2024年中考第一次模擬考試數學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或2．風云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學記數法表示應為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1043．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a4 B．（ab3）2＝a2b3 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|6．如圖，點A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠APB的度數為（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．若一次函數y＝ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y＝ax2+bx的圖象只可能是（）A． B． C． D．8．人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時，是女性；當染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情況為（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根10．如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點D處（點D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關系的（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．要使有意義，則x的取值范圍是．12．不等式組的解集是．13．某運動隊要從甲、乙、丙、丁四名跳高運動員中選拔一人參加比賽，教練組統計了最近幾次隊內選拔賽的成績并進行了分析，得到表：甲乙丙丁平均數（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根據表中數據，教練組應該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為cm．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值為；④S四邊形AEPF＝1．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），上述結論中始終正確的有．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區居民在線參與作答《2020年新冠病毒防治全國統一考試（全國卷）》試卷，社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：收集數據甲小區：858095100909585657585909070901008080909575乙小區：806080956510090858580957580907080957510090整理數據成績x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區25ab乙小區3755分析數據統計量平均數中位數眾數甲小區85.7587.5c乙小區83.5d80應用數據（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小區共有600人參與答卷，請估計甲小區成績大于90分的人數；（3）社區管理員看完統計數據，認為甲小區對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請你寫出社區管理員的理由（至少寫出一條）．18．（9分）如圖，在直角坐標平面內，函數y＝（x＞0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．（1）求反比例函數的解析式；（2）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；（3）求證：DC∥AB．19．（9分）如圖，A處有一垂直于地面的標桿AM，熱氣球沿著與AM的夾角為15°的方向升空，到達B處，這時在A處的正東方向200米的C處測得B的仰角為30°（AM、B、C在同一平面內）．求A、B之間的距離．（結果精確到1米，≈1.414）20．（9分）夏季即將來臨，空調的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌A型號空調總額為32萬元，由于原材料漲價，今年該型號空調銷售單價比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號空調銷售量相同，則今年7月份該型號空調的銷售總額將增加25%．該品牌A，B兩種型號空調的進貨和銷售價格表如下：A型號B型號進貨價格（元/臺）11001400銷售價格（元/臺）今年的銷售價格2400（1）求今年7月份該品牌A型號空調的銷售單價；（2）商行準備購入該品牌A型號空調和B型號空調共400臺，且B型號空調進貨數量不超過A型號空調數量的2倍，應如何進貨才能使這批空調獲利最多？21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點，過點E的切線交CB的延長線于點D，且CD⊥DE，連接CE，AE．（1）求證：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，求AE的長．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數解析式；（2）點P為拋物線位于第一象限上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點Q，求線段PQ的最大值；（3）點M（﹣2，8），N（3，8），將拋物線向上平移m個單位，若平移后的拋物線與線段MN只有一個公共點，直接寫出m的取值范圍．23．（10分）綜合與實踐【問題情境】在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動．如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作發現】（1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，過點C作AC′的平行線，與DC′的延長線交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是．（2）創新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC′，取CC′的