浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算中，正確的是（）A．(2a)3=8a3 B．(a2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．(a+3)2C．2ax2-3．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.00021米.0.00021米這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.1×10-3 B．2.1×104．如圖，下列條件中能判定AB//A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ADC=185．若2x=3,A．1 B．32 C．23 D6．請(qǐng)欣賞我國古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里．若設(shè)孫悟空的速度為x里／分鐘，風(fēng)速為y里／分鐘，則可列方程組（）A．4x+y=600C．4x+y=10007．已知x，y滿足方程組x+m=3y-2=mA．x+y=1 B．x+y=-1 C8．已知多項(xiàng)式x2-3x-4，當(dāng)x=m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為n，當(dāng)A．-1 B．1 C．-2 D．29．如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板．其中A型是邊長為x的正方形，共有1塊；B型為邊長為2的正方形，共有2塊；C型是長為x，寬為2的長方形，共有4塊．現(xiàn)用這7塊紙板去拼出一個(gè)大的長方形（不重疊、不留空隙），則下列操作可行的是（）A．用全部7塊紙板 B．加上3塊B型紙板C．拿掉2塊C型紙板 D．加上1塊A型紙板10．求和符號(hào)“k=ink”（其中i?n，且i和n表示正整數(shù)），這個(gè)符號(hào)我們進(jìn)行如下定義：k=ink表示k從i開始取數(shù)一直取到A．-4 B．4 C．-5 D．5二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：5a2-2012．已知方程x+5y=10，請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示y，則y=13．已知x2-y2=10，x-y=214．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則CF的長為．15．計(jì)算22024×(-1216．若3xy?A=6x2y17．已知關(guān)于x、y的方程組3x-2my=114x+ny=58的解為x=918．已知x、y是自然數(shù)，且x>y,xy2三、解答題（本題共6小題，共46分）19．解方程組：（1）x（2）320．先化簡，再求值：(-321．國內(nèi)市場(chǎng)對(duì)新能源汽車的關(guān)注度逐漸提高，低碳綠色出行方式受到肯定，今年以來新能源汽車的月銷量同比均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)．某汽車銷售公司為提升業(yè)績，計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車，3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元；3輛A型汽車，2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)105萬元．（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均有購買），請(qǐng)你通過計(jì)算寫出所有購買方案．22．如圖，AE//DF,30（1）求∠ABD（2）若∠BDF=5∠CAE23．我們定義一個(gè)新的概念：“平衡數(shù)對(duì)”．對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)a和b，當(dāng)且僅當(dāng)滿足等式3a+2b=5(a-b)+10時(shí)，我們稱數(shù)對(duì)(a,b)為“平衡數(shù)對(duì)（1）判斷(5,2)是否為（2）已知數(shù)對(duì)(x,3)是“平衡數(shù)對(duì)”，求出該數(shù)對(duì)的（3）若數(shù)對(duì)(m,n)是“平衡數(shù)對(duì)”，且其“衍生數(shù)對(duì)”(p,q24．如圖1，直線MN與直線PQ互相平行，A、B分別是MN和PQ上的兩個(gè)點(diǎn)，連接AB，在直線AB的右側(cè)取一點(diǎn)C，滿足∠ABC（1）如圖1，若∠NAC=2∠CBQ，則∠（2）如圖2，在直線MN上方平面內(nèi)取一點(diǎn)F，直線AF交PQ于E，滿足∠FBC=∠QBC（3）如圖3，作∠MAB、∠NAC的平分線AU、AV交PQ于S、T，作射線SW和TW交于W，且使得∠TSW=1

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同類項(xiàng)的概念；積的乘方運(yùn)算；冪的乘方運(yùn)算2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的概念3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】冪的乘方的逆運(yùn)算；同底數(shù)冪除法的逆用6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法；求代數(shù)式的值-直接代入求值；因式分解的應(yīng)用-化簡求值9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；多項(xiàng)式相等11．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法12．【答案】10-【知識(shí)點(diǎn)】利用等式的性質(zhì)將等式變形13．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用14．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)15．【答案】-2【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用；積的乘方運(yùn)算的逆用16．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式17．【答案】a【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程組的解求參數(shù)18．【答案】9或15或17【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用-判斷整除19．【答案】（1）解：x=3y-2①y=2x-y②

把①代入②，得y=23y（2）解：3x-13y=-12①x+3y=2②

②×3-①，得22y=18

y【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組20．【答案】解：原式=-9x2-3x-3x【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值21．【答案】（1）解：設(shè)A型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y元，

2x+3y=953x+2y=105，解得x=25y（2）解：設(shè)A型號(hào)的汽車有a輛，B型號(hào)的汽車有b輛，

25a+15b=250

化簡得5a+3b=50，

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=15；當(dāng)a=4時(shí)，b=10；當(dāng)a=7時(shí)，b=5，

答：共有3種方案，分別為購進(jìn)A型號(hào)的汽車有1輛，B型號(hào)的汽車有15輛；A型號(hào)的汽車有4輛，B型號(hào)的汽車有10輛；【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇題問題22．【答案】（1）解：∵∠C=30°，∠BAC=90°

（2）解：設(shè)∠CAE=α，則∠BDF=5α

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的概念23．【答案】（1）解：當(dāng)a=5，b=2時(shí)，

3a+2b=15+4=19，

5a-b+10=5×（2）解：∵數(shù)對(duì)(x,3)是“平衡數(shù)對(duì)”，

∴3x+2×3=5x-3+10，

解得x=5.5，

（3）解：由題意可得3m+2n=5m-n+102m+n+3m-n=15，

整理得2m-【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；求代數(shù)式的值-直接代入求值；二元一次方程（組）的新定義問題24．【答案】（1）80（2）解：設(shè)∠EAB=x，

∵∠BAC=30°，

∴∠EAC=30°+x，

∵∠EAC=∠NAC，

∴∠EAN=2∠EAC=60°+2x，

∵M(jìn)N∥PQ，

（3）解：設(shè)∠STW=x，

當(dāng)TW∥BC時(shí)，∠CBT=∠STW=x，

∵∠STW=13∠STV，

∴∠STV=3x，

∵∠ABC=45