第六章萬有引力與航天第3節萬有引力定律學習目標重點難點1.知道什么是“月—地”檢驗．2．理解萬有引力定律的內容．3．知道萬有引力表達式的適用條件，會用它進行計算．4．知道萬有引力常量是自然界重要的物理常量之一.1.理解萬有引力定律的含義是本節重點．2．萬有引力定律的理解和應用是本節難點.一、月—地檢驗閱讀教材“月—地檢驗”部分，回答下列問題．1．我們知道行星之所以不能遠離太陽，是因為行星受到了太陽的引力．(1)月球或人造衛星為什么能圍繞地球做勻速圓周運動？為什么樹上的蘋果總是落回地球？地面上的物體受到的力與上述力是同性質的力嗎？你有何猜想．提示：月球或人造衛星因受到地球的引力而使它做勻速圓周運動．設想把地面上的物體延伸到月球所在的位置，仍受地球的引力作用，它們也許是同性質的力，遵循相同的規律．(2)月—地檢驗．①月—地檢驗的目的是什么？提示：驗證“天上”的力與“地上”的力是同一種性質的力．②月—地檢驗的原理是什么？2．思考：在牛頓時代，重力加速度g、月—地間的距離、月球的公轉周期都能精確測定．地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，月球繞地球運動的周期為27.3天，月球繞地球的轉動半徑r為地球半徑R的60倍．試結合上述情形分析討論以下問題：(1)月球繞地球轉動的向心力由誰提供？提示：地球對月球的引力．(2)在月球軌道上的物體受到的引力F1是它在地面附近受到的引力F2的幾分之幾？(3)物體在月球軌道上的加速度(月球公轉的加速度)是它在地面附近下落的加速度g(重力加速度)的幾分之幾？(4)上述(2)(3)得出的結論具有什么意義？提示：把“距離平方反比”規律推廣到自然界中任意兩個物體之間，發現了萬有引力定律．二、萬有引力定律1．萬有引力定律(1)內容：自然界中______________都相互吸引，______________________________，引力的大小與物體的質量m1和m2的________成正比，與它們之間距離r的__________成反比．(2)公式：__________．(3)引力常量G：英國物理學家__________在實驗室利用扭秤裝置較準確地得出了G的數值．G＝____________________．任何兩個物體

引力的

方向在它們的連線上

乘積

二次方

卡文迪許

6.67×10－11

N·m2/kg2

2．思考：萬有引力定律的適用條件是什么？提示：只適用于兩個質點間的引力，當物體之間的距離遠大于物體本身時，物體可看成質點；當兩物體是質量分布均勻的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離．探究一萬有引力定律1．萬有引力定律的內容是什么？寫出表達式．提示：不能．當r→0時，萬有引力公式已經不再適用．答案：AD【題后總結】任何物體之間都有由于它們的質量而存在的引力，這種引力叫萬有引力，萬有引力反映了這種引力的普遍性；而物體間的萬有引力的大小及方向關系是由萬有引力定律給出的，萬有引力定律具有特殊性，它的適用范圍是：質點和質量分布均勻的球體．1．兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為(

)A．2F

B．4FC．8F D．16F答案：D探究二用“填補法”求解萬有引力

如下圖所示為一質量為M的球形物體，密度均勻，半徑為R，在距球心為2R處有一質量為m的質點，若將球體挖去一個半徑為R/2的小球(兩球心和質點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質點連線之間，兩球表面相切)，則剩余部分對質點的萬有引力的大小是多少？【題后總結】計算一些不完整球形物體(含球穴)間的萬有引力，常采用“填補法”．對本來是非對稱的物體，通過填補后構成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規律進行求解的方法稱為“填補法”．此類問題的解決方法是先把從均勻球體上挖去的部分補上，然后計算完整球體所受的萬有引力，再計算補上部分所受萬有引力，則兩者之差即為所求球體剩余部分所受的萬有引力．必須注意，運用“填補法”解題的關鍵是緊扣規律適用的條件，先填補，后運算．而在運用“填補法”解題的過程中，實際也體現了“等效法”的思想．2．對萬有引力定律的理解四性內容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上宏觀性在地面上的一般物體之間，由于質量比較小，物體間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們之間的距離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍是否存在其他物體無關3.萬有引力定律適用的條件