2024年中考押題預測卷數學·全解全析第Ⅰ卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．在實數0、﹣4、﹣π、﹣中，最小的數是（）A．0 B．﹣4 C．﹣π D．﹣【分析】先估算出的值的范圍，然后進行比較即可解答．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25，∴3.5＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3.5，∴在實數0、﹣4、﹣π、﹣中，0＞﹣π＞﹣＞﹣4，∴最小的數是﹣4，故選：B．2．若代數式x+2的值為1，則x的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】首先根據題意，可得：x+2＝1；然后根據解一元一次方程的方法，求出x的值為多少即可．【解答】解：根據題意，可得：x+2＝1，移項，可得：x＝1﹣2，合并同類項，可得：x＝﹣1．故選：A．3．從提出北斗建設工程開始，北斗導航衛(wèi)星研制團隊攻堅克難，突破重重關鍵技術，建成獨立自主，開放兼容的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，成為世界上第三個獨立擁有全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的國家，現在每分鐘200多個國家和地區(qū)的用戶訪問使用北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)超70000000次．其中70000000用科學記數法表示為（）A．7×103 B．7×105 C．7×106 D．7×107【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：70000000＝7×107．故選：D．4．由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】從上面看，可以看到三行，中間一行有3個小正方形，上面一行最右側有1個小正方形，下面一行最左側有1個小正方形．【解答】解：從上面看得到的平面圖形為：．故選：B．5．下列運算正確的是（）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2?a3＝a6【分析】分別根據積的乘方運算法則，合并同類項法則，完全平方公式以及同底數冪的乘法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本選項符合題意；B、2a+3a＝5a，故本選項不合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不合題意；D、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；故選：A．6．某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數統(tǒng)計如表：投中次數35678人數13222則這些隊員投中次數的眾數、中位數分別為（）A．5，5 B．2，6 C．5，6 D．5，5.5【分析】根據眾數、中位數的意義求解即可．【解答】解：這些隊員投中次數出現次數最多的是5次，共有3人，因此這些隊員投中次數的眾數是5，將這10名隊員投中次數從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是6，因此中位數是6，故選：C．7．方程的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1【分析】先化為整式方程，再解方程，最后要檢驗．【解答】解：，∴6x＝5x+1，解得：x＝1，經檢驗是原方程的解．故選：D．8．若反比例函數的圖象經過點（﹣3，2），則這個函數的圖象一定經過點（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12）【分析】首先將點（﹣3，2）代入反比例函數y＝之中求出反比例函數的表達式，然后再逐一將四個選項中的點代入反比例函數的表達式進行檢驗即可得出答案．【解答】解：∵反比例函數y＝k/x的圖象經過點（﹣3，2），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數y＝k/x的表達式為：y＝，對于選項A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函數y＝的圖象不經過點（2，﹣3）；對于選項B，由于3×2＝6≠k，故反比例函數y＝的圖象不經過點（3，2）；對于選項C，由于×12＝6≠k，故反比例函數y＝的圖象不經過點（，12）；對于選項D，由于×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函數y＝的圖象一定經過點（，﹣12）；故選：D．9．一根直尺和一個45°角的三角板按如圖方式疊合在一起，若∠1＝28°，則∠2的度數是（）A．62° B．56° C．45° D．28°【分析】根據題意得：AB∥CD，∠4＝90°，根據平行線的性質可得∠2＝∠3，再由平角的定義，即可求解．【解答】解：如圖，根據題意得：AB∥CD，∠4＝90°，∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，∵∠1＝28°，∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．故選：A．10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，過點E作EF⊥BC于點F，AC＝5，∠CAB＝90°，按以下步驟作圖：分別以點A，F為圓心，大于AF的長為半徑作弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，若點B，E在直線PQ上，且AE：EC＝2：3，則BC的長為（）A．2 B．3 C．8 D．13【分析】根據作圖過程可得PQ是AF的垂直平分線，再根據已知條件即可求得AE、EC的長，根據勾股定理即可求解．【解答】解：根據作圖過程可知：PQ是AF的垂直平分線，∴AE＝EF，AB＝FB，∵AE：EC＝2：3，AC＝5，∴AE＝2，EC＝3，∴FC＝＝．∵AB2+AC2＝BC2即BF2+25＝（BF+）2解得BF＝2∴BC＝BF+FC＝3．則BC的長為3．故選：B．11．如圖，點A在x軸上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉120°得到△OA'B'，則點B'的坐標是（）A． B． C． D．【分析】根據含30°的直角三角形三邊的關系得到OA＝OB＝3，AB＝OA＝3，則B點坐標為（3，3），再根據旋轉的性質得到∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6，則∠AOB′＝60°，于是可判斷點B′和點B關于x軸對稱，然后根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點B′的坐標．【解答】解：∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝3，AB＝OA＝3，∴B點坐標為（3，3），將△OAB繞點O按順時針方向旋轉120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6，∴∠AOB′＝60°，∴點B′和點B關于x軸對稱，∴點B′的坐標為（3，﹣3）．故選：D．12．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，E為AB上一點，CE的垂直平分線交AD于點F，若AB＝2，記△AEF的面積最大值為S，周長最小值為l，則（）A．S＝ B．S＝ C．l＝2 D．l＝3﹣【分析】連接CF，過點C作CG⊥FD于點G，過點E作EH⊥AD，交AD的延長線于點H，利用菱形的性質和含30°角的直角三角形的性質求得AG，CG，設AF＝x，則FG＝1﹣x，利用勾股定理求得CF，利用線段垂直平分線的性質得到EF；設AH＝y(tǒng)，利用菱形的性質和含30°角的直角三角形的性質求得EF，得到關于x，y的方程，解得y＝1﹣x，利用三角形的面積公式表示出△AEF的面積，利用配方法求得△AEF的面積最大值；求得△AEF的周長，利用非負數的意義就看得出l值．【解答】解：連接CF，過點C作CG⊥FD于點G，過點E作EH⊥AD，交AD的延長線于點H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，∴AD＝CD＝AB＝2，∠D＝∠ABC＝60°，∠BAD＝120°．∵CG⊥AD，∴CD＝CD＝1，CG＝，∴AG＝1．設AF＝x，則FG＝1﹣x，∴FC＝．∵CE的垂直平分線交AD于點F，∴EF＝CF＝．設AH＝y(tǒng)，∵∠BAD＝120°，∴∠HAE＝60°，∴∠AEH＝30°，∴AE＝2y，EH＝y(tǒng)．∵FH＝AH+AF＝x+y，∴EF＝＝，∴＝，∴y＝1﹣x．∴EH＝（1﹣x），AE＝2y＝2﹣x．∴△AEF的面積＝AF?EH＝x（1﹣x）＝﹣，∵＜0．∴當x＝1時，即F為AD的中點時，△AEF的面積取得最大值為S＝．∵△AEF的周長＝EF+AF+AE＝+x+2﹣x＝2+，∴當x＝1時，即F為AD的中點時，周長取得最小值l＝2+．故選：B．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．分解因式：mx2﹣my2＝m（x+y）（x﹣y）．【分析】直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）．故答案為：m（x+y）（x﹣y）．14．一個多邊形的每個外角都等于40°，則它的內角和是1260°．【分析】由一個多邊形的每個外角都等于40°，根據n邊形的外角和為360°計算出多邊形的邊數n，然后根據n邊形的內角和定理計算即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，則40°×n＝360°，解得n＝9．這個多邊形的內角和為（9﹣2）×180°＝1260°．答：這個多邊形的內角和為1260°．故答案為：1260．15．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AB，交AC于點D．過點B作⊙O的切線與AC的延長線交于點E，若CD＝OD，CE＝1，則AB的長為2．【分析】連接BD，先由線段垂直平分線的性質得AD＝DB，再證∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，得BE＝2CE＝2，即可得出答案．【解答】解：連接BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥CD，∵OD⊥AB，CD＝OD，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴AD＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∵BE是⊙O的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°﹣2×30°＝30°，∵∠BCE＝90°，∴BE＝2CE＝2，∵∠A＝30°，∴AE＝4，∴AB＝＝2，故答案為：2．16．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E為對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，點H是CD上一點，且DH＝CD．（1）連接CG，則∠DCG＝45°．（2）連接GH，GH的最小值為．【分析】（1）證明△ADE≌△CDG，推出∠DCG＝∠DAE＝45°即可；（2）由∠DCG＝45°推出點G的運動軌跡是射線CG，根據垂線段最短可知，當GH⊥CG時，GH的值最小．【解答】解：（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形DECG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAE＝45°，故答案為：45°；（2）∵∠DCG＝45°，∴點G的運動軌跡是射線CG，根據垂線段最短可知，當GH⊥CG時，GH的值最小，∵DH＝CD，∴CH＝CD﹣DH＝CD＝，∴GH最小值＝CH?sin45°＝×＝．故答案為：．三．解答題（共6小題，滿分72分，每小題12分）17．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來，并寫出它的整數解．【分析】（1）根據實數的運算法則解答即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解確定不等式組的解集．【解答】解：（1）＝＝﹣2＝﹣；（2），解不等式①得，x≤6，解不等式②得，x＞2，把不等式①、②的解集表示在數軸上如下：所以不等式組的解集是2＜x≤6，所以它的整數解是3，4，5，6．18．（10分）李老師有一輛電動汽車，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁．該充電樁峰時充電的電價為0.5元/度，谷時充電的電價為0.3元/度，某月李老師的電動汽車在家庭充電樁的充電量合計為180度，共花電費64元．求這個月李老師的電動汽車峰時和谷時的充電量．【分析】設這個月李老師的電動汽車峰時為x度，谷時的充電量為y度，根據某月李老師的電動汽車在家庭充電樁的充電量合計為180度，共花電費64元．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設這個月李老師的電動汽車峰時為x度，谷時的充電量為y度，由題意得：，解得：，答：這個月李老師的電動汽車峰時為50度，谷時的充電量為130度．19．（10分）為全面增強中學生體質健康，掌握多項活動要領，每月課外活動選擇一項側重訓練．A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球．某校開學初共有100名男生選擇了A項目，兩周后從這100名男生中隨機抽取了30人在操場進行測試，并將他們的成績x（個/min）繪制成頻數分布直方圖．（1）若抽取的同學的測試成績x落在160≤x＜165這一組的數據為160，162，161，163，162，164，則這組數據的中位數是162，眾數是162；（2）根據題中信息，估計選擇B項目的男生共有175人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占的圓心角為108度；（3）學校準備在不低于175（個/min）的組中推薦2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用樹狀圖或列表法求其中的甲和乙同時被選中的概率．【分析】（1）根據中位數和眾數的定義可得答案．（2）先用選擇A項目的男生人數除以扇形統(tǒng)計圖中A的百分比可得全校的男生人數，再用全校的男生人數乘以扇形統(tǒng)計圖中B的百分比可得選擇B項目的男生人數；用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中D得百分比即可．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及甲和乙同學同時被選中的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）將這組數據按照從小到大的順序排列：160，161，162，162，163，164，排在第3和第4的為162和162，∴該組數據的中位數是（162+162）÷2＝162；該組數據中出現次數最多的為162，∴該組數據的眾數為162．故答案為：162，162；（2）全校的男生人數為100÷20%＝500（人），∴選擇B項目的男生共有500×35%＝175（人）．扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°．故答案為：175，108；（3）不低于175（個/min）的組中有四名學生，分別記為甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種，∴甲和乙同學同時被選中的概率為．20．（10分）無人機在實際生活中應用廣泛．如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°已知樓AB和樓CD之間的距離BC為90米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點A、B、C、D、P在同一平面內）．（1）填空：∠APD＝75°，∠ADC＝60°；（2）求樓CD的高度（結果保留根號）；（3）求此時無人機距離地面BC的高度．【分析】（1）由平角的性質可得∠APD；過點A作AE⊥CD于點E．則∠DAE＝30°，根據三角形內角和定理可得∠ADC．（2）由題意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°＝，解得DE＝，結合CD＝DE+EC可得出答案．（3）過點P作PG⊥BC于點G，交AE于點F，證明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝90米，再根據PG＝PF+FG可得出答案．【解答】解：（1）∵∠MPA＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MPA﹣∠NPD＝75°．過點A作AE⊥CD于點E，則∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案為：75；60°．（2）由題意可得AE＝BC＝90米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°＝＝＝，解得DE＝30，∴CD＝DE+EC＝（30+10）米．∴樓CD的高度為（30+10）米．（3）過點P作PG⊥BC于點G，交AE于點F，則∠PFA＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，∵MN∥AE，∴∠PAF＝∠MPA＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠PAF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠PAD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，則AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝90米，∴PG＝PF+FG＝90+10＝100（米）．∴此時無人機距離地面BC的高度為100米．21．（15分）通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB＝CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．根據SAS，易證△AFG≌△AFE，得EF＝BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系∠B+∠D＝180°時，仍有EF＝BE+DF．（3）聯想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．【分析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，再證明△AFG≌△AFE進而得到EF＝FG，即可得EF＝BE+DF；（2）∠B+∠D＝180°時，EF＝BE+DF，與（1）的證法類同；（3）根據△AEC繞點A順時針旋轉90°得到△ABE′，根據旋轉的性質，可知△AEC≌△ABE′得到BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，根據Rt△ABC中的，AB＝AC得到∠E′BD＝90°，所以E′B2+BD2＝E′D2，證△AE′D≌△AED，利用DE＝DE′得到DE2＝BD2+EC2；【解答】（1）證明：∵AB＝AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．故答案為：SAS，△AFE．（2）解：∠B+∠D＝180°時，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．故答案為：∠B+∠D＝180°；（3）解：猜想：DE2＝BD2+EC2．理由：把△AEC繞點A順時針旋轉90°得到△ABE′，連接DE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2，又∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠E′AB+∠BAD＝45°，即∠E′AD＝45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2．22．（15分）拋物線y＝ax2+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖①，拋物線上一點D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點E，若滿足，求點D的坐標；（3）如圖②，F為拋物線頂點，過A作直線l⊥AB，若點P在直線l上運動，點Q在x軸上運動，是否存在這樣的點P、Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABF相似，若存在，請直接寫出點P的坐標．若不存在，說明理由．【分析】（1）利用待定系數法解答即可；（2）過點A作AF⊥AB，交x軸于點H，交過點E且平行于x軸的直線于點F，設D（m，﹣m2+6m﹣5），利用待定系數法求得直線AC的解析式，用含m的代數式表示出DE，AE，再利用已知條件得到關于m的方程，解方程即可得出結論；（3）利用點的坐標和等腰直角三角形的判定定理得到：△FAB為等腰直角三角形，則△PBQ為等腰直角三角形，利用分類討論的方法分5種情形討論解答：利用等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定與性質求得線段PD的長度，則結論可求．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點，∴，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+6x﹣5；（2）∵A（2，3），B（4，3），∴AB∥x軸，過點A作AF⊥AB，交x軸于點H，交過點E且平行于x軸的直線于點F，如圖，設D（m，﹣m2+6m﹣5），設直線AC的解析式為y＝kx+n，∴．∴，∴直線AC的解析式為y＝﹣2x+7，∴E（m，﹣2m+7），∴DE＝（﹣m2+6m﹣5）﹣（﹣2m+7）＝﹣m2+8m﹣12．∵A（2，3），E（m，﹣2m+7），∴EF＝m﹣2，AF＝3﹣（﹣2m+7）＝2m﹣4＝2（m﹣2），∴AE＝＝（m﹣2），∵，∴，∴m＝2（不合題意，舍