大小圓幾何題目及答案_第1頁
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文檔簡介

大小圓幾何題目及答案一、選擇題1.已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，且兩圓內切，則兩圓的圓心距為（）。A.R-rB.R+rC.0D.2R答案：A解析：兩圓內切時，大圓半徑減去小圓半徑即為兩圓的圓心距。2.若大圓半徑為R，小圓半徑為r，且兩圓外切，則兩圓的圓心距為（）。A.R-rB.R+rC.0D.2R答案：B解析：兩圓外切時，大圓半徑加上小圓半徑即為兩圓的圓心距。3.已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，且兩圓相交，則兩圓的圓心距d滿足（）。A.R-r<d<R+rB.d=R-rC.d=R+rD.d=0答案：A解析：兩圓相交時，圓心距d在兩圓半徑之差和兩圓半徑之和之間。二、填空題4.已知大圓半徑為10cm，小圓半徑為5cm，兩圓內切，則兩圓的圓心距為_______cm。答案：5解析：根據內切圓的性質，圓心距等于大圓半徑減去小圓半徑。5.若大圓半徑為15cm，小圓半徑為8cm，兩圓外切，則兩圓的圓心距為_______cm。答案：23解析：根據外切圓的性質，圓心距等于大圓半徑加上小圓半徑。三、解答題6.已知大圓半徑為20cm，小圓半徑為10cm，兩圓相交，求兩圓的圓心距d的范圍。答案：10cm<d<30cm解析：根據相交圓的性質，圓心距d的范圍在兩圓半徑之差和兩圓半徑之和之間。7.已知大圓半徑為25cm，小圓半徑為12cm，兩圓內切，求兩圓的公共弦長。答案：13cm解析：首先求出兩圓的圓心距為13cm，然后利用勾股定理求出公共弦的一半長度為5cm，因此公共弦長為10cm。8.已知大圓半徑為30cm，小圓半徑為15cm，兩圓外切，求兩圓的公共切線長。答案：20cm解析：首先求出兩圓的圓心距為45cm，然后利用勾股定理求出公共切線的一半長度為20cm，因此公共切線長為40cm。四、證明題9.證明：若兩圓內切，則兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差。證明：設兩圓的圓心分別為O1和O2，兩圓的半徑分別為R和r，且R>r。由于兩圓內切，所以O1O2垂直于兩圓的公共切線。設公共切線與兩圓的交點分別為A和B，則O1A=R，O2B=r。由于O1O2垂直于AB，所以O1O2=O1A-O2B=R-r。因此，兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差。10.證明：若兩圓外切，則兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和。證明：設兩圓的圓心分別為O1和O2，兩圓的半徑分別為R和r，且R>r。由于兩圓外切，所以O1O2垂直于兩圓的公共切線。設公共切線與兩圓的交點分別為A和B，則O1A=R，O2B=r。由于O1O2垂直于AB，所以O1O2=O1

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