2024年福建中考第一次模擬考試數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列各數中，最小的是()A. B.0 C. D.22．如圖是國家級非物質文化遺產衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區針對過度放牧問題，投入資金實施濕地生態效益補償，完成季節性限牧還濕萬畝，使得濕地生態環境狀況持續向好．其中數據萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.某人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感．設每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接．下列說法錯誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.8.下列說法正確的是（）A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B.任意畫一個三角形，其外角和是是必然事件C.數據4，9，5，7的中位數是6D.甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據穩定9.如圖，一款可調節的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調節桿，，的最大仰角為.當時，則點到桌面的最大高度是（）A. B. C. D.10.已知二次函數（a是常數，）的圖象上有和兩點．若點，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．12.在中，，分別為邊，的中點，，則的長為__________cm.13．如圖，在平行四邊形中，按如下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點；③作射線交于點．若，則為_________．14.某青年排球隊有12名隊員，年齡的情況如下表：年齡/歲1819202122人數35211則這12名隊員年齡的中位數是______歲．15.如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉到的位置，點的對應點首次落在斜邊上，則點的運動路徑的長為_________.16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，，四邊形，是正方形．過點，將紙片分別沿與平行、垂直兩個方向剪裁成四部分，并與正方形，拼成圖2．（1）若，的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為________．（2）若，則________．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，已知，，．求證：．20.（8分）先化簡，再求值：，其中．21.（8分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點D，過點C作的切線，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22.（10分）首屆楚文化節在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高（單位：）數據分A，B，C，D，E五組制成了如下的統計圖表（不完整）．組別身高分組人數A3B2CD5E4根據以上信息回答：（1）這次被調查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統計圖中的度數是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．23.（10分）視力表中蘊含著很多數學知識，如：每個“E”形圖都是正方形結構，同一行的“E”是全等圖形且對應著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值n，測得對應行的“E”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標系中描點如圖1．探究1檢測距離為5米時，歸納n與b的關系式，并求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長．素材2圖2為視網膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對應關系近似滿足．探究2當時，屬于正常視力，根據函數增減性寫出對應的分辨視角的范圍．素材3如圖3，當確定時，在A處用邊長為的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為的Ⅱ號“E”測得的視力相同．探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長．24.（13分）已知：關于的函數．（1）若函數的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是___________；（2）如圖，若函數的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設的面積為，的面積為．①當點為拋物線頂點時，求的面積；②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．25.（