校模擬題，講解通關策略（含押題型）【題型一】整式化簡后代入求值【題型二】分式化簡后代入求值【題型三】整式、分式化簡后整體代入求值【題型四】整式、分式化簡錯解復原問題【題型五】分式中化簡與三角函數值求值【誤區點撥】點撥常見的易錯點易錯點一：對零指數冪、負指數冪運算有誤易錯點二：取合適的值時未使分式有意義：化簡求值題是全國中考的熱點內容，更是全國中考的必考內容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎不牢、技能不熟、答欠規范等原因導致失分。1．從考點頻率看，加減乘除運算是數學的基礎，也是高頻考點、必考點，所以必須提高運算能力。2．從題型角度看，以解答題的第一題或第二題為主，分值8分左右，著實不少！：在中考數學備考中，熟記整式、分式運算法則及公式（平方差、完全平方等），針對性練習分式化簡、代數式求值等高頻題型，注意符號處理、分母不為零等易錯點。掌握整體代入、因式分解約分等技巧，規范書寫步驟，限時訓練提升速度，整理錯題強化薄弱環節，結合真題總結命題規律。【題型一】整式化簡后代入求值【例1】（2025·陜西榆林·三模）先化簡，再求值：，其中．【答案】【知識點】計算單項式乘多項式及求值、運用平方差公式進行運算【分析】本題主要考查了整式乘法運算的化簡求值，先根據整式的乘法法則計算，再代入求值．【詳解】解：原式．當時，原式．本題考查整式化簡求值，涉及乘法公式及整式混合運算，熟記乘法公式及整式運算法則是解決問題的關鍵．【例2】（2025·浙江衢州·一模）先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【知識點】計算單項式乘多項式及求值、運用完全平方公式進行運算、已知字母的值，求代數式的值【分析】本題主要考查了整式化簡求值，熟練掌握完全平方公式和整式乘法運算法則，是解題的關鍵．先根據完全平方公式和單項式乘多項式進行化簡，然后再代入數據進行求值即可．【詳解】解：，當，時，原式．【變式1】（2025·陜西西安·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【知識點】多項式乘多項式——化簡求值、計算單項式乘多項式及求值、運用完全平方公式進行運算【分析】本題考查整式化簡求值，涉及乘法公式及整式混合運算，熟記乘法公式及整式運算法則是解決問題的關鍵．【詳解】解：原式．將代入，得原式．【變式2】（2025·廣東清遠·一模）求值：，其中．【答案】，【知識點】整式的混合運算【分析】本題主要考查整式的混合運算，先根據完全平方公式和多項式乘以多項式運算法則將括號展開、合并得最簡結果，再把的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【變式3】（2025·湖南長沙·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【知識點】整式的加減中的化簡求值、整式的混合運算【分析】本題主要考查了整式的混合運算的化簡求值，根據完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，再代入求值即可．【詳解】解：，，當時，原式．【題型二】分式化簡后代入求值【例1】（2025·甘肅定西·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【知識點】分式加減乘除混合運算、分式化簡求值【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的性質，代入求值是關鍵．根據分式的混合運算化簡，再代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴把代入得：原式．本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．根據分式的運算法則化簡，代數求值即可．【例2】（2025·江蘇宿遷·一模）先化簡再求值：，其中．【答案】，【知識點】分式化簡求值【分析】本題考查了分式化簡求值，先運算除法，再運算減法，化簡得，然后把代入進行計算，即可作答．【詳解】解：，當時，原式．【變式1】（2025·山東淄博·一模）先化簡，再求值：，其．【答案】【知識點】分式化簡求值、運用平方差公式進行運算、運用完全平方公式進行運算【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先根據異分母分式的減法法則進行括號內計算，再計算除法，把代入計算即可．【詳解】解：將代入得，原式＝．【變式2】（2025·陜西榆林·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【知識點】分式化簡求值【分析】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．根據分式的運算法則化簡得到，代數求值即可．【詳解】解：原式．當時，原式．【變式3】（2025·吉林·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【知識點】分式化簡求值【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，利用分式的運算法則先化簡分式，再代入m的值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【題型三】整式、分式化簡后整體代入求值【例1】（2025·浙江·模擬預測）已知，求代數式的值．【答案】5【知識點】已知式子的值，求代數式的值、整式的加減運算、多項式乘多項式——化簡求值【分析】本題主要考查整式的混合運算，代數式求值．利用整式混合運算法則把式子進行整理，再將變形為，整體代入即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴代數式的值為5．本題主要考查整式的混合運算，代數式求值．利用整式混合運算法則把式子進行整理，再整體代入即可求解【例2】（2025·北京延慶·模擬預測）已知，求代數式的值．【答案】【知識點】完全平方公式分解因式、分式的求值【分析】用表示分子，分母，后變形代入計算即可．本題考查了已知式子的值，求分式的值，運用整體思想變形解答是解題的關鍵．【詳解】解：∴原式．【變式1】（2025·江蘇宿遷·一模）已知，求的值．【答案】；【知識點】分式化簡求值【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內的式子通分，然后把除法變成乘法后約分化簡，最后利用整體代入法計算求解即可．【詳解】解：；∵，∴，∴原式．【變式2】（2025·山東日照·一模）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】（1）；（2），當時，原式【知識點】分式化簡求值、零指數冪、二次根式的混合運算、特殊角三角函數值的混合運算【分析】本題主要考查了特殊角的三角形函數值、零指數冪、化簡絕對值、二次根式運算、解一元二次方程以及分式化簡求值等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）首先根據零指數冪運算法則、絕對值的性質、二次根式性質以及特殊角的三角形函數值進行運算，然后相加減即可；（2）首先解方程，可得；運算分式括號內部分并將除法轉換為乘方，然后完成化簡運算，結合分式有意義的條件確定的值，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）根據題意，，解得，原式，∵，，∴且，∴當時，原式．【題型四】整式、分式化簡錯解復原問題【例1】（2025·浙江金華·模擬預測）小明的解題過程如下，請指出首次出現錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．先化簡，再求值：，其中．解：原式②③當時．原式【答案】錯誤的：①；正確答案為【知識點】分式加減乘除混合運算、分式化簡求值【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先通分，再計算并約分化到最簡，然后代入求值.【詳解】錯誤的：①．正確的解答∶：原式當時，原式．本題主要考查了分式的化簡求值，先通分，再計算并約分化到最簡，然后代入求值.【例2】（2025·河北邯鄲·一模）如圖是珍珍的一道作業題的部分計算過程．解：

①

②

③

④(1)在①④的計算結果中，有錯誤的是_________（填序號）；為了區分和，請直接寫出_________，________；(2)對于這道作業題，請給出正確的計算過程．【答案】(1)②④；4，(2)見解析【知識點】特殊角三角函數值的混合運算、二次根式的混合運算、負整數指數冪、零指數冪【分析】本題考查了含特殊角的三角函數值的混合運算、負整數指數冪與零指數冪、二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）根據實數的性質化簡絕對值、特殊角的余弦值出現錯誤；根據有理數的乘方和負整數指數冪法則計算即可得；（2）先計算有理數的乘方、化簡絕對值、計算零指數冪、余弦，再計算二次根式的混合運算即可得．【詳解】（1）解：，則①正確；，則②錯誤；，則③正確；，則④錯誤；，，故答案為：②④；4，．（2）解：．【變式1】（2025·河北石家莊·三模）先化簡，再求值：，其中，下面是甲同學的部分運算過程：解：

第一步

第二步

第三步…(1)甲同學的運算過程中第步是通分；(2)請你先用與甲同學不同的方法化簡，再求值．【答案】(1)一(2)，【知識點】分式化簡求值、分母有理化【分析】本題考查的是分式的化簡求值、分式的基本性質及分母有理化，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．（1）根據分式的混合運算法則判斷即可；（2）根據乘法分配律、分式的約分法則計算．【詳解】（1）解：甲同學的運算過程中第一步是通分；（2）解：原式；當時，原式．【變式2】（2025·河南鄭州·一模）（1）計算：．（2）下面是某同學計算的解題過程：解：………①

………………②

…………③上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程．【答案】（1）6；（2）從第②步開始出現錯誤，正確的解題過程見解析【知識點】求一個數的算術平方根、實數的混合運算、分式加減乘除混合運算【分析】本題主要考查了實數的運算和分式的加減運算．（1）根據算術平方根的定義，先開方、去括號、算乘法，最后算加減即可；（2）先觀察已知條件中的解題過程，根據同分母分式相加減法則判斷錯誤的步驟，然后寫出正確的解題過程即可．【詳解】解：（1）；（2）解：從第②步開始出現錯誤，正確的解題過程如下：．【題型五】分式中化簡與三角函數值求值【例1】（2025·黑龍江哈爾濱·一模）先化簡，再求值：其中．【答案】，【知識點】分式化簡求值、特殊角三角函數值的混合運算、分母有理化【分析】本題考查分式的化簡求值，涉及分式的混合運算、特殊角的三角函數值、分母有理化，正確化簡是解答的關鍵．先求解括號里的分式減法，再將除法轉化為乘法，結合因式分解化簡分式，然后求得a值代入化簡式子中求解即可．【詳解】解：原式，當時，原式．本題考查分式的化簡求值，涉及分式的混合運算、特殊角的三角函數值、分母有理化，正確化簡是解答的關鍵．先求解括號里的分式減法，再將除法轉化為乘法，結合因式分解化簡分式，然后求得a值代入化簡式子中求解即可．【例2】（2025·黑龍江牡丹江·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【知識點】分式化簡求值、特殊角三角函數值的混合運算【分析】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減乘除運算法則是關鍵．根據分式加減乘除法則，先化簡分式，再化簡后代入求值．【詳解】解：，當時，原式．【變式1】（2025·黑龍江七臺河·一模）先化簡，再求值：，其中【答案】，【知識點】分式化簡求值、特殊三角形的三角函數【分析】根據分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據特殊角的三角函數值把m的值化簡，代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，特殊角三角函數，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，當時，原式易錯點一：對零指數冪、負指數冪運算有誤1、零指數冪、負指數冪的運算；2、特殊三角形的三角函數記憶不清.負整數指數冪、二次根式的混合運算、特殊三角形的三角函數。例1．（2025·陜西寶雞·一模）計算：【答案】1【知識點】負整數指數冪、二次根式的混合運算、特殊三角形的三角函數【分析】本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，先根據特殊角的三角函數值、負整數指數冪、絕對值、算術平方根的定義計算，再合并即可．【詳解】解：．變式1：（2025·北京延慶·模擬預測）計算：．【答案】【知識點】化簡絕對值、零指數冪、利用二次根式的性質化簡、特殊角三角函數值的混合運算【分析】本題考查了零指數冪、二次根式的性質、特殊角的三角函數值、絕對值，先計算零指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值以及化簡二次根式，再計算加減即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：．變式2：（2025·湖南邵陽·模擬預測）計算：．【答案】【知識點】實數的混合運算、零指數冪、特殊三角形的三角函數【分析】本題主要考查了實數的運算，求特殊角三角函數值，先計算30度角的正弦值，再計算零指數冪和算術平方根，再計算乘法和絕對值，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：．變式3：（2025·廣東清遠·一模）計算：．【答案】【知識點】求一個數的算術平方根、零指數冪、負整數指數冪、特殊三角形的三角函數【分析】本題考查實數的運算，先根據算術平方根的定義，零指數冪，負整數指數冪，絕對值的意義，特殊銳角三角函數值將原式化簡，再進行加減運算即可．掌握相應的運算法則，性質及公式是解題的關鍵．【詳解】解：．變式4：（2025·廣東清遠·模擬預測）計算：．【答案】1【知識點】化簡絕對值、零指數冪、特殊角三角函數值的混合運算【分析】本題考查了含特殊角的三角函數的混合運算，絕對值、零次冪，先運算乘方、化簡絕對值、零次冪以及特殊角的三角函數，再運算加減法，即可作答．【詳解】解：．易錯點二：取合適的值時未使分式有意義1、分式化簡求值；2、分式有意義的條件，使分母不等于0.分式有意義的條件、分式化簡求值例1．（2025·陜西商洛·一模）先化簡，再從中選擇一個合適的數作為x的值代入求值．【答案】，當時，原式的值為【知識點】分式有意義的條件、分式化簡求值【分析】本題考查分式的化簡求值，根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在，，0，1，2中選取一個使得原分式有意義的的值代入即可解答．【詳解】解：；由分式有意義