PAGE1試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁查漏知識01初中數(shù)學(xué)中考必備基礎(chǔ)知識點目錄TOC\o"1-1"\h\u知識點一數(shù)與式 1知識點二方程與不等式 6知識點三函數(shù) 10知識點四圖形性質(zhì) 19知識點五圖形變化 32知識點六統(tǒng)計與概率 39知識點一數(shù)與式有理數(shù)相關(guān)概念與運算一、正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù).負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù).（不是帶“—”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù).）（2）意義：在同一個問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.二、有理數(shù)（1）概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).（2）兩種分類：⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)0零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)二、數(shù)軸及相反數(shù)與絕對值1．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度；2．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；3．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，如果a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，當(dāng)ab≠0時，；4．在數(shù)軸上，一個數(shù)表示的點到原點的距離就是這個數(shù)的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示的點到原點的距離相等；5．絕對值的性質(zhì)：（1），（2）一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即；三、近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法1．精確度：近似數(shù)的最后一位表示這個數(shù)的精確度；2．科學(xué)記數(shù)法規(guī)則：，其中，n為整數(shù)，當(dāng)時，n等于a的整數(shù)位數(shù)減去1；當(dāng)時，n等于a的左起第一個非零數(shù)至小數(shù)點之間（包含第一個非零數(shù)）的數(shù)字個數(shù)的相反數(shù)；四、實數(shù)大小比較1．法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小；2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；四、有理數(shù)的運算1．運算順序：先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的；2．運算律：加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律和結(jié)合律，乘法分配律；3．指數(shù)冪的運算：，當(dāng)n為正偶數(shù)時，（-1）n=1，當(dāng)n為正奇數(shù)時，（-1）n=-1；五、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1．常見的非負(fù)數(shù)：；2．非負(fù)數(shù)就是正負(fù)數(shù)和零，非負(fù)數(shù)的最小值是0；3．非負(fù)數(shù)的和是非負(fù)數(shù)，積是非負(fù)數(shù)；4．若n個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這n個數(shù)都為0；實數(shù)一、實數(shù)及分類1．，2．常見的無理數(shù)：開不盡方的數(shù)，消不掉的數(shù)，有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)；二、平方根與立方根1.平方根：如果，那么x叫做a的平方根，記作：；正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根；2.算術(shù)平方根：a的算術(shù)平方根是，；3.立方根：如果，那么x叫做a的立方根，記作：；正數(shù)的立方根是正數(shù)，零的立方根是零，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，于是有：；4.平方與開平方互為逆運算，立方與開立方互為逆運算，開方與乘方互為逆運算；代數(shù)式與因式分解一、代數(shù)式及相關(guān)概念1.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)與字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．要按照代數(shù)式的書寫規(guī)則寫代數(shù)式．2.單項式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式．單獨的一個數(shù)或字母與是單項式．單項式里面的數(shù)字因數(shù)叫估單項式的系數(shù)，單項式里面所有字母因數(shù)的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)．3.多項式：幾個單項式的和叫多項式．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．沒有字母的項叫常數(shù)項．4.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式．可以按要求對整式進(jìn)行升冪排列或降冪排列．二、整式的運算1.冪的運算法則：（1）同底數(shù)的冪相乘：；（2）同底數(shù)的冪相除：；（3）冪的乘方：；（4）積的乘方：；2.整式的加減法則（1）去括號法則：，；（2）同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；合并同類項法則：；3.整式的乘除法則（1）單項式乘單項式：系數(shù)相乘，同底數(shù)的冪相乘；（2）單項式乘多項式：；（3）多項式乘多項式：；（4）單項式除單項式：系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；（5）多項式除以單項式：；4.乘法公式（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：；5.因式分解的基本方法（1）提公因式法公因式的確定：系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：取各項相同的字母；指數(shù)：取各項相同字母的最低次數(shù)；提公因式法則：；（2）運用公式法平方差公式：；完全平方公式：；（3）十字相乘法：；（4）分組分解法：分組后有公因式，分組后能用公式．分式一、分式的概念1．分式：形如，其中A、B表示兩個整式，B中含有字母，B≠0，這樣的式子叫做分式；2．分式有意義的條件：分式有意義，則B≠0；分式無意義，則B=0；3．分式的值為零的條件：分式的值為0，則A=0且B≠0；4．分式的值為整數(shù)的條件：分式的值為整數(shù)，且A、B都是整數(shù)，則A是B的倍數(shù)，B是A的約數(shù)．二、分式的基本性質(zhì)1．分式的基本性質(zhì)：，其中M≠0；2．分式的符號法則：；3．最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式；4．通分：把異分母的分式化為與原分式的值相等的同分母的分式；5．約分，把分子和分母中的公因式約去；三、分式的運算1．分式的加減法：；2．分式的乘除法：，；3．分式的乘方：；二次根式1.二次根式：形如，其中，這樣的式子叫做二次根式；2.二次根式有意義：二次根式有意義的條件是；3.二次根式的性質(zhì)：（1）；（2）雙重非負(fù)性：，；（3）；4.二次根式的運算（1）二次根式的乘除法，；，（2）最簡二次根式：被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)和因式，被開方數(shù)不含分母，分母不含二次根式；（3）同類二次根式：化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式；（4）二次根式的加減法（5）有理化有理化因式：兩個二次根式的積是有理數(shù)或整式，這兩個二次根式互為有理化因式；分母有理化：化掉分母中的二次根式，稱為分母有理化；知識點二方程與不等式一次方程及其應(yīng)用一、等式的性質(zhì)1．基本性質(zhì)：如果a=b，那么，，．．；2．對稱性：如果a=b，那么b=a；3．傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c；二、一元一次方程1．方程：含有未知數(shù)的等式，叫做方程；2．方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；3．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程；4．一元一次方程的解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1；5．一般形式：；當(dāng)a=o，b=0時，解為任意數(shù)；當(dāng)a=o，b≠0時，無解；當(dāng)a≠o，唯一解；三、二元一次方程（組）1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫二元一次方程；2．二元一次方程組：共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程組成的方程組，叫做二元一次方程組；3．二元一次方程組的解法：代入消元法，加減消元法；4．一般形式：；四、一次方程（組）的應(yīng)用1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題，設(shè)未知數(shù)，列方程（組），解方程（組），檢驗并寫解；2．常見類型及關(guān)系式：（1）購買問題：單價×數(shù)量=總價；（2）變化率問題：初量×（1±變化率）=末量；（3）利潤問題：售價=標(biāo)價×折扣，銷售額=售價×銷售量，利潤=售價-進(jìn)價，利潤=進(jìn)價×利潤率，總利潤=單位利潤×數(shù)量=總銷售額-決成本；（4）工程問題=工作效率×工作時間；（5）行程問題：路程=速度×?xí)r間；（6）順?biāo)湍嫠畣栴}：順?biāo)俣?靜水速度+水速，逆水速度=靜水速度-水速；分式方程及其應(yīng)用1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。一元二次方程一、一元二次方程的概念1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程；2.一般形式：；3.特殊解：當(dāng)x=1時，有a+b+c=0；當(dāng)x=-1時，有a-b+c=0；當(dāng)x=0時，有c=0；二、一元二次方程的解法1.直接開平方法（1）形如，解得：；（2）形如，解得：；2.配方法（1）配方法的一般步驟：移項，化二次項系數(shù)為1，配方，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，用直接開平方法求解；（2）配方的策略：當(dāng)二次項系數(shù)為1時，加上一次項系數(shù)的一半的平方；3.公式法（1）求根公式：；（2）公式法的步驟：將方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac>0時，代入求根公式計算；4.因式分解法（1）形如，左邊提公因式分解因式；（2）形如，左邊用平方差公式分解因式；（3）形如，左邊用完全平方公式分解因式；（4）形如，左邊用十字相乘法分解因式；三、一元二次方程根的判別式1.根的判別式：b2-4ac；2.判別方法：b2-4ac的值的正負(fù)的根的情況b2-4ac>0方程有兩個不相等的實數(shù)根：b2-4ac=0方程有兩個相等的實數(shù)根：b2-4ac<0方程沒有實數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程：，（1）條件：，方程的兩個根為；（2）結(jié)論：；一元二次方的應(yīng)用一、增長率問題基本關(guān)系：（1）增長率=增長量÷基礎(chǔ)量×100%，（2），其中a是初量，b是末量，x是增長率；（3），其中a是初量，b是末量，x是降低率；二、利潤問題基本關(guān)系：（1）利潤=售價-進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率；（2）銷售額=售價×數(shù)量；（3）部利潤=單位利潤×銷量；三、幾何問題基本關(guān)系：（原長+長的變化量）（原寬+寬的變化量）=變化后的長方形的面積；四、傳播問題基本關(guān)系：，a表示最初數(shù)量，b表示傳播后的數(shù)量，x表示每輪傳播的數(shù)量；一元一次不等式及其應(yīng)用一、不等式的性質(zhì)1.若a>b，則；2.若a>b，c>0，則；3.若a>b，c<0，則；4.若a>b，則b<a；5.若a>b，b>c，則a>c；二、解集及數(shù)軸表示1.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值；2.不等式的解集：不等式的所有解組成的集合；3.數(shù)軸表示：含等于就用實心圓，不含等于就用空心圓；三、解不等式（組）1.一元一次不等式的解法（1）解題步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1；（2）數(shù)軸表示：大于向右，小于向左；2.一元一次不等式組的解法（1）解題步驟：分別求出每個不等式的解集，再結(jié)合數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集；（2）解集的確定：口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找；四、不等式的應(yīng)用1.找不等關(guān)系：至少，至多，不高于，不低于，大于，小于，超過，不超過，等；2.建立不等式或不等式組，求出解集后，有時需要求出具體的解。知識點三函數(shù)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一、坐標(biāo)與位置1.象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；2.坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征：x軸上的點的坐標(biāo)（a，0），y軸上的點的坐標(biāo)（0，b）；3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征（1）平行x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；（2）平行y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；4.象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征（1）點P（x，y）在第一、三象限角平分線上，則x=y；（2）點P（x，y）在第二、四象限角平分線上，則x=-y；二、坐標(biāo)與平移、對稱1.對稱點的坐標(biāo)特征（1）點P（a，b）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（a，-b）；（2）點P（a，b）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（-a，b）；（3）點P（a，b）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為（-a，-b）；（4）點P（a，b）關(guān)于直線x=m對稱點的坐標(biāo)為（2m-a，b）；（5）點P（a，b）關(guān)于直線y=m對稱點的坐標(biāo)為（a，2m-b）；（6）點P（a，b）關(guān)于直線y=x對稱點的坐標(biāo)為（b，a）；（7）點P（a，b）關(guān)于直線y=-x對稱點的坐標(biāo)為（-b，-a）；2.平移點的坐標(biāo)特征：左減右加橫坐標(biāo)，上加下減縱坐標(biāo)；三、坐標(biāo)與圖形1.線段中點的坐標(biāo)公式：中點的坐標(biāo)=線段兩個端點的坐標(biāo)的平均數(shù)；2.坐標(biāo)與距離（1）點P（a，b）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，到原點的距離為；（2）坐標(biāo)軸上兩點之間的距離x軸上兩點之間的距離：A（，0）、B（，0），則，y軸上兩點之間的距離：A（0，）、B（0，），則；（3）與坐標(biāo)軸平行的直線上兩點之間的距離與x軸平行的直線上兩點之間的距離：A（，y）、B（，y），則，，與y軸平行的直線上兩點之間的距離：A（x，）、B（x，），則；（4）坐標(biāo)軸內(nèi)任意兩點之間的距離：A（，）、B（，），則；四、坐標(biāo)與函數(shù)1.函數(shù)的概念：兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量；2.函數(shù)的三種表示：列表法，圖象法，解析法；3.自變量的取值范圍（1）使解析式有意義：分母不等于零，開偶次方時被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于零；（2）使實際問題有意義；4.函數(shù)圖象：以自變量的值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的因變量的值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點，這些點形成的圖象就是函數(shù)圖象；畫函數(shù)圖象一般有三步：列表，描點，連線．一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、一次函數(shù)的概念1．一次函數(shù)：用自變量的一次整式表示的函數(shù)；2．一般形式：（k、b為常數(shù)，k≠0）；3．正比例函數(shù)：（k為常數(shù)，k≠0）；二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．系數(shù)K、b對圖象的影響K的正負(fù)B的正負(fù)圖象經(jīng)過的象限函數(shù)的增減性K>0b>0第一、二、三象限Y隨x的增大而增大b<0第一、三、四象限K<0b>0第一、二、四象限Y隨x的增大而減小b<0第二、三、四象限2．兩條直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系：系數(shù)k、b之間的關(guān)系直線的位置關(guān)系兩直線平行兩直線垂直兩直線交于y軸上同一點3．特殊直線（1）x軸：直線y=0；（2）y軸：直線x=0；（3）與x軸平行的直線：直線y=a（a為常數(shù)）；（4）與y軸平行的直線：直線x=a（a為常數(shù)）；（5）第一、三象限的角平分線所在的直線：直線y=x；（6）第二、四象限的角平分線所在的直線：直線y=-x；4．直線的幾何變換（1）直線的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減因變量；（2）直線的對稱規(guī)律：關(guān)于x軸對稱，自變量x不變，因變量y變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對稱，自變量x變?yōu)橄喾磾?shù)，因變量y不變；關(guān)于原點對稱，自變量x變?yōu)橄喾磾?shù)，因變量y變?yōu)橄喾磾?shù)；三、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式1．設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為2．列：代入兩點坐標(biāo)或兩組變量的值，得到二元一次方程組；3．解：解方程組；4．寫：將k、b的值代入，寫出解析式；四、一次函數(shù)與方程、不等式1．一次函數(shù)與方程（1）一次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的解；（2）直線與直線的交點就是方程組的解；2．一次函數(shù)與不等式一次函數(shù)位于x軸上方對應(yīng)部分的橫坐標(biāo)取值范圍就是不等式的解集；一次函數(shù)的應(yīng)用一、利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題的一般步驟1．理解分析題，將文字語言或函數(shù)圖象中的點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；2．根據(jù)條件中的等量關(guān)系確定一次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；3．利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；二、待定系數(shù)法的實際應(yīng)用1．根據(jù)題意，確定函數(shù)的類型，根據(jù)類型設(shè)解析式；2．從題中找出兩組變量的值，把值代入解析式構(gòu)建方程組；3．解方程組，并寫出解析式；三、一次函數(shù)與方程、不等式綜合應(yīng)用1．這類題一般閱讀量大，情境較復(fù)雜，關(guān)鍵是讀懂題意，理清自變量、因變量；2．將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而建立函數(shù)模型；反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念1．反比例函數(shù)：形如（K為常數(shù)，K≠0）的函數(shù)；2．反比例函數(shù)的形式：（1）一般形式：，（K≠0）；（2）特殊形式：，，（K≠0）；二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．K對圖象的影響K的正負(fù)圖象所在的象限函數(shù)的增減性K>0第一、三象限在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小K<0第二、四象限在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．反比例函數(shù)的圖象的對稱性（1）雙曲線是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x或y=-x；（2）雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是原點；三、K的幾何意義（1）過雙曲線上任意一點，分別引x軸、y軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為；（2）越大，圖象越遠(yuǎn)離原點；四、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用構(gòu)建反比例函數(shù)的解析式，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決實際問題．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)的概念1．二次函數(shù)：用自變量的二次整式表示的函數(shù)；2．一般形式：，（a、b、c為常數(shù)，a≠0）；3．特殊形式（1）頂點式：，（a≠0）；（2）交點式：，（a≠0）；二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值a>0向上Y軸（直線x=0）（0，0）當(dāng)x<o時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大；最小值=0a<0向下當(dāng)x<o時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小；最大值=02．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值a>0向上Y軸（直線x=0）（0，c）當(dāng)x<o時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大；最小值=ca<0向下當(dāng)x<o時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小；最大值=c2．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值a>0向上直線x=h（h，0）當(dāng)x<h時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>h時，y隨x增大而增大；最小值=0a<0向下當(dāng)x<h時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時，y隨x增大而減小；最大值=03．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值a>0向上直線x=h（h，k）當(dāng)x<h時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>h時，y隨x增大而增大；最小值=ka<0向下當(dāng)x<h時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時，y隨x增大而減小；最大值=k4．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值a>0向上直線x=，當(dāng)x<時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>時，y隨x增大而增大；最小值=a<0向下當(dāng)x<時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>時，y隨x增大而減小；最大值=三、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系1．a(chǎn)決定開口方向和大小a>0，開口向上；a<0，開口向下；越大，開口越小；2．a(chǎn)、b一起決定對稱軸的位置當(dāng)ab>0時，對稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)ab<0時，對稱軸在y軸的右側(cè)；簡稱“左同右異”；3．c決定圖象與y軸的交點的位置當(dāng)c>0時，與y軸正半軸相交；當(dāng)c<0時，與y軸負(fù)半軸相交；當(dāng)c=0時，拋物線經(jīng)過原點；四、二次函數(shù)圖象的平移1．平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減因變量；2．平移后系數(shù)a的值不改變，拋物線的開狀和大小、開口方向都不改變；拋物線的位置發(fā)生改變，其對稱軸和頂點坐標(biāo)都隨之改變；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版，學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：1．會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，會利用一些特殊的點畫出二次函數(shù)的草圖；2．通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系；3．會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為頂點式，并由此得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值；確定二次函數(shù)的解析式一、列二次函數(shù)的解析式1．找出常量和變量；2．用代數(shù)式表示變量之間關(guān)系；3．確定自變量的取值范圍；二、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1．利用一般式（1）適用條件：已知圖像上的三個點的坐標(biāo)或三組變量的值；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，（a≠0）；再把三個點的坐標(biāo)（或三組變量的值）代入構(gòu)建方程組；2．利用頂點式（1）適用條件：已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：（a≠0），先確定h、k的值，再把圖像上一個點的坐標(biāo)（或一組變量的值）代入構(gòu)建方程；3．利用交點式（1）適用條件：已知拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：（a≠0），先確定，再把圖像上一個點的坐標(biāo)（或一組變量的值）代入構(gòu)建方程；二次函數(shù)與方程、不等式的綜合一、二次函數(shù)與一元二次方程1．拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)拋物線，令y=0，則，方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)；2．拋物線與x軸交點情況（1）拋物線與x軸的交點個數(shù)由判別式的值的正負(fù)確定；（2）當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)時，拋物線與x軸只有一個交點；當(dāng)時，拋物線與x軸沒有交點；3．利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根對于一元二次方程，令，畫出函數(shù)的圖像，拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的解；二、二次函數(shù)與不等式1．二次函數(shù)與一元二次不等式的解集就是拋物線在x軸上方的那部分圖像對應(yīng)的自變量的取值范圍．二次函數(shù)與幾何圖形一、關(guān)系式的建立1.公式法：根據(jù)圖形的周長、面積、體積公式建立關(guān)系式；2.性質(zhì)法：根據(jù)圖形的性質(zhì)中的數(shù)量關(guān)系建立關(guān)系式；3.定理法則法：根據(jù)勾股定理、全等、相似、位似等建立關(guān)系式；二、動點問題1.動點與二次函數(shù)：一般以動點的橫坐標(biāo)為自變量，所求最值為因變量建立二次函數(shù)；2.動點與等腰三角形：設(shè)動點的坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形兩條邊相等，結(jié)合勾股定理建立方程；等腰三角形的分類：以頂角頂點分三類；3.動點與直角三角形：設(shè)動點的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理建立方程；直角三角形的分類：以直角邊為分類依據(jù)，分三類；有時也需要構(gòu)建相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程；4.動點與平行四邊形：設(shè)動點的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，結(jié)合中點坐標(biāo)公式建立方程；平行四邊形的分類：從一個頂點出發(fā)，以對角線分三類；也可以采用平移的方式，根據(jù)平移的性質(zhì)建立方程；4.動點與菱形．先舍去平面上任意的一點，其它三個點構(gòu)造等腰三角形，轉(zhuǎn)化為動點與等腰三角形來解決；5.動點與矩形．先舍去平面上任意的一點，其它三個點構(gòu)造直角三角形，轉(zhuǎn)化為動點與直角三角形來解決；6.動點與等腰直角三角形（正方形）．通常構(gòu)造全等三角形來解決．二次函數(shù)的實際應(yīng)用一、拱橋問題1.模型化：拱橋當(dāng)作拋物線，橋面所在的直線為x軸，過最高點垂直橋面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；2.解題策略：找出水面與拱橋的交點坐標(biāo)，確定水面與搭橋的豎直距離；二、銷售問題1.模型化：價格作為自變量，價格的變化，導(dǎo)致銷售量的變化，利潤的變化，銷售額的變化，總利潤的變化，根據(jù)題意，選擇合適的量作為因變量，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式；2.解題策略：正確表示數(shù)量與價格的變化關(guān)系，確定二次函數(shù)有關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為頂點式求最值；三、投球問題1.模型化：站立點為坐標(biāo)原點，從站立點也球落地點形成的直線為x軸，人所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；2.解題策略：確定球落地點的坐標(biāo)，球飛行的最大高度；四、噴水問題1.模型化：以噴管在地面上的點為原點，原點與水落地點形成的直線為x軸，噴管所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；2.解題策略：確定噴水點和落地點的坐標(biāo)，噴水的最大高度；知識點四圖形性質(zhì)一、幾何初步一、線段、直線、射線1．線段（1）線段有兩個端點；（2）兩點之間，線段最短；（3）兩點間的距離：連結(jié)兩點的線段的長度；（4）線段中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，就是線段的中點；2．射線（1）線段向一方無限延伸，形成射線；（2）射線有一個端點；3．直線（1）線段向兩方無限延伸，形成直線；（2）直線沒有端點；（3）兩點確定一條直線；二、角（1）有公共端點的兩條射線形成的圖形，叫做角；（2）一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)形成的圖形，叫做角；（3）角度的換算：；（4）余角：兩個互余的角的和為90°，同角的余角相等；（5）補角：兩個互補的角的和為180°，同角的補角相等；（6）角平分線：從角的頂點出發(fā)，把一個角分成兩個相等的角的射線，就是角的平分線；三、相交線1．兩條直線相交（1）兩條直線相交，只有一個交點；（2）對頂角相等，鄰補角互補；（3）垂直：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）垂線段：垂線段最短；（5）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；2．三條直線相交（1）三線八角：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角；（2）三條直線相交，最少有1個交點，最多有3個交點；四、平行線1．平行線（1）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；（2）平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行；2．平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；3．平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；二、三角形的基本性質(zhì)一、三角形三邊的性質(zhì)1．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之間小于第三邊；兩邊的長度為a、b(a>b)，第三邊的長度為x，則a-b<x<a+b；2．三角形具有穩(wěn)定性；二、三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)1．三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180°；2．三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外有大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角；3．直角三角形兩個銳角互余；4．三角形三個外角的和為360°；三、三角形重要的線段及性質(zhì)1．中線（1）中線的兩個端點：頂點，中點；（2）中線的性質(zhì)：中線平分三角形的面積；（3）三條中線的交點：重心；2．高線（1）高線的兩個端點：頂點，垂足；（2）高線的性質(zhì)：三角形的面積等于底乘以高除以2；（3）三條高線的交點：垂心，垂心的位置與三角形的形狀有關(guān)；3．角平分線（1）角平分線的端點：頂點，交點；（2）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離要相等；（3）三條角平分線的交點：內(nèi)心，內(nèi)心到三條邊的距離相等；4．中位線（1）中位線的端點：中點，中點；（2）中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；三、全等三角形一、全等三角形的判定1．全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形；2．全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL；二、全等三角形的性質(zhì)1．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；2．全等三角形的拓展性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)高（中線、角平分線）相等，全等三角形的周長相等，面積相等；四、等腰三角形一、線段垂直平分線1．性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；2．判定：到線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；二、角平分線1．性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；2．判定：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；三、等腰三角形1．性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等，三線合一（頂角的角平分線，底邊上的中線，底邊上的高），是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線；2．判定：等角對等邊；四、等邊三角形1．性質(zhì)：三邊相等，三個角都等于60°,有三條對稱軸；2．判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）有兩個角是60°的三角形是等邊三角形；（3）有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；五、直角三角形與勾股定理一、直角三角形1．直角三角形的性質(zhì)（1）兩銳角互余；（2）斜邊的中線等于斜邊的一半；（3）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；2．直角三角形的判定（1）有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形；（2）三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形；二、勾股定理1．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即（c為斜邊）；2．勾股定理的運用（1）已知直角三角形任意兩邊的長，用勾股定理直接求第三邊的長；（2）已知直角三角形一邊的長和另外兩邊的關(guān)系，用勾股定理建立方程計算；（3）已知直角三角形三邊的關(guān)系，用勾股定理建立方程計算；3．勾股定理的證明勾股定理的證明常采用構(gòu)造圖形，用兩種方式計算面積，利用面積相等來證明。4．常見結(jié)論（1）含30°角的直角三角形的三邊的比（由小到大）：；（2）含45°角的直角三角形的三邊比（由小到大）：；三、勾股定理的逆定理1．勾股定理的逆定理：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個三角形是直角三角形；2．勾股定理的逆定理的運用（1）已知三角形三邊的長，直接把兩個較短邊的平方和與較長的邊的平方比較后得出結(jié)論；（2）已知三角形三邊的關(guān)系，先設(shè)定參數(shù)，再用含參的代數(shù)式表示三條邊，最后把兩個較短邊的平方和與較長的邊的平方比較后得出結(jié)論；3．勾股數(shù)：能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；六、多邊形與平行四邊形一、多邊形1．多邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的線段首尾順次連接而成的圖形就是多邊形；2．多邊形的內(nèi)角和定理：；3．多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°;4．多邊形的對角線（1）從一個頂點出發(fā)可以畫（n-3）條對角線；（2）n邊形共有對角線的條數(shù)是：；4．正多邊形：各個內(nèi)角都相等，各條邊相等的多邊形叫做正多邊形；5．對稱性：正多邊形是軸對稱圖形，偶數(shù)邊形的正多邊形是中心對稱圖形；6．正多邊形的每個外角的度數(shù)是：，每個內(nèi)角的度數(shù)是：；二、平行四邊形1．平行四邊形的性質(zhì)（1）邊的性質(zhì)：對邊平行且相等；（2）角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補；（3）對角線的性質(zhì)：對角線互相平行；（4）對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；2．平行四邊形的判定（1）利用邊來判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）利用角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）利用對角線判定對角線互相平行的四邊形是平行四邊形；3．平行四邊形的周長和面積（1）周長等于長與寬和的2倍；（2）面積等于底乘以高；4．中點四邊形連結(jié)任意四邊形各邊的中點得到的四邊形是平行四邊形；七、矩形、菱形、正方形一、矩形1．矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）矩形的特殊性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等，矩形是軸對稱圖形；2．矩形的判定（1）直接判定：三個角是直角的四邊形是矩形；（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；二、菱形1．菱形的性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）菱形的特殊性質(zhì)：四條邊都相等，對角線垂直，每條對角線平分一組對角，菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形；2．菱形的判定（1）直接判定：四條邊相等的四邊形是菱形；（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形；三、正方形1.正方形的性質(zhì)（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊相等；（3）角的性質(zhì)：四個角都是直角；（4）對角線的性質(zhì)：對角線垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角；兩條對角線把正方形分成4個全等的等腰直角三角形；（5）對稱性：是軸對稱圖形，有4條對稱軸；是中心對稱圖形，對稱中心也叫正方形的中心；2.正方形的判定1.在矩形的基礎(chǔ)上判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對角線垂直的矩形是正方形；2.在菱形的基礎(chǔ)上判定（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線相等的菱形是正方形；三、中點四邊形1.連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形；2.連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形；3.連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形；八、圓有關(guān)的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、圓的有關(guān)性質(zhì)1．圓的對稱性（1）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；（2）圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；2．圓心角定理（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等；（2）推論：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦（可弦心距），三組量中只要有一組量相等，那么其它兩組量也相等；如圖：①；②；③；④，這4個結(jié)論具有1推3；3．垂徑定理（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）推論：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；④在同圓或等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等；如圖：①是直徑②③④⑤，這5個結(jié)論具有二推三；4．圓周角定理（1）圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半；（2）推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑；推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；∠AOB=2∠C∠D=∠C=∠E∵∠F=∠E，∴；∵AB是直徑，∴∠C=90°二、與圓的位置關(guān)系1．點與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點在圓外點在圓的外部點在的外部．點在圓上點在圓周上點在的圓周上．點在圓內(nèi)點在圓的內(nèi)部點在的內(nèi)部．2．直線與圓的位置關(guān)系（1）設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點直線與相離相切直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，公共點叫做切點直線與相切相交直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線直線與相交（2）切線的判定和性質(zhì)①切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；②切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；如圖：；（3）切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．如圖：∵、是的兩條切線，∴，平分；3．三角形與圓的位置關(guān)系（1）三角形的外接圓：三角形三個頂點都在同一個圓上，這個圓就是三角形的外接圓，三角形就是圓的內(nèi)接三角形，外接圓的圓心簡稱外心，外心就是三角形三邊的垂直平分線的交點；（2）三角形的內(nèi)切圓：三角形的三條邊都和同一個圓相切，這個圓就是三角形的內(nèi)切圓，三角形就是圓的外切三角形，內(nèi)切圓的圓心簡稱內(nèi)心，內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點；4．四邊形與圓的位置關(guān)系（1）圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角；（2）圓的外切四邊形的性質(zhì)：圓的外切四邊形的對邊之和相等；九、與圓有關(guān)的計算一、圓內(nèi)正多邊形的計算1．正三角形（等邊三角形）在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；2．正四邊形（正方形）四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：3．正六邊形六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，．二、扇形的弧長和面積1．扇形弧長公式：；2．扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積三、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖1．圓柱側(cè)面展開圖（1）圓柱的表面積：=（2）圓柱的體積：2．圓錐側(cè)面展開圖（1）圓錐的表面積：=（2）圓錐的體積：十、命題與證明1．命題（1）命題：判斷一件事情的語句叫做命題；（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；（3）命題的形式：可以寫成“如果…．．，那么…．”的形式；（4）命題的真假：條件成立，結(jié)論也成立的命題是真命題；條件成立，結(jié)論不成立的命題是假命題；2．逆命題（1）互逆命題：兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，這樣的兩個命題叫做互逆命題；（2）原命題和逆命題：兩個互逆的命題，一個稱原命題，另一個稱為它的逆命題；3．逆定理（1）逆定理：如果一個定理的逆命題是真命題，就叫它為這個定理的逆定理；（2）互逆定理：原定理和它的逆定理是一對互逆定理；4．舉反例（1）反例：滿足命題的條件，不滿足命題的結(jié)論的例子；（2）舉反例：舉出一個反例來說明命題是假命題；5．反證法（1）假設(shè)命題的結(jié)論不正確；（2）從假設(shè)出發(fā)，推出矛盾；（3）由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)不成立；（4）肯定原命題正確．十一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖；2．基本尺規(guī)作圖（1）作線段等于已知線段（2）作角等于已知角；（3）作一個角的平分線；（4）作已知線段的垂直平分線；（5）經(jīng)過一點作已知直線的垂線；知識點五圖形變化平移與旋轉(zhuǎn)一、圖形的平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.平移不改變圖形的形狀和大小.2.平移的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連線段平行（或在同一條直線上），且相等.（2）對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上），且相等.（3）對應(yīng)角相等.3.平移作圖步驟：（1）找：找出平移方向和距離.（2）定：確定平移對應(yīng)的關(guān)鍵點.（3）移：按照平移方向和距離運動關(guān)鍵點.（4）連：連接平移后關(guān)鍵點，得到圖形.二、圖形的旋轉(zhuǎn)1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等.（2）任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等（4）對應(yīng)線段相等.（5）對應(yīng)角相等.3.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以判斷線段和角是否相等（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等→對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等→角度和線段的相等.（2）旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不改變→對應(yīng)線段、對應(yīng)角度相等.4.旋轉(zhuǎn)作圖的四步驟①確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.②找出圖中的關(guān)鍵點.③畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點.（連接關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心，作出旋轉(zhuǎn)角，使角的兩邊相等）④依次連接對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)圖形.二、軸對稱與中心對稱一、軸對稱1．軸對稱圖形的定義：一個圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，該直線就是它的對稱軸．2．軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．3．軸對稱的性質(zhì)（1）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（2）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；4．軸對稱作圖（1）找出圖形中的關(guān)鍵點；（2）作關(guān)鍵點的對稱點：一垂二延三相等；（3）連接關(guān)鍵點；二、中心對稱1．中心對稱定義：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心．2．中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．區(qū)別：中心對稱→兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形→一種圖形的特征．3．中心對稱性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．同心對稱具有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4．中心對稱圖形作圖（1）找出圖形中的關(guān)鍵點；（2）作關(guān)鍵點的對稱點：一連（關(guān)鍵點與對稱中心連接）二延三相等；（3）連接關(guān)鍵點；三、相似三角形一、比例的性質(zhì)1．基本性質(zhì)：如果，那么；2．合比性質(zhì)：如果，那么；3．等比性質(zhì)：如果，那么；二、比例線段1．比例線段：在四條線段a、b、c、d中，如果，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段；2．黃金分割：如圖，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段與大段的長度之比等于大段的長度與全長之比，即（此時線段AP叫作線段PB、AB的比例中項），則P點就是線段AB的黃金分割點（黃金點），這種分割就叫黃金分割．（2）黃金比：；三、平行線分線段成比例1．平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等；2．平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例．3．三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例4．三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊的對應(yīng)成比例；四、相似圖形1．相似圖形：形狀相同，大小不相同的兩個圖形；2．相似多邊形：（1）判定：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似；（2）性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；五、相似三角形1．判定判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；判定方法（二）：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；判定方法（三）：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；判定方法（四）：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；2．性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；（2）相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．（3）相似三角形周長的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方．四、位似圖形1．位似圖形定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心；2．位似圖形的性質(zhì)（1）位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；（2）位似圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．五、銳角三角函數(shù)與解直角三角形一、銳角三角函數(shù)1．銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b；（1）正弦：；（2）余弦：；（3）正切：．2．銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：（1）當(dāng)0°＜α＜90°時，sinα（tanα）隨著角度的增大而增大；（2）當(dāng)0°＜α＜90°時，cosα隨著角度的增大而減小．3．特殊角的三角函數(shù)值：二、解直角三角形1．解直角三角形的常用關(guān)系（理論依據(jù)）：（1）三邊關(guān)系：a2＋b2=c2；（2）兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B=90°；（3）邊與角關(guān)系：，，；（4）任意角滿足：sin2A＋cos2A=1．2．解直角三角形類型：類型已知條件解法兩邊兩直角邊a、bc=；

tanA=；∠B=90°-∠A一直角邊a，斜邊cb=；

sinA=；∠B=90°-∠A一邊一銳角一直角邊a，銳角A∠B=90°-∠A；b=a·cotA；c=斜邊c，銳角A∠B=90°-∠A；a=c·sinA；b=c·cosA4．解直角三角形的應(yīng)用常用（1）仰角和俯角：①仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角；②俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角；（2）坡度和坡角：①坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比，叫做坡度或坡比；一般用i表示；即：；②坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα；坡度越大，α角越大，坡面越陡．（3）方向角（或方位角）：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．六、視圖、投影和幾何作圖一、幾何體的展開圖1．常見的幾何體：柱體，錐體，球體；2．常見幾何體的側(cè)面展開圖（1）圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；（3）正方體的側(cè)面展開圖是長方形；（4）三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．3．正方體的表面展開圖二、三視圖1．物體的三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖；（1）主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖；（2）左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖；（3）俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖；2．三視圖的特點（1）位置有規(guī)定：主視圖要在左上邊，它下方應(yīng)是俯視圖，左視圖坐落在右上邊．（2）長度要求：主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等．3．畫幾何體的三視圖（1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；（2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；（3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．（4）幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線要畫成虛線．三、投影1．投影：物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面；2．平行投影：由平行光線所形成的投影叫做平行投影；3．中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影叫做中心投影