2024年中考押題預測卷數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共16小題，1-6小題每題3分，7-16小題每題2分，共38分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．某細菌的直徑為毫米，數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題考查科學計數法．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．2.如圖，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，則∠C的度數為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【分析】先根據AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠DAC=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故選C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．3.如圖，直線a//b，直線l與a、b分別交于點A、B，過點A作AC⊥b于點C．若∠1＝50°，則∠2的度數為（）A25° B.40° C.50° D.130°【答案】B【分析】由平行線性質得到∠MAC＝90°，再根據平角的定義即可得解．【詳解】解：如圖，∵AC⊥b于點C，∴∠ACN＝90°，∵a∥b，∴∠ACN+∠MAC＝180°，∴∠MAC＝90°，∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線性質，熟記“兩直線平行，同旁內角互補”是解題關鍵．4.下列運算中，計算結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據積的乘方，完全平方公式，同底數冪的除法，合并同類項，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查整式的運算．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．5.嘉淇做一個數學游戲，給9，5，2添加運算符號使結果等于4，圖為嘉淇所給方法，如果給一種正確的方法得25分，嘉淇的得分為（）①②③④A.25分 B.50分 C.75分 D.100分【答案】D【分析】根據實數的運算法則分別求出四個算式的運算結果即可得到答案．【詳解】解：，計算結果正確；，計算結果正確；，計算結果正確；，計算結果正確；∴四個計算結果都正確，即得分為100分，故選D．【點睛】本題主要考查了實數的運用，正確計算是解題的關鍵．6.已知+（b+2）2=0，則（a+b）2017的值為（）A.0 B.2016 C.1 D.﹣1【答案】C【分析】根據非負數的性質列出算式，求出a、b的值，計算即可．【詳解】由題意得：a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，則（a+b）2017=﹣1．故選D．【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．7.平面內，將長分別為1，2，4，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（）A.1 B.2 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】如圖，設這個凸四邊形為，連接，并設，先在中，根據三角形的三邊關系定理可得，再在中，根據三角形的三邊關系定理可得，即從而可得，據此即可解答．【詳解】解：如圖，如圖，設這個凸四邊形為，連接，并設，在中，，即，在中，，即，所以觀察四個選項可知，只有選項B符合．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，通過作輔助線、構造兩個三角形是解題關鍵．8.如圖，在邊長為1的正方形網格中，線段的長度在數軸上的（）A.①段 B.②段 C.③段 D.④段【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，無理數的估算．利用勾股定理求解的長度，再利用無理數的估算即可判斷．【詳解】解：，∵，∴，故線段的長度在數軸上對應的點應落在標注的③段，故選：C．【點睛】本題考查了無理數與數軸，理解無理數的意義是解題關鍵．9.如圖，內接于是的直徑，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查圓周角定理，根據直徑所對的圓周角為90度可得，根據同弧所對的圓周角相等可得，再根據三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】解：如圖，連接，是的直徑，，，，，故選C．【點睛】本題考查了圓周角問題，理解圓周角意義及三角形內角和的熟練應用是解題關鍵．10.如圖，是以點O為位似中心經過位似變換得到的，若的面積與的面積比是4：9，則：OB為A.2：3 B.3：2 C.4：5 D.4：9【答案】A【詳解】分析：先求出位似比，根據位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可．詳解：由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴OB'：OB=2：3.故選A．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．11.如圖，為半圓的直徑，是半圓上一點，且o，設扇形、、弓形的面積為、、，則他們之間的關系是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】設出半徑，作出△COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個圖形面積，比較即可求解．【詳解】解：作OD⊥BC交BC與點D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故選：A．【點睛】此題考查扇形面積公式及弓形面積公式，解題的關鍵是算出三個圖形的面積，首先利用扇形公式計算出第一個扇形的面積，再利用弓形等于扇形﹣三角形的關系求出弓形的面積，進行比較得出它們的面積關系．代數式的值為．則為整數值的個數有（）A.0個 B.7個 C.8個 D.無數個【答案】B【分析】先將分式進行化簡，然后根據題意確定為整數的x的值，即可確定F的值的個數．【詳解】解：，∵代數式的值為，且F為整數，∴為整數，且∴的值為：，共7個，∴對應的F值有7個，故選：B．【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，熟練化簡分式是解題關鍵．13．許多大型商場購物中心為了引導人流前往目標樓層，會考慮使用“飛梯”（可以跨樓層抵達的超高超長的自動扶梯）．上海大悅城的“飛梯”從3層直達7層，“飛梯”的截面如圖，的長為50米，與的夾角為，則高是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【分析】本題考查解直角三角形應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．根據圖形和銳角三角函數，可以表示出的值．【詳解】解：∵，米，故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的計算，熟練解直角三角形是解題的關鍵．14.在一個不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球，這3個小球除了顏色不同外，其它都相同，貝貝同學摸出一個球后放回口袋再摸一個；瑩瑩同學一次摸2個球，兩人分別記錄下小球的顏色，關于兩個摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據題意用列表法表示出貝貝摸出球的所有可能結果，根據表格可知所有等可能的結果共有9中種，其中貝貝摸到1紅1黃的共有4種，貝貝摸到2紅的共有4種，根據概率公式即可得出貝貝摸到1紅1黃的概率及貝貝摸到2紅的概率；瑩瑩同學一次摸2個球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃.根據概率公式即可得出瑩瑩摸到1紅1黃的概率及瑩瑩摸到2紅的概率，再將它們的概率進行比較即可.【詳解】不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球，貝貝同學摸出一個球后放回口袋再摸一個，紅1紅2黃紅1紅1，紅1紅2，紅1黃，紅1紅2紅1，紅2紅2，紅2黃，紅2黃紅1，黃紅2，黃黃，黃一種9種結果，P（貝貝摸到1紅1黃）=，P（貝貝摸到2紅）=，瑩瑩同學一次摸2個球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃，P（瑩瑩摸到1紅1黃）=，

P（瑩瑩摸到2紅）=，A.，錯誤，B.，錯誤，C.，錯誤，D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點是：概率=所求情況數與總情況數之比．15.如圖，拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點．若直線y＝kx﹣k與C1、C2共有3個不同的交點，則k的最大值是（）A．12 B．25﹣6 C．6+42 D．6﹣4【答案】D【分析】本題首先要確定直線可能所處的位置（如下圖所示），一種情況是直線m與拋物線相切，另一種情況是直線n過B點，進而求出k的值．【詳解】解：如圖拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于點A、B，則點A、B的坐標為：（1，0）、（3，0），由拋物線從C1：y=-x2+4x-3平移得到拋物線C2，則容易得到其的方程為：y=-（x-4）2+1，（3≤x≤5）．直線y=kx-k過點A（1，0），當直線m與C2只有一個交點和在x軸的位置時，直線y=kx-k與C1、C2共有3個不同的交點，而直線為m時，k值最大，聯立C2與直線的表達式可得：kx-k=y=-（x-4）2+1Δ=0，即k2-12k+4=0，解得：k=6±42（舍去6+42）．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖形結合問題，熟練掌握圖象特殊點的代數意義是解題的關鍵．16.如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3，現將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數關系的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據平移過程，可分三種情況，當0≤x<1時，當1≤x<3時，當3≤x≤4時，利用直角三角形的性質及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數關系式，再結合函數圖象即可求解．【詳解】解：過點C作CM⊥AB于N，DG=3，在等腰Rt△ABC中，AB=2，∴CN=1，①當0≤x<1時，如圖，CM=x，∴PQ=2x，∴y=1∴0≤x<1，y隨x的增大而增大；②當1≤x<3時，如圖，∴y=S∴當1≤x<3時，y是一個定值為1；③當3≤x≤4時，如圖，CM=x?3，∴PQ=2(x?3)，∴y=1當x=3，y=1，當3<x<4，y隨x的增大而減小，當x=4，y=0，結合ABCD選項的圖象，故選：B．【點睛】本題考查了特殊圖形的移動與函數求極值，注意分段分類討論．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個小題，17題2分，18-19小題各4分，共10分）17．如圖，點在反比例函數的圖象上，軸于點，則的面積是_______【答案】【分析】根據反比例函數幾何意義，即可求解．【詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，軸于點∴的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，熟練掌握反比例函數的幾何意義是解題的關鍵．18.中，AB＝AC，的中垂線與所在直線相交成的銳角為，則底角的大小為_________．【答案】70°或20°【分析】由于△ABC的形狀不能確定，故應分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進行討論．【詳解】如圖①，當AB的中垂線與線段AC相交時，則可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°-50°=40°，∵AB=AC，∴；如圖②，當AB中垂線與線段CA的延長線相交時，則可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°-50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴．∴底角∠B為70°或20°．故答案為：70°或20°．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．19.距離地面有一定高度的某發射裝置豎直向上發射物體，物體離地面的高度?（米）與物體運動的時間t（秒）之間滿足函數關系?=?5t2+mt+n，其圖像如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發射到落地的運動時間為3秒．設w表示0秒到t秒時?的值的“極差”（即0秒到t秒時?的最大值與最小值的差），則當0≤t≤1時，w的取值范圍是_________；當2≤t≤3【答案】0≤w≤5．5≤w≤20．【分析】根據題意，得-45+3m+n=0，4×(?5)×n?m【詳解】解：根據題意，得-45+3m+n=0，4×(?5)×n?m∴m2∴m2解得m=50，m=10，當m=50時，n=-105；當m=10時，n=15；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴n＞0，∴h=?5t∵對稱軸為t=?10∴0≤t≤1時，h隨t的增大而增大，當t=1時，h最大，且hmax=20（米）；當t=0時，h最最小，且∴w=hmax∴w的取值范圍是0≤w≤5，故答案為：0≤w≤5．當2≤t≤3時，w的取值范圍是∵對稱軸為t=?10∴1＜2≤t≤3時，h隨t的增大而減小，當t=2時，h=15米，且hmax=20（米）；當t=3時，h最最小，且∴w=hmax?h∴w的取值范圍是5≤w≤20，故答案為：5≤w≤20．【點睛】本題考查了二次函數極值的計算，熟練掌握函數圖象意義是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（9分）如圖為一個運算程序，其結果為，（1）當為4時，求的值；（2）若為非負數，求的最小整數值．【答案】（1）；（2）x的最小整數值為1．【分析】（1）根據運算規則即可求解；（1）根據運算規則列不等式，解不等式即可求解；【詳解】（（1）解：當為4時，∴；（2）解：由題意得，解得，∴x的最小整數值為1．【點睛】本題考查程序流程圖與有理數的運算、解一元一次不等式，理解程序運算法則，正確列出不等式是解答的關鍵．21.（9分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，分別過點B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE與CE交于點E．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）當∠ABD=60°，AD=2時，求∠EDB的正切值．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】：（1）先依據平行四邊形的定義證明四邊形OBEC為平行四邊形，然后再依據矩形的性質得到∠COB=90°，故此四邊形OBEC是矩形；（2）依據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可得到BD=2，然后利用特殊銳角三角函數值可求得AO的長，從而得到BE的長，最后利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OBEC為平行四邊形．∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AD=AB=2．∵ABCD為菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°，∴OC=OA=3，∴BE=3，∴tan∠EDB===．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定、菱形的性質、銳角三角函數的定義、特殊銳角三角函數值，熟練掌握相關圖形的性質是解題的關鍵．22.（9分）新學期，學校綜合實踐課上，老師帶領大家在“做中學”，課程內容如下：邀請甲乙兩名同學（看成點）分別在數軸和5的位置上，如圖所示，另外再選兩名實力相同的同學進行詩歌競猜，規則如下：①一人獲勝，甲向右移動3個單位長度，乙向左移動1個單位長度：②若平局，甲向右移動1單位長度，乙向左移動3單位長度：（1）第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是；（2）第二輪竟猜后，分別取甲、乙停留的數作為點的橫坐標和縱坐標，請補全下面的樹狀圖，并求出點（甲，乙）落在第二象限的概率．【答案】（1）（2）【分析】（1）若一人獲勝，則甲停留在，乙停留在4；若平均局，則甲停留在，乙停留在2；再根據概率公式求解即可；（2）根據題干要求補全樹狀圖，再從中找到符合條件的結果數，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）若一人獲勝，則甲停留在，乙停留在4；若平均局，則甲停留在，乙停留在2；所以第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是；故答案為：；（2）補全樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有4種等可能結果，其中點（甲，乙）落在第二象限的有3種結果，所以點（甲，乙）落在第二象限的概率為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合事件A或B的結果數目，然后根據概率公式求出事件A或A的概率．23.（10分）某農場有100畝土地對外出租，現有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二

每畝土地的年租金是600元．(1)若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是_____元；(2)當土地出租多少畝時，方式一與方式二的年總租金差最大？最大值是多少？(3)農場熱心公益事業，若選擇方式一，農場每租出1畝土地捐出a元a>0給慈善機構；若選擇方式二，農場一次性捐款1800元給慈善機構，當租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍．（注：年收入＝年總租金－捐款數）【答案】（1）500；（2）當土地出租30畝時，方式一與方式二的年總租金差最大，為4500元；（3）0<a<30.【分析】（1）依據出租方式進行列式計算即可；（2）分別計算出方式一與方式二的總租金，再計算差，得二次函數，依據二次函數的性質求解即可；（3）根據題意得到關系式w=?5x【詳解】解：(1)若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是：400+5×(100?80)=500（元）故答案為：500；(2)設出租x畝土地，則方式一的每畝年租金為：400+5(100?x)=900?5x，∴方式一的年總租金為：x(900?5x)=?5方式二的年租金為600×x=600x設方式一與方式二的年總租金差為y元，由題意得，y=?5=?5=?5∵?5<0∴當x=30時，y有最大值為4500∴當土地出租30畝時，方式一與方式二的年總租金差最大，為4500元；(3)設出租x畝土地，方式一的年收入為：?5x2+900x?ax;設方式一與方式二的年總租金差為w元，由題意可得，w=?5=?5所以，對稱軸為直線x=?∵a>0∴對稱軸直線x=30?∵0<x<60∴當x=60時，w取得最小值=?5×=?60a+1800租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，則?60a+1800>0即：60a<1800解得，a<30，∵a>0∴a的取值范圍為：0<a<30【點睛】此題考查了二次函數的應用，解二次函數求極值是關鍵，注意區分實際意義。24.（10分）如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=，CQ=時，P、Q兩點間的距離(用含的代數式表示)．【答案】(1)見解析（2）見解析，P、Q兩點間的距離是【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得：△BPE∽△CEQ；根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，繼而求得AQ與AP的長，利用勾股定理即可求得P、Q兩點間的距離．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：連接PQ，∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，,，，，∴AB=AC=BC?sin45°=3a，，在Rt△APQ中，．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理、解直角三角形．此題難度較大，注意數形結合思想的應用．25.（12分）如圖1，內接于，作于點D．(1)連結，．求證：；(2)如圖2，若點E為弧上一點，連結交于點F，若，，連結，求證：平分；(3)在（2）的條件下，如圖3，點G為上一點，連結，．若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，且結合，即可作答；（2）先根據三角形的外角性質，得，等角對等邊，得，即可證明，結合全等三角形的對應角相等，即可作答；（3）根據同弧所對的圓周角是相等，得，由三角形的內角和，得，等角對等邊，得，進而證明，得，等角對等邊，得，故，因為，，證明，得，解得，由勾股定理建立式子，即可作答．