21.1一元二次方程人教版·九年級上冊·數學·第二十一章溫故知新1.下列式子哪些是一元一次方程？5x+6=22x+3y=8x-5＜18一元一次方程二元一次方程不等式分式方程1.教室面積為54m2，長比寬的2倍少3m，求長和寬分別是多少?

根據題意，列方程活動一解：設寬為xm,則長為(2x-3)m得：x(2x-3)=54,整理得：2x2-3x-54=0.

根據題意，列方程活動一2.一個QQ群里，每個好友都分別給群里的其他好友發送一條消息，這樣共有756條消息，求這個QQ群共有多少個好友？解：設QQ群共有x個好友.得：整理得：3.兩個連續奇數的平方和為130，求這兩個奇數?

根據題意，列方程活動一解：設其中較小的奇數為n，則較大的奇數為（n+2）.得：n2+(n+2)2=130整理得：n2+2n-63=0

一元二次方程初探活動二觀察思考：①這三個方程是以前學過的方程嗎？②這三個方程它們有什么共同特點呢？共同特點從未知數個數的角度從未知數次數的角度從方程兩邊代數式的角度只含有一個未知數未知數的最高次數是2方程兩邊都是整式2x2-3x-54=0

n2+2n-63=0

一元二次方程初探活動二等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程.一般形式:

一元二次方程初探活動二二次項ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數,

a≠0).一次項常數項二次項系數一次項系數典例精析例1

下列選項中，關于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷.提示

一元二次方程初探活動二練習2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數.解：方程化簡得：二次項：3x2

,二次項系數：3一次項：-8x,一次項系數：-8常數項：-10

一元二次方程初探活動二想一想

為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當

a=0時，bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b=c=0時

，ax2

=0總結：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數.

一元二次方程的根活動三能使方程左右兩邊相等的未知數的值就叫方程的解.只含有一個未知數的方程的解也叫做根.使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.請完成白本P2當堂測評1-5題

課堂小測活動四

一元二次方程的根活動三

例3

已知a是方程

x2+2x－2=0

的一個實數根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點撥：求代數式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．

課堂小結活動五

一元一次方程一元二次方程

相同點整式方程，只含有一個未知數

不同點未知數最高次數是1

未知數最高次數是2一元一次方程與一元二次方程的異同

課堂小結活動五

已知關于x的一元二次方程

ax2+bx+c=0

(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意得思考:1.若

a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1.2.若

a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過觀察,求出方ax2+bx+c=0(