專題訓練：等腰三角形題型1等腰（等邊）三角形的性質定理方法技巧：掌握等腰三角形的性質：1.等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。2.等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）。3.等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）。1．（2021·廣東清遠市·八年級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD為∠ABC的平分線，則∠ABD＝_______°．2．（2021·江蘇九年級二模）頂角是的等腰三角形叫做黃金三角形．如圖，是正五邊形的3條對角線，圖中黃金三角形的個數是_________．3．（2021·山東濟南市·八年級期末）如圖，△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的頂點E在邊BC上移動，在移動過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與線段CA相交于點Q，當E為BC中點，連接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，則AC的長＝________．4．（2021·重慶南開中學八年級期末）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上，AD=CE，連接BD，AE，點M、N分別在線段BE、BD上，滿足BM=BN，MN=ME，若∠DBC：∠BEN=8：7，則∠AEN的度數為_______．5．（2021·四川）如圖，已知，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為__________．6．（2021·重慶南開中學八年級期末）如圖，是某生產線的橫截面示意圖，MN表示長度為20米的筆直傳送帶，在MN的中點正上方3米處，有一個專用消毒噴頭，（噴頭大小、長度均忽略不計），噴頭位置用點p表示，此時MN上有一個邊長為2米的正方形盒子ABCD，則在盒子隨傳送帶從點M移動到點N的過程中，以C、D、P三點為頂點的三角形是等腰三角形的時刻共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．（2021·貴州印江·初三月考）如圖，已知……，若∠A＝70°，則的度數為（）A． B． C． D．題型2等腰（等邊）三角形的判定定理方法技巧：掌握等腰三角形的性質：1．（2021·重慶八中八年級期末）如圖，在中，，M、N為邊AB、BC上的兩個動點，將沿MN翻折，翻折后點B的對應點D落在直線BC上方，連接CD，，且，則當是等腰三角形時，_____________度．2．（2021·陜西交大附中分校九年級其他模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E為AB邊中點，且∠CED＝120°，則邊DC長度的最大值為_____．3．（2021.江蘇八年級期中）如圖，的點在直線上，，若點P在直線上運動，當成為等腰三角形時，則度數是_______．4．（2021·廣西八年級期末）如圖，過邊長為3的等邊的邊上一點，作于，為延長線上一點，當時，連接交邊于點，則的長為（）A． B． C． D．25．（2020·山東東平·初二期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結論：①AC﹣BE=AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2020·河南澠池·初二期末）下列三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．（2020·河南澠池·初二期末）如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點為圓心，長為半徑畫弧；再以點為圓心，長為半徑畫弧；兩弧交于點連結的延長線交于點.下列結論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個題型3等腰三角形與全等三角形綜合題1．（2021·重慶南開中學八年級期末）如圖，在銳角△ABC中，點D在線段CA的延長線上，BC邊的垂直平分線分別交AB邊于點E，交∠BAC的平分線于點M，交BAD的平分線于點N，過點C作AM的垂線分別交AM于點F，交MN于點O，過點O作OG⊥AB于點G，點G恰為AB邊的中點，過點A作AI⊥BC于點I，交OC于點H，連接OA、OB，則下列結論中，（1）∠MAN=90°；（2）∠AOB=2∠ACB；（3）OH=2OG；（4）△AFO≌△AFH；（5）AE+AC=2AG．正確的是________．（填序號）2．（2021·四川八年級期末）如圖1，在等邊三角形中，于于與相交于點．（1）求證：；（2）如圖2，若點是線段上一點，平分交所在直線于點．求證：．（3）如圖3，若點是線段上一點（不與點重合），連接，在下方作邊交所在直線于點．猜想：三條線段之間的數量關系，并證明．3．（2021·山東濟南市·八年級期末）如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO＝BO＝3，OC＝1，過點A作AH∠BC于點H，交BO于點P．（1）求線段OP的長度；（2）連接OH，求證：∠OHP＝45°；（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段A延長線于N點，則S△BDM－S△ADN的值是否發生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．

4．（2021·江蘇景山中學八年級期末）（1）如圖1，等邊△ABC中，點D為AC的中點，若∠EDF＝120°，點E與點B重合，DF與BC的延長線交于F點，則DE與DF的數量關系是；BE＋BF與的BC數量關系是；（寫出結論即可，不必證明）（2）將（1）中的點E移動一定距離（如圖2），DE交AB于E點，DF交BC的延長線于F點，其中“等邊△ABC中，D為AC的中點，若∠EDF＝120°”這一條件不變，則DE與DF有怎樣的數量關系？BE＋BF與BC之間有怎樣的數量關系？寫出你的結論并加以證明；（3）將（1）中的點E移動到AB延長線上，DE與AB的延長線交于E點，DF交BC的延長線于F點（如圖3），其中“等邊△ABC中，D為AC的中點，若∠EDF＝120°”這一條件仍然不變，則BE、BF、BC這三者之間的數量關系是．（直接寫出結論即可）5．（2021·四川成都市·八年級期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB＝8，M為AC中點，D為BC邊上一動點，將AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE、DE、ME．（1）求證：CD＋CE＝CA；（2）求出點M到CE所在直線的距離；（3）當ME＝時，求CE的值．6．（2021·四川）如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，分別以AB，AC為邊向三角形外作等邊△ABD和等邊△ACE，解答下列各題，并要求標注推導理由：（1）如圖1，求證：AD∥BC；（2）如圖2，連接CD、BE，求證：DC＝BE；（3）如圖3，若∠ACB=90°，連接DE，交AB