專題04三角形（易錯必刷27題8種題型專項訓(xùn)練）三角形的角平分線、中線和高三角形三邊關(guān)系全等三角形的判定全等三角形的應(yīng)用三角形的面積三角形內(nèi)角和定理全等三角形的判定與性質(zhì)作圖—基本作圖一．三角形的角平分線、中線和高（共1小題）1．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ACD的周長為12cm，AC比AB長2cm，則△ABD的周長為（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【答案】A【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∵AC比AB長2cm，∴AB＝AC﹣2cm，∵△ACD的周長為12cm，∴AC+DC+AD＝12cm，∴AB+2cm+DC+AD＝12cm，∴AB+DC+AD＝10cm，即△ABD的周長為10cm，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．二．三角形的面積（共5小題）2．如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝3cm，BC＝8cm，CE＝6cm，則AD的長為（）A．cm B．3cm C．cm D．4cm【答案】A【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABC的面積＝BC?AD＝AB?CE，∴BC?AD＝AB?CE，∴8AD＝3×6，∴AD＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵．3．能把一個三角形分成面積相等的兩個三角形的是（）A．三角形的一條高 B．三角形的一條中線 C．三角形的一條角平分線 D．三角形一邊的垂線【答案】B【解答】解：三角形某條邊上的中線可以將這個三角形分成等底同高的兩個三角形，故這兩個三角形的面積相等．只有在等腰三角形中，三線合一，ABC才正確．故B正確，符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積及三角形的角平分線、中線和高，理解并熟悉“等底同高的三角形面積相等”是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，若點(diǎn)D、E分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于16，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．8 C．6 D．4【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)D為邊BC中點(diǎn)，△ABC的面積＝16，∴△ABD的面積＝△ACD的面積＝△ABC的面積＝8，∵點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，∴△BED的面積＝△ABD的面積＝4，△ECD的面積＝△ACD的面積＝4，∴圖中陰影部分的面積＝△BED的面積+△ECD的面積＝8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長為1，在格點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使△ABP的面積為1，這樣的點(diǎn)P的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解答】解：如圖，分別在線段AB的兩側(cè)找點(diǎn)C和點(diǎn)D，使構(gòu)成的三角形面積為1，過這點(diǎn)C和點(diǎn)D作線段AB的平行線，由圖可知，共有8個點(diǎn)符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，利用平行線轉(zhuǎn)移三角形面積等，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．6．如圖，點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△ACE＝S△ADE，S△BCE＝S△BDE，∴陰影部分的面積＝S△ABC＝×8＝4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．三．三角形三邊關(guān)系（共3小題）7．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．5，6，10 C．2，1，3 D．3，4，9【答案】B【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A.1+3＝4，不能組成三角形，不符合題意；B.5+6＝11＞10，能夠組成三角形，符合題意；C.1+2＝3，不能夠組成三角形，不符合題意；D.3+4＝7＜9，不能組成三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．8．三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，第三邊的長可能是（）A．3 B．7 C．16 D．20【答案】B【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，∴第三邊x的長度范圍為：3cm＜x＜13cm，∴第三邊的長度可能是：7cm．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9．兩根木棒長度分別是20厘米和30厘米，從下列木棒中再選1根與原來2根組成一個三角形（3根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長度為（）A．20厘米 B．10厘米 C．55厘米 D．60厘米【答案】A【解答】解：應(yīng)選取的木棒的長x的范圍是：30﹣20＜x＜20+30，即10cm＜x＜50cm．滿足條件的只有A．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，利用了三角形三邊的關(guān)系求解是關(guān)鍵．四．三角形內(nèi)角和定理（共9小題）10．如圖，在△ABC中，∠BIC＝115°，∠ABC的角平分線與∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)I，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．50° D．30°【答案】C【解答】解：∵∠BIC＝115°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣115°＝65°，∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于I，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2×65°＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，題目比較好，難度適中．11．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB相交于點(diǎn)E，則∠DOE的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°【答案】D【解答】解：∵AB∥OC，∠B＝30°，∴∠BOC＝30°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD+∠ACD＝（）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．13．如圖，△ABC中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2的和等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若∠A＝65°，則∠1+∠2＝（）A．25° B．65° C．115° D．130°【答案】D【解答】解：∵△NDE是△ADE翻折變換而成，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠AOB＝125°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∵AE，BF分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝2×55°＝110°，∴∠C＝70°，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝20°，即∠CAD的度數(shù)是20°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．如圖：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠O1+∠O2+∠O3＝（）度．A．84 B．111 C．225 D．201【答案】D【解答】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°；②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝[（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°；③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222°故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69°∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201°故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和、三角形的外角性質(zhì)、互補(bǔ)概念及其相關(guān)應(yīng)用，本題難度中等，屬于中檔題．17．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點(diǎn)M在線段CD上，且MN⊥CD交BA的延長線于點(diǎn)N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，則∠N的度數(shù)為（）A．22° B．27° C．30° D．37°【答案】B【解答】解：如圖所示，∠NAC是三角形ABC的一個外角，∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，∵M(jìn)N⊥CD，∴在直角三角形OMC中，∠COM＝90°﹣33°＝57°，∵∠NOA與∠COM互為對頂角，∴∠NOA＝∠COM＝57°，∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，對頂角，做題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、對頂角的定義．18．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2?∠A2021BC和∠A2021CD的平分線交于點(diǎn)A2022，則∠A2022為（）A．° B．° C．° D．°【答案】D【解答】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD＝∠ACD，∠A1BD＝∠ABC，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠ACD∠﹣∠ABC＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝∠A，∴∠A2022＝∠A，∵∠A＝m°，∴∠A2022＝°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)與規(guī)律的綜合，涉及三角形外角性質(zhì)，找出∠A1和∠A之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．五．全等三角形的判定（共5小題）19．如圖，已知D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AD＝AE，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD【答案】D【解答】解：A、∵AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故A不符合題意；B、∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，∴AB＝AC，∵∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故B不符合題意；C、∵∠B＝∠C，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（AAS），故C不符合題意；D、∵BE＝CD，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE和△ACD不一定全等故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，若BC＝EF，AB＝DE，則添加一個條件可以證明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．∠B＝∠DEF【答案】D【解答】解：A、由AC∥DF，得到∠ACB＝∠F，∠ACB和∠F分別是AB和DE的對角，不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合題意；B、∠A和∠D分別是BC和EF的對角，不能判定△ABC≌△DEF，故B不符合題意；C、∠ACB和∠F分別是AB和DE的對角，不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合題意；D、由SAS判定△ABC≌△DEF，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．21．如圖，在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝50°，∠C＝58°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，則在甲、乙、丙三個三角形中，一定和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【答案】B【解答】解：甲圖滿足SSA，不一定和△ABC全等，故甲不符合題意；乙圖滿足ASA，一定和△ABC全等，故乙符合題意；丙圖滿足AAS，一定和△ABC全等，故丙符合題意；所以，在甲、乙、丙三個三角形中，一定和△ABC全等的是乙和丙，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BF＝CE，補(bǔ)充一個條件，不一定使△ABC≌△DEF成立的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【答案】A【解答】解：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，A、∵BC＝EF，∠1＝∠2，AB＝DE，∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合題意；B、∵BC＝EF，∠1＝∠2，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故B不符合題意；C、∵BC＝EF，∠1＝∠2，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D、∵BC＝EF，∠1＝∠2，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA），故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．下面能判斷兩個三角形全等的條件是（）A．兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等 B．三個角對應(yīng)相等 C．兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等 D．兩個三角形周長相等【答案】A【解答】解：A、兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，符合SAS，故A符合題意；B、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故B不符合題意；C、兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故C不符合題意；D、兩個三角形周長相等的兩個三角形不一定全等，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）24．如圖∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，∵∠E+∠B+∠EAB＝180°，∠F+∠C+∠FAC＝180°，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB﹣CAB＝∠FAC﹣∠CAB，即∠1＝∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中，∴△EAB≌△FAC（AAS），∴BE＝CF，AC＝AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（ASA），∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD＝DN，∴④錯誤；∴正確的結(jié)論有3個，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，難度適中．25．如圖：在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，則BC＝AB．正確結(jié)論的序號是（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ACB＝90°