2024年中考第一次模擬考試數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．估計的值應在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．如右圖所示幾何體的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數為（）

A． B． C． D．6．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，則下列結論正確的是（

）

A． B． C． D．7．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點B的對應點B'的坐標是(

)A．（－3，－1）B．（－3，－3）C．（－1，－3） D．（－1，－2）8．如圖，是的直徑，點在上，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．9．如圖，現有邊長為4的正方形紙片，點P為邊上的一點（不與點A點D重合），將正方形紙片沿折疊，使點B落在P處，點C落在G處，交于H，連接，則下列結論正確的有（）①；②當P為中點時，三邊之比為；③；④周長等于8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標小于，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是．12．已知m是方程式的根，則式子的值為．13．某校舉行“停課不停學，名師陪你在家學”活動，計劃投資9000元建設幾間直播教室，為了保證教學質量，實際每間建設費用增加了，并比原計劃多建設了兩間直播教室，總投資追加了3000元，根據題意，則原計劃每間直播教室的建設費用是．14．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數的圖象上，則經過點A的函數圖象表達式為．

第14題圖 第15題圖15．如圖，在中，，，，以B為圓心為半徑畫弧交平行四邊形的對邊、分別于F、E，再以C為圓心為半徑畫弧恰好交邊于E點，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，點E、F分別在AD、CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點G，BG與AC相交于點H．下列結論：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，則CE＝6GF；④S四邊形ABCG．其中正確的結論有．三、作圖題（本大題共4分．請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．（4分）如圖，在中，．

作的角平分線，交于點D，作的垂直平分線，交于點P（保留痕跡，不寫作法）。四、解答題（本大題共9個小題，共68分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（6分）已知不等式組(1)解上述不等式組．(2)從（1）的結果中選擇一個整數是方程的解，求m的值．19．（6分）學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度，為此某市教育部門對某學校的七年級學生對待學習的態度進行了一次調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣：B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成如下統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調查中，共調查了______名學生；(2)將條形統計圖補充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數．(4)如果該校共有2000名學生，請你估計對學習很感興趣和對學習較感興趣的學生一共有多少名？20．（6分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于和兩點．

(1)求k和n的值；(2)若點也在反比例函數圖象上，求當時，函數值y的取值范圍；(3)直接寫出關于x的不等式的解集．21．（6分）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（6分）【初步思考】（1）如圖1．在四邊形中，，E，F分別是邊，上的點，且．求證：．小陽發現此題是證明線段的和（差）問題，根據證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補全證明思路．第一步：延長至點H，使，連接，易證，得出①_____，．第二步：，得出，所以②______．第三步：易證，得出③______，于是④_______，即．【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，E、F分別是邊BC，CD上的點，且，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形是邊長為7的正方形，，求的周長．23．（8分）某商場經銷一種兒童玩具，該種玩具的進價是每個元，經過一段時間的銷售發現，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數關系如圖所示．

(1)求y關于x的函數關系式，并求出當某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤；(2)每天的銷售量不低于個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？(3)根據物價部門規定，這種玩具的售價每個不能高于元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（），捐款后發現，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．24．（8分）【閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復了6次（即次），即組合數=排列數的，故“在5個點中選取其中3個”對應組合數（種）．(1)填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．(2)【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構造個m邊形．(3)【模型應用】在如圖②所示的正方形網格圖中，以格點為頂點的三角形共有個．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與軸交于、兩點，點在原點的左側，點的坐標為，與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點．(1)求這個二次函數的表達式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時