中考數學解答題系列：數軸動點問題1．如圖，點、在數軸上表示的數分別是，1，點在點的右側，且、兩點間的距離為4．(1)點表示的數為______；(2)動點從點出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左運動，設運動的時間為t秒．①當為何值時，、兩點相遇？②當點表示的數為2時，求、兩點間的距離．2．如圖，已知數軸上有A，B，C三點，它們表示的數分別是，，4．點A到點C的距離可以用表示，且．(1)應用：，；(2)拓展：若點A沿數軸向右以每秒3個單位長度的速度運動，則t秒時點A表示的數是，此時，（用含t的式子表示）；(3)探究：若點C以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時，點A和點B分別以每秒3個單位長度和8個單位長度的速度向左運動，則的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，求出的值．3．在數軸上點A在原點的左側，點C在原點的右側，點A距離原點2個單位長度，點C距離原點7個單位長度，點B表示的數是最小的正整數，(1)點A、B、C表示的數分別是：________，________，________；(2)點A與點B之間的距離為________，點A與點C之間的距離為________，點B與點C之間的距離為________；(3)點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，t秒鐘過后，用含t的代數式分別表示點A與點B之間的距離，點A與點C之間的距離以及點B與點C之間的距離；(4)在（3）的條件下，若點B與點C之間的距離用BC表示，點A與點B之間的距離用AB表示，則的值是否隨著時間t的變化而改變？若改變，請說明理由：若不變，請求其值．4．已知，數軸上點A在原點左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經過32個單位長度．(1)求A，B兩點所對應的數；(2)若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C對應的數；(3)已知，點M從點A向右出發，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向右出發，速度為每秒2個單位長度，設線段的中點為P，線段的值是否變化？若不變，請求其值；若變化，請說明理由．5．如圖，在數軸上，點O表示原點，點A、B、C在數軸上對應的數分別是a、b、c，點B為中點，且a，c滿．(1)______，______，______；(2)點P從點A出發，以2個單位每秒的速度沿數軸向右勻速運動，點Q從點C出發，以1個單位每秒的速度沿數軸向左勻速運動，兩點同時出發，當點P運動到點C時，點P，Q停止運動．設運動時間為t秒，當時，求t的值；(3)若動點M從點A出發．以每秒4個單位長度的速度沿數軸的正方向勻速運動至點B，再以每秒1個單位長度的速度沿數軸的正方向勻速運動；同時，動點N從點C出發以每秒2個單位長度沿著數軸的負方向勻速運動至點O，到達O點后點N按原速度立即返回點C，當點N運動到點C時，點M，N停止運動，設運動時間為k秒，當，求k的值．6．【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．(1)【問題情境】如圖，探究數軸上任意兩點之間與兩點的對應數的關系：①點和點之間的距離為______，②點到點的距離為______；③點和點之間的距離為______，④點到點的距離為______；(2)【發現新知】如果數軸上點對應的數是，點對應的數是，那么點和點之間的距離可表示為______．（用含，的式子表示）(3)【綜合運用】①數軸上表示和的兩點，之間的距離是10，求的值．②式子的最小值是______．7．如圖，已知點，，是數軸上三點，為原點．點表示的數為3，點與點之間的距離為2，點與點之間的距離為6．【問題提出】（1）點表示的數是________，點表示的數是________；【問題探究】（2）動點，分別同時從點，處出發，分別以每秒8個單位長度和4個單位長度的速度沿數軸正方向運動，點在點和點之間，且點到點的距離與點到點的距離相等，點在點和點之間，且點到點之間的距離是點到點之間距離的4倍，當運動時間為時，用含的代數式表示點，對應的數；【問題解決】（3）在（2）的條件下，點到點之間的距離是否與的大小有關？若有關，用含的代數式表示點到點之間的距離；若無關，請求出點到點之間的距離．8．如圖，把一根木棒放在數軸上，數軸的個單位長度為，木棒的左端點與數軸上的點重合，右端點與數軸上的點重合．

【問題探究】（1）若將木棒沿數軸水平向右移動，則當它的左端點移動到點處時，它的右端點在數軸上對應的數為；若將木棒沿數軸水平向左移動，則當它的右端點移動到點處時，它的左端點在數軸上對應的數為，由此可得到木棒的長為多少？（2）圖中點表示的數為____，點表示的數為___；【問題解決】（3）根據（1）（2），請你借助“數軸”這個工具幫助軒軒解決如下問題；一天，軒軒問爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要年才出生；你若是我現在這么大，我已經歲，是老壽星了，哈哈！”請求出爺爺現在的年齡．9．如圖，在數軸上點表示數，點示數，點表示數，的相反數是，且、滿足．(1)________；________；________；(2)若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與數________表示的點重合；若數軸上有一點為線段的三等分點（點在線段內），則點表示的數是________；(3)點、、開始在數軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，是否存在常數，使為定值，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．10．閱讀理解：若、、為數軸上三個點，點到的距離是點到點距離的2倍，我們就稱點是[，]的贊點．(1)如圖1，點表示的數為，點表示的數為，表示的點到點的距離是，到點的距離是，那么點是[，]的贊點；又如表示的點到點的距離是，到點的距離是，那么點_______[，]的贊點，但點_______[，]的贊點；（橫線上填寫“是”或“不是”）(2)若、為數軸上兩點，點所表示的數是，點所表示的數是，則數_______所表示的點是[，]的贊點；(3)如圖2，、為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數是．現在有一輛電動小汽車從點B出發前往點，以個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當經過_________秒時，、和中恰有一個點是其中兩個點的贊點？11．閱讀材料：點，在數軸上對應的數分別為，，當點在點的左側時，我們把數軸上，兩點之間的距離表示為．如可以表示為3與1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．探索：若點，在數軸上對應的數分別為，6．(1)，兩點之間的距離是________；(2)點以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點對應的數為________（用含的代數式表示）；2秒后，兩點間距離為______；(3)點以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點以每秒3個單位長度同時沿數軸向右運動，求秒后，兩點間距離．（用含的代數式表示）12．如圖，已知數軸上有兩點，點A在的左邊，原點是線段上的一點，已知點A與點之間的距離表示為，點對應的數分別是、3，且，點為數軸上的一動點，其對應的數為(1)_______(2)若，求的值；(3)若點P以每秒2個單位長度的速度從原點O向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點以每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為1秒．請問在運動過程中，的值是否隨著時間1的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．13．已知點M、N在數軸上分別表示有理數m、n，M、N兩點之間的距離表示為，則在數軸上M、N兩點之間的距離，如圖1，A、B兩點在數軸上對應的數分別為和6．(1)直接寫出A、B兩點之間的距離______；(2)若在數軸上存在一點C，使得C到B的距離是到A的距離的2倍，求點C表示的數；(3)如圖2，現有動點P、Q，若點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸在之間進行往返運動，點P出發的同時點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸一直向左運動，求當時，時間t的取值．14．如圖1，將一根木棒放在數軸（單位長度為1）上，木棒左端與數軸上的點A重合，右端與數軸上的點B重合．(1)若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為30；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上所對應的數為3，由此可得這根木棒的長為______；圖中點A所表示的數是______；點B所表示的數是______；(2)受（1）的啟發，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：①一天，爸爸對小明說：“我若是你現在這么大，你才剛出生（0歲）；你若是我現在這么大，我就87歲啦！”則爸爸的年齡是______歲．（在圖2中標出分析過程）②爺爺對小明說：“我若是你現在這么大，你還要13年才出生；你若是我現在這么大．我就119歲啦！”則爺爺的年齡是______歲．（畫出示意圖展示分析過程）

《中考數學解答題系列：數軸動點問題》參考答案1．(1)5(2)①；②【分析】本題考查了用數軸上的點表示有理數，數軸上兩點之間的距離，數軸上動點問題，熟練掌握以上知識點，正確表示出點、表示的數是解題的關鍵．（1）根據數軸上兩點之間的距離公式即可求得點表示的數；（2）①根據數軸上兩點之間的距離公式用表示出點、分別為、，當、相遇時，有，解之即可；②先求得，然后求得點，再算得的距離即可．【詳解】（1）解：點表示的數為1，點在點的右側，且、兩點間的距離為4，點表示的數為，故答案為：5．（2）解：①點表示的數為，點從點出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，點表示的數為，點表示的數為1，動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左運動，點表示的數為，點、在數軸上表示的數分別是，1，當、相遇時，有，解得，故當時，、兩點相遇；②由①可知，當點表示的數為2時，即，解得，此時點表示的數為，點表示的數為5，點、兩點間的距離，故當點表示的數為2時，點、兩點間的距離為．2．(1)6；10(2)；或；(3)當時的值隨著時間t的變化而改變；當時，的值不隨著時間t的變化而改變，．【分析】此題考查數軸上動點問題，數軸上兩點之間的距離，（1）根據數軸上兩點之間的距離公式直接計算即可；（2）根據數軸上兩點之間的距離公式直接計算即可；（3）根據兩點之間的距離公式分別求出，，即可判斷．【詳解】（1）解：，，故答案為：6；10；（2）解：t秒時點A表示的數是，此時或，故答案為：；或；（3）解：t秒時點A表示的數是，點B表示的數是，點C表示的數是，當點A與點B重合時，，解得，當時，，，∴，此時的值隨著時間t的變化而改變；當時，，，∴，此時的值不隨著時間t的變化而改變，綜上，當時的值隨著時間t的變化而改變；當時，的值不隨著時間t的變化而改變，．3．(1)-2，1，7；(2)3，9，6；(3)點A與點B之間的距離為3t+3，點A與點C之間的距離為5t+9，點B與點C之間的距離為2t+6；(4)不變，12．【分析】本題考查數軸、列代數式，掌握數軸上兩點之間的距離公式是解題的關鍵．（1）根據題意，直接寫出點A、B、C表示的數即可；（2）根據數軸上兩點之間的距離公式計算即可；（3）用含t的代數式寫出點A、B、C表示的數，再分別表示出這三個點兩兩之間的距離即可；（4）將和分別代入并化簡，根據其結果是否含有t即可得出結論．【詳解】（1）解：根據題意，得點A、B、C表示的數分別是：，1，7．故答案為：，1，7．（2）解：點A與點B之間的距離為，點A與點C之間的距離為，點B與點C之間的距離為．故答案為：3，9，6．（3）解：t秒鐘后，點A表示的數為，點B表示的數為，點C表示的數為，∴t秒后，點A與B之間的距離為，點A與C之間的距離為，點B與C之間的距離為．（4）解：∵，∴，∴的值不隨著時間t的變化而改變，其值為12．4．(1)點A表示的數為，點B表示的數為24(2)點C表示的數為或6(3)不變，【分析】本題考查數軸的應用及一元一次方程的應用．（1）直接根據有理數與數軸上各點的對應關系求出A，B表示的數即可；（2）設點C表示的數為c，再根據點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍列出關于c的方程，求出c的值即可；（3）設運動時間為t秒，則，再根據點P是的中點用t表示出的長，再求出的值即可．【詳解】（1）由題意知，點A表示的數為，設B為b，則：解得：∴點B表示的數為24；（2）設點C表示的數為x，依題意，得，解得或，即點C表示的數為或6；（3）設運動時間為t秒，則，，∵線段的中點為P∴即，即，所以的值不變，．5．(1)(2)或(3)或【分析】本題考查了一元一次方程數軸上的點的運動問題，涉及絕對值方程、一元一次方程以及點的運動規律．需要通過解析方程和運動狀態求解點的位置與時間關系．（1）本題主要考查了非負數的性質，根據有理數的特征、非負數的性質即可解答；掌握幾個非負數的和為0，則每個非負數都為0成為解題的關鍵；（2）由題意可知，，結合兩點距離公式求解絕對值方程即可，注意檢驗點P在點C左側；（3）根據C到達O點前，以及C到達O點后進行分類討論，注意轉折點對方程產生的影響．【詳解】（1）因為，所以，，又因為點B為中點，所以．故答案為：．（2）由題意可得，，因為，所以，解得：或．檢驗，當時，，滿足條件，當時，，也滿足條件，綜上或．（3）由題意，可得：C到達O點前，有：①當M在O左側時，此時，解得；②當M在O右側、B左側時，此時，解得無解；③當M在B右側時，此時，解得無解；C到達O點后，有：④當M在B右側時，此時，解得；綜上或．6．(1)①4

②2

③3

④4；(2)；(3)①或；②式子的最小值是8．【分析】本題考查了列代數式、數軸，兩點間距離，解決本題的關鍵是絕對值的意義的運用．（1）觀察數軸運用有理數減法即可求解；（2）根據（1）中所觀察規律即可得結論；（3）①根據（2）中得到的結論列出等式，求解即可；②分，，，，五種情況討論，可得答案．【詳解】（1）解：觀察數軸，可得①點D與點A的距離為，故答案為：4；②點D與點G的距離為；故答案為：2；③點C與點A的距離為，故答案為：3；④點C與點F的距離為；故答案為：4；（2）解：如果點P對應的數是a，點Q對應的數是b，那么點P與點Q之間的距離可表示為．故答案為：；（3）解：①根據（2），得：，，即或，解得：或．②分五種情況：當時，，此時，當時，最小值是12；當時，，此時，當時，最小值是8；當時，；當時，，此時，當時，最小值是8；當時，，此時，當時，最小值是12；綜上，當式子取最小值時，相應的x的取值范圍是，即=8，∴最小值是8．故答案為：8．7．（1），；（2）點對應的數為，點對應的數為；（3）點到點之間的距離與的大小無關，為定值8．【分析】本題主要考查了數軸上的動點問題，兩點之間的距離，數軸上的點表示有理數等知識，解題的關鍵是掌握數軸上兩點之間的距離公式．（1）由已知、結合數軸，根據數軸上兩點之間的距離即可求解；（2）由題意可得、的長度，從而由點A、C對應的數即可求出點M、N對應的數；（3）根據題意可得點Q對應的數，進而得到的長度，根據結果即可作出判斷；【詳解】解：（1）由題意可得：點B對應的數為：，又∵，∴點A對應的數為：，故答案為：，1；（2）由題意可得：，又∵，，∴，∴點M對應的數為：，點N對應的數為：；（3）的長度與t無關，理由如下：∵，∴點Q對應的數為：，∴，∴點M到點Q之間的距離與t的大小無關，為定值8．8．（1）；（2）；；（3）歲【分析】本題考查數軸，用數軸上的點表示數，數軸上兩點間的距離，（1）此題關鍵是正確識圖，由數軸觀察知三根木棒長是，則可得出此木棒的長；（2）根據兩點間的距離公式即可求解；（3）在求爺爺年齡時，借助數軸，把小紅與爺爺的年齡差看作木棒，類似爺爺和小紅這么大時看作當點移動到點時，此時點所對應的數為，小紅和爺爺這么大時看作當點移動到點時，此時點所對應的數為，則可知爺爺比小紅大，由此可求出爺爺的年齡；利用數形結合的思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】解：（1）由數軸觀察知，三根木棒長是：，∵∴木棒的長為；（2）圖中點所表示的數為：，點所表示的數為：，故答案為：；；（3）如圖，把小紅與爺爺的年齡差看作木棒，

爺爺和小紅這么大時看作當點移動到點時，此時點所對應的數為，小紅和爺爺這么大時看作當點移動到點時，此時點所對應的數為，∴爺爺比小紅大：，∴爺爺的年齡為（歲），答：爺爺現在的年齡是歲．9．(1)，，(2)，或(3)存在，【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，數軸動點問題．（1）根據絕對值和平方的非負性，相反數，即可求出a，b，c的值；（2）先求出折點為，即可求出與點A重合的數，由三等分點的定義得出或，即可求出點D表示的數；（3）根據題意得出點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，即可得出，，進而得出，即可解答．【詳解】（1）解：，，，，，的相反數為，，故答案為：，，；（2）解：與重合，即，重合，折點為，與點重合的點是，由三等分點得或，∴表示的數為或．故答案為：；或；（3）解：存在，∵點表示的數是，向左的速度為每秒個單位長度，點表示的數是，向右的速度為每秒個單位長度，點表示的數是，向右的速度為每秒個單位長度，設運動時間為秒，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，，，為定值，的值與無關，，∴．10．(1)不是，是(2)或(3)當經過秒或秒或秒時，、和中恰有一個點是其中兩個點的贊點【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離，數軸上的動點問題，新定義，解題的關鍵是理解新定義．（1）根據題意可得：，，推出，根據新定義即可求解；（2）設這個數是，根據題意得：，即可求解；（3）設點運動的時間為，由題意得：，，，分四種情況：①當時，②當時，③當時，④當時，列方程即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，，，即是[，]的贊點，但不是[，]的贊點，故答案為：不是，是；（2）設這個數是，由題意得：，解得：或，數或所表示的點是[，]的贊點，故答案為：或；（3）設點運動的時間為，由題意得：，，，點到達點所用的時間為（秒），分四種情況：①當時，，解得：，此時是[，]的贊點；②當時，，解得：，此時是[，]的贊點；③當時，，解得：，此時是[，]的贊點；④當時，，解得：，此時是[，]的贊點；綜上所述，當經過秒或秒或秒時，、和中恰有一個點是其中兩個點的贊點．11．(1)(2)；(3)【分析】本題考查數軸上兩點間的距離，和數軸上的動點問題．（1）根據數軸上兩點距離的計算方法進行計算即可；（2）先求得秒后點A表示的數，再根據數軸上兩點距離的計算方法進行計算，然后代入數值即可；（3）先求得t秒后點A和點B表示的數，再根據數軸上兩點距離的計算方法進行計算即可．【詳解】（1）解：，兩點之間的距離是，故答案為：．（2）解：點對應的數為；2秒后點表示的數為，，∴2秒后，兩點間距離為；故答案為：；；（3）解：秒后，兩點間距離為．12．(1)(2)或7(3)見解析【分析】本題考查了數軸的動點問題，掌握用數軸上的點表示有理數，數軸上兩點間的距離是解題關鍵．（1）根據點對應的數分別是、3，且，得，求解即可；（2）分三種情況分析，當P點在A點左側時，當P點位于A、B兩點之間時，當P點位于B點右側時，依次令，即可解答；（3）表示出t秒后的各點表示的數，再計算，得出固定結果，即可說明．【詳解】（1）解：∵點對應的數分別是、3，且，∴，∴，故答案為：；（2）解：①當P點在A點左側時，，不合題意，舍去．②當P點位于A、B兩點之間時，因為，所以，所以；③當P點位于B點右側時，因為，所以，所以．故x的值為或7．（3）解：t秒后，A點的值為，P點的值為，B點的值為，所以=9+3t-（2t+1+t）．所以的值為定值，不隨時間變化而變化．13．(1)(2)或(3)或或或或【分析】本題考查了數軸上表示有理數，數軸兩點間的距離，絕對值方程，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據