2020-2021學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2021.07本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名.座號考生號、縣區(qū)和科類填寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.第I卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.用簡單隨機抽樣的方法從含有個個體的總體中，抽取一個容量為的樣本，其中某一個體“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）A． B． C． D．2.如果復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3.若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，，...，的平均數(shù)和方差分別為（）A．和 B．和C．和D．和4.某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)概率則至少有兩人排隊的概率為（）A． B． C． D．5.如圖，在中，為線段上的一點，，且，則（）A．， B．，C．， D．，6.下列敘述不正確的是（）A．已知，是空間中的兩條直線，若，則直線與平行或異面 B．已知是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，若，則或與只有一個公共點C．已知，是空間兩個不同的平面，若，則，必相交于一條直線 D．已知直線與平面相交，且垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則7.已知一個圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，且其軸截面的周長為，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．8.若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題為（）A． B．C．的虛部為 D．的共軛復(fù)數(shù)為10.下面結(jié)論正確的是（）A．若，則事件與是互為對立事件 B．若，則事件與是相互獨立事件 C．若事件與是互斥事件，則與也是互斥事件D．若事件與是相互獨立事件，則與也是相互獨立事件11.如圖，為圓的直徑，，垂直于圓所在的平面，為圓周上不與點，重合的點，于點，于點，則下列選項正確的是（）A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面12.在中，，，分別是邊，，中點，下列說法正確的是（）A． B． C．若，則是在的投影向量D．若點是線段上的動點，且滿足，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.總體由編號為，，…，，的個個體組成.現(xiàn)用隨機數(shù)法選取個個體，利用電子表格軟件產(chǎn)生的若千個范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)的開始部分?jǐn)?shù)據(jù)（如下），則選出來的第個個體的編號為．14.已知為坐標(biāo)原點，向量，，若，則．15.在中，角，，所對的邊分別為，，，①若，則；②若，則一定為等腰三角形；③若，則為直角三角形；④若為銳角三角形，則以上結(jié)論中正確的有．（填正確結(jié)論的序號）16.已知一個高為的三棱錐，各側(cè)棱長都相等，底面是邊長為的等邊三角形，則三棱錐的表面積為，若三棱錐內(nèi)有-一個體積為的球，則的最大值為．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.17.已知平面向量，滿足，，.（1）求；（2）若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.18.如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，.（1）證明：平面平面.（2）求三棱錐的體積.19.設(shè)，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，若.（1）求角；（2）若，的周長的為，求的面積.20.甲、乙兩人組隊參加答題競賽，每輪比賽由甲、乙各答一道題，已知甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為.在每輪比賽中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求：（1）甲，乙在兩輪比賽中分別答對道題和道題的概率；（2）該隊伍在兩輪比賽中答對道題的概率.21.如圖所示，在樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽出名參加環(huán)保知識競賽，將其成績（均為整數(shù)整理后畫出的頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求成績在這一組的頻數(shù)；（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、百分位數(shù)；（3）從成績是分以下（包括分）和分以上（包括分）這兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中選人，求他們不在同一分?jǐn)?shù)段的概率.22.如圖在四棱柱中，平面，四邊形為梯形，，且，為的中點，過，，三點的平面記為.（1）證明：平面與平面的交線平行于.（2）若，，，求平面與底面所成二面角的大小.臨沂市蘭山區(qū)2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-4： 5-8：二、多選題9. 10. 11. 12.二、填空題13. 14. 15.①③ 16.；四、解答題17.解：（1）得（2）由向量與的夾角為銳角，可得.即有.而當(dāng)向量與同向時，可知綜上所述的取值范圍為18.（1）證明：因為平面，平面，所以.又因為平面.平面.所以平面.在矩形中.平面，平面，所以平面.又，所以平面平面.（2）解：因為平面.所以.在矩形中，.又.所以平面.易證平面，所以點到平面的距離為，所以19.（1）由及正弦定理可得.由帶入上式，整理得.因為，所以.因為，所以角.（2）的周長為，得，由.可得即.解得，.所以的面積為.20.解：（1）設(shè)，分別表示甲兩輪答對道題，道題的事件，，分別表示乙兩輪答對道題，道題的事件.根據(jù)獨立性假定，得..（2）設(shè)“兩輪比賽隊伍答對道題”，則，且與互斥，與，與分別相互獨立，所以因此，該隊伍在兩輪比賽中答對道題的概率是.21.（1）根據(jù)題意這一組的頻率為，這一組的頻率為，這一組的頻率為，這一組的頻率為，則這一組的頻率.其頻數(shù)為.（2）這次競賽成績的平均數(shù)為.這一組的頻率為，這一組的頻率為，的頻率為，這一組的頻率為，所以，百分位數(shù)在這一組內(nèi)，且在本組內(nèi)需要找到頻率為的部分，所以百分位數(shù)為.（3）記選出的人不在同一分?jǐn)?shù)段為事件，之間的人數(shù)為人，設(shè)為，，，；之間有人，設(shè)為，.從這人中選出人，有，，，，，，，，，，，，，，共個樣本點，其中事件包括，，，，，，，，共個基本事件，則