大學函數極限題目及答案_第1頁
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文檔簡介

大學函數極限題目及答案一、選擇題1.極限的定義中，當x趨近于a時，f(x)的極限為L，那么對于任意的正數ε，存在正數δ，使得當0<|x-a|<δ時，|f(x)-L|<ε。這個定義說明了函數在某點的極限具有以下哪種性質？A.唯一性B.存在性C.連續性D.可導性答案：A2.函數f(x)=x^2在x趨近于1時的極限是：A.0B.1C.2D.4答案：C3.函數f(x)=1/x在x趨近于0時的極限是：A.0B.1C.正無窮D.負無窮答案：C4.函數f(x)=sin(x)/x在x趨近于0時的極限是：A.0B.1C.-1D.不存在答案：B5.函數f(x)=x^3-3x^2+2在x=2處的極限是：A.0B.1C.2D.-1答案：A二、填空題6.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=______。答案：47.計算極限：lim(x→0)(sin(x)/x)=______。答案：18.計算極限：lim(x→∞)(1/x)=______。答案：09.計算極限：lim(x→0)(1-cos(x))/x=______。答案：010.計算極限：lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=______。答案：2三、解答題11.求極限：lim(x→0)(tan(x)/x)。解：利用洛必達法則，我們有lim(x→0)(tan(x)/x)=lim(x→0)(sec^2(x))=1。12.求極限：lim(x→∞)(x^2+3x+2)/(x^2-4x+4)。解：分子分母同時除以x^2，得到lim(x→∞)(1+3/x+2/x^2)/(1-4/x+4/x^2)=1。13.求極限：lim(x→1)(x^3-2x^2+x)/(x-1)。解：首先對分子進行因式分解，得到x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2。所以原極限可以化簡為lim(x→1)x(x-1)=0。14.求極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。解：利用洛必達法則，我們有lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/2x=1/2。15.求極限：lim(x→∞)(x^2-6x+9)/(x^3-3x^2+2x)。解：分子分母同時除以x^3，得到lim(x→∞)(1/x-6/x^2+9/x^3)/(1-3/x+2/x^2)=0。這些題目涵蓋了

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