第頁，共頁數學（八）試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設復數z滿足，則z=（）A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i2.已知集合，，若，，則集合的個數為（）A.2 B.4 C.7 D.83.2025年某市教育主管部門組織該市教師春季學期在線培訓，培訓后統一進行測試．隨機抽取100名教師的測試成績進行統計，得到頻率分布直方圖，如圖所示．已知這100名教師的成績都在區間[75，100]內，則下列說法正確的是（）A.這100名教師的測試成績的極差一定是25分B.這100名教師的測試成績的眾數是87分C.這100名教師測試成績的中位數是85分D.這100名教師中測試成績不低于90分的人數約占30％4.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.15.從3位男生、4位女生中選派4人參加座談會，則既有男生又有女生參加的不同選派方法共有（）A120種 B.60種 C.34種 D.30種6.已知一個正四棱錐的底面邊長為2，體積為，若該四棱錐的頂點都在球O的球面上，則球O的表面積等于（）A.9π B.4π C. D.3π7.已知拋物線E：上存在兩點A，B關于直線l：對稱，F為E的焦點，則（）A.4 B.6 C.8 D.108已知函數，，，則（）A. B. C.4 D.16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，在長方體中，，，E為的中點，則下列結論正確的是（）A.平面 B.平面C.四面體的體積等于 D.經過AB的平面截該長方體的截面面積的最大值為10.已知等差數列的公差為d，函數（），則下列結論正確的是（）A.當時，的極大值點為 B.當時，無極值點C.當時，在上單調遞增 D.當時，在上單調遞增11.阿基米德螺線是最古老的數學曲線之一，由古希臘科學家阿基米德在公元前3世紀提出．想象一下：你拿一支筆，在勻速旋轉的圓盤上同時勻速向外移動，筆尖畫出的軌跡就是阿基米德螺線．如圖，在平面直角坐標系xOy中，螺線與坐標軸依次交于點，，，，，，并按這樣的規律繼續下去．當時，下列結論正確的是（）A. B.C.面積為 D.為銳角三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在中，已知，，，則________．13.已知函數（）在區間上恰有3個零點，且是函數圖象的一條對稱軸，則________．14.數列的每一項為0或1，稱此數列為0—1數列．（）表示所有k項0—1數列構成的集合．現從集合中隨機取出兩個元素，，與，，，定義隨機變量，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在三棱柱中，和都是邊長為2的正三角形．（1）證明：；（2）若三棱柱的體積等于3，求平面與平面夾角的余弦值．16.小明同學上學期間每天都在學校食堂用午餐．學校食堂有、兩家餐廳，小明第1天隨機等可能選擇一家用午餐．若他在前一天選擇去餐廳的條件下，接著一天繼續選擇餐廳的概率為；而在前一天選擇去餐廳的條件下，接著一天繼續選擇去餐廳的概率為．記小明同學第天選擇去餐廳用午餐的概率為．（1）求；（2）證明：數列是等比數列，并求的通項公式．17.已知函數恰有兩個零點，，．（1）求a的取值范圍；（2）證明：．18.已知點是圓O：上的動點，點在軸上的射影為，點滿足，記動點的軌跡為．（1）求的方程；（2）設分別是與軸交點，（點在軸正半軸上），過點的直線與分別交于點（異于點），直線與直線交于點，證明：點在定直線上．19.設數列的前n項和為，由，，…，組成的數列記為，把新數列稱為原數列的一階和數列，設數列的前n項和為，把