2025屆高三二輪復習聯考（三）數學試題1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數的虛部是（）A.1 B. C. D.2.已知等差數列的前項和為，且，，則（）A.5 B.6 C.7 D.83.已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量是（）A B. C. D.4.已知函數，則函數在區間上的零點個數為（）A.1 B.2 C.3 D.45.在高為的正四棱臺中，，，則此四棱臺的外接球的表面積是（）A. B. C. D.6.記曲線：，若直線與曲線相切，則（）A. B. C. D.7.計算：（）A. B. C. D.18.已知函數，當時，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知拋物線：的焦點為，過點的直線與交于，兩點，則下列說法正確的是（）A.焦點到拋物線的準線的距離為8B.C.若的中點的橫坐標為3，則D.若，則10.已知函數，則（）A.，使得為單調函數B.，的圖象恒有對稱中心C.當時，D.若，，是方程的三個不同的根，則11.已知的內角，，的對邊分別為，，，，的平分線交于，，則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.C.的最大值是D.的周長的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數列滿足，，則______.13.已知奇函數，則______.14.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數，且這三個數之積為偶數，記滿足條件的這三個數之和為；從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，且這兩個數之積為偶數，記滿足條件的兩個數之和為.則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某校有高一學生1800人，高二學生1200人，學校采取按比例分配的分層抽樣的方式從中抽取100人進行體育測試.測試后，統計得到高一樣本的一分鐘跳繩次數的均值為165，方差為61，高二樣本的一分鐘跳繩次數的均值為145，方差為31．（1）計算總樣本的一分鐘跳繩次數的均值和方差；（2）將一分鐘跳繩次數視為及格，整理出以下列聯表：及格不及格合計高一52860高二38240合計9010100試根據小概率值的獨立性檢驗，分析一分鐘跳繩次數及格情況是否與年級有關；（結果保留小數點后三位）（3）如果將（2）表格中的所有數據都擴大為原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷一分鐘跳繩次數及格情況與年級之間的關聯性，結果還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因．附：，．獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值．0.10.050.010.00500012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函數.（1）若曲線在點處的切線過點，求的值；（2）求的極值點.17.已知橢圓：，點在橢圓上.橢圓上關于原點對稱的任意兩個不與點重合的點、和點連線的斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）若一條斜率存在且不為0的直線交橢圓于，兩點，且線段的中點的縱坐標為，過作直線.定點到直線的距離記為，求的最大值并求出對應的直線的方程.18.如圖，底面為正方形的四棱錐中，，，記，．（1）證明：直角三角形；（2）當四棱錐的體積最大時，求平面與平面所成角的余弦值；（3）記直線與平面所成角為，求的最大值．19.對于非空數集，，若，則稱數集具有性質.（1）若數集具有性質，證明：；判斷，