名校聯考聯合體2025屆高考考前仿真聯考三數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后；用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.設復數z滿足（是虛數單位），則復數z的虛部為（）A. B. C. D.3.已知事件，是相互獨立事件，且，，則（）A. B. C. D.4.在中，角的對邊分別為，若.則角的大小為（）A. B. C. D.5.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，底面半徑為2，該圓錐PO側面展開圖的圓心角為，則圓錐PO的體積為（）A. B. C. D.6.已知，分別為雙曲線C：（，）左、右焦點，A為雙曲線C上的一點，且，，，則雙曲線C的離心率為（）A B. C. D.37.若P是△ABC所在平面內一點，則“”是“△ABC為直角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知是定義在上連續可導函數，其導函數為，若，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.將函數的圖象沿x軸向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列結論正確的是（）A. B.函數的最小正周期為C.函數的圖象關于點中心對稱 D.函數在區間內單調遞增10.已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，，離心率為，直線l過點與橢圓C交于M，N兩點，若x軸上存在一定點P，使得的內切圓圓心在x軸上.則下列結論正確的有（）A.橢圓C的方程為B.的周長為4C.定點P的坐標為D.當軸時，的內切圓圓心坐標為11.若函數滿足：對任意，恒有，則稱函數為“類余弦型”函數.已知函數為“類余弦型”，若，且對任意非零實數，.則下列結論正確的是（）A.B.若，則C.函數為偶函數D.若有理數，滿足，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數，則曲線在點處的切線方程為__________.13.如圖，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D為AC的中點，點E在棱上，且，若，，則點到平面BDE的距離為__________.14.某無人機愛好者在年春節，設計了利用紅、橙、黃、綠、紫五種顏色的無人機群呈現如圖的方形陣，方形陣分為六個區域，呈現要求是：同一區域為相同顏色的無人機群，且相鄰區域的無人機群顏色不能相同，區域必須是紅色無人機群，則不同的呈現方式共有__________種.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.我國新能源汽車的卓越性能贏得全球人民的信賴，某品牌新能源汽車憑借科研創新、廣告宣傳和可靠售后保障，在全球贏得了很好的營銷局面.下表為2017年—2024年（年份代碼分別記為：1，2，3，4，5，6，7，8）該品牌新能源汽車的科研經費投入和全球市場規模統計.年份代碼i12345678科研經費（單位：百億元）2361013151821市場規模（單位：百萬輛）1122.53.53.54.56參考數據：，，，.參考公式：相關系數.（1）根據樣本數據，推斷兩個變量是否線性相關，并計算樣本相關系數，推斷它們的線性相關程度（結果精確到0.01，當越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強；當越接近0時，成對樣本數據的線性相關程度越弱）；（2）已知在國內，新能源車主購買新能源汽車為該品牌新能源汽車的概率為p（），從國內新能源車主中隨機抽取5人，記這5人中選擇購買該品牌的人數為隨機變量X，若，求隨機變量X的數學期望和方差16.在如圖所示的多面體中，已知四邊形為菱形，其對角線和相交于H點，G是棱的中點，，且.（1）求證：平面；（2）若平面，，求平面與平面所成角余弦值.17.已知函數，其中為常實數.（1）當時，討論函數在其定義域內的單調性；（2）若是函數的極大值點，證明：.18.在平面直角坐標系xOy中，動點（）到點的距離與到x軸的距離之差等于1，記動點P的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）過直線l：上一點Q作軌跡的兩條切線，切點分別為A，B.證明：直線AB過定點，并求出定點坐標；（3）過點動直線與軌跡交于C，D兩點，直線CF交軌跡于另一點E，記△CDE，△CFR的面積分別為，，求的最小值.19.已知是等差數列，且，，數列