/分班考重難點檢測卷（一）一、選擇題（每題3分，共18分）1．如果要清楚地反映出各部分數量與總數量之間的關系，可以選擇（

）統計圖。A．條形 B．折線 C．扇形 D．條形或扇形2．小軍和小明是好朋友，根據如圖的位置信息，下面描述正確的是（

）。A．小明家在小軍家北偏東60°方向5千米處B．小明家在小軍家北偏東60°方向2.5千米處C．小軍家在小明家南偏西30°方向5千米處D．小軍家在小明家南偏西30°方向2.5千米處3．下面選項中，用2a＋8表示的是（

）。A．整條線段的長度B．這個圖形的面積C．整條線段的長度D．這個長方形的周長4．當a是一個大于0的數時，下列算式中計算結果最小的是（

）。A． B． C． D．5．把一團圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將變為原來圓柱的（

）。A． B．3倍 C．6倍 D．相等6．如圖，首先將平行四邊形紙片剪成2個完全一樣的等邊三角形，然后將其中一個等邊三角形剪成4個完全相同的小等邊三角形，再把小等邊三角形剪成4個完全相同的等邊三角形，如此循環下去。剪4次后剪出（

）個三角形。A．11 B．13 C．15 D．17二、填空題（每空2分，共16分）7．一輛客車從甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了400千米，這時已行路程和剩下路程的比是3∶5，甲、乙兩地相距()千米。8．劇院進行升級改造，把周長是50.24m的圓形大舞臺的半徑增加2m，升級改造后的舞臺面積是()m2。9．把一根長為3米的圓柱形木料鋸成兩段圓木后，表面積增加24平方分米，這根圓柱形木料的體積是()立方分米。10．用一根水管往魚缸中注水，下圖表示魚缸內水的體積和注水時間的關系。(1)從圖中可知魚缸中水的體積和注水時間成()比例。(2)點M的含義是水管用()分鐘注了()升水。11．一項工作，甲隊每天完成這項工作的，乙隊獨做完成需要10天。甲、乙兩隊合作，()天完成這項工作的。12．某景區去年接待游客18.9萬人，比前年接待游客數量少了一成，前年接待游客()萬人。三、判斷題（每題2分，共10分）13．一個正方體平放在桌面所占的面積是4cm2，這個正方體的體積是64cm3。()14．一個圓柱，底面半徑是4dm，高是8dm，將它的側面沿高剪開，會得到一個正方形。()15．成反比例的兩個量，它們的積是一定的。()16．如果的倒數是假分數，則a＜b。()17．扇形的半徑擴大到原來的2倍，圓心角變為原來的，扇形面積變大了。()四、計算題（共26分）18．直接寫出得數。（每題0.5分，共5分）19．計算下面各題，能簡便計算的要簡便計算。（每題2分，共8分）

20．求未知數的值。（每題3分，共9分）

21．求出下圖陰影部分的面積。（單位：cm）（每題4分，共4分）五、解答題（每題5分，共30分）22．如圖，長方形的長為2厘米，寬為1厘米，、兩點同時從點出發，分別按逆時針方向和順時針方向沿長方形的邊運動，和的速度之比為。

（1）和第一次相遇的點離點多少厘米？（2）在和的前2023次相遇中，正好在點相遇的次數為________。（直接填出答案）23．倉庫里原有一批糧食，調出20%后，又調入40噸，這時倉庫里的糧食與原有糧食的比是28∶25，倉庫中現有糧食多少噸？24．某停車場有普通車位和充電樁車位。充電樁車位有60個，比普通車位的多20個。這個停車場有普通車位多少個？25．如圖是由兩個相同的半圓疊拼而成的。已知△ABC是一個等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。圖中涂色部分的面積是多少平方分米？26．某甜品店準備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設計了兩種不同的包裝（銷售時要剛好盛滿），兩種包裝的沙冰及其定價如下所示。你認為這樣定價合理嗎？請給出你的定價建議并用數據說明理由。27．寧寧家上個月的各項支出情況如下面的扇形統計圖所示。已知食品支出比教育支出多2800元，其他支出有多少元？

參考答案：1．C【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可。【詳解】根據統計圖的特點可知：如果要清楚地反映出各部分數量與總數量之間的關系，可以選擇扇形統計圖。【分析】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答。2．C【分析】地圖的方位是上北下南左西右東。小軍家在小明家的南偏西30°方向5千米處。小明家在小軍家東偏北60°方向5千米處。【詳解】小軍家在小明家的南偏西30°方向5千米處。小明家在小軍家東偏北60°方向5千米處。故答案為：C【分析】熟悉地圖的方位及比例尺的意義是解決本題的關鍵。3．D【分析】此題應逐項分析：A．整條線段的長度為：2＋a＋8；B．根據長方形面積＝長×寬，可得這個圖形的面積為（2＋6）×a；C．整條線段的長度：a＋8＋8；D．根據長方形周長＝（長＋寬）×2，可得這個長方形的周長：（a＋4）×2，據此解答。【詳解】由分析得，A．整條線段的長度為：a＋10，說法不符合題意；B．這個圖形的面積為（2＋6）×a＝8a，說法不符合題意；C．整條線段的長度：a＋8＋8＝a＋16，說法不符合題意；D．這個長方形的周長：（a＋4）×2＝2a＋8，符合題意。故選：D【分析】此題考查的是用字母表示數，熟記周長和面積公式是解題關鍵。4．C【分析】可采用特殊值法，即假設a為任意一個數字，分別代入選項中的分數乘法、除法，并計算出結果，再比較即可。【詳解】假設a＝1：A.＝1×＝B.＝1÷＝C.＝1÷＝D.＝1×＝因為＜＜＜，所以選項C的計算結果最小。故答案為：C。【分析】解題關鍵是能夠運用特殊值法，將各個結果計算出來，這種方法避免了冗長的推理和計算，不僅準確而且簡便。5．B【分析】根據題意知道，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，利用圓柱的體積公式：V＝，圓錐的體積公式：V＝，即可求出圓錐的高和圓柱的高之間的關系。【詳解】假設圓柱的體積＝圓錐的體積＝體積不變，所以＝底面積相等，可得＝，即。即圓錐的高是圓柱的高的3倍。故答案為：B【分析】本題考查了圓柱、圓錐的體積，因此熟練掌握圓柱、圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。6．A【分析】根據題意，下一次剪會在上一個等邊三角形的基礎上剪分開，所以：第1次剪，分成2個完全相同的等邊三角形，共（1＋1）2個三角形；第2次剪，將其中一個等邊三角形分成4個完全相同的等邊三角形，共（1＋4）5個三角形；第3次剪，將把小等邊三角形分成4個完全相同的等邊三角形，共（1＋3＋4）8個三角形；第4次剪，再將把小等邊三角形分成4個完全相同的等邊三角形，共（1＋3＋3＋4）11個三角形；【詳解】根據分析，第1次剪，共（1＋1）2個三角形；第2次剪，共（1＋4）5個三角形；第3次剪，共（1＋3＋4）8個三角形；第4次剪，共（1＋3＋3＋4）11個三角形；故答案為：A【分析】此題考查了數與形的知識，關鍵要有一定想象力與規律總結能力。7．3200【分析】將全程看作單位“1”，根據已行路程和剩下路程的比是3∶5，可以確定兩天共行全程的，第二天行了全程的（－），第二天行的距離÷對應分率＝全程，據此列式計算。【詳解】400÷（－）＝400÷（－）＝400÷＝400×8＝3200（千米）甲、乙兩地相距3200千米。【分析】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法和比的意義。8．314【分析】根據圓的周長公式C＝2πr，求出升級前圓形舞臺的半徑，用加法計算出升級后舞臺半徑，再根據圓的面積公式S＝πr2，求出升級改造后的舞臺面積。【詳解】50.24÷2÷3.14＝8（m）8＋2＝10（m）3.14×102＝3.14×100＝314（m2）升級改造后的舞臺面積是314m2【分析】本題主要考查圓的周長公式和面積公式。9．360【分析】3米＝30分米，把圓木鋸成2段，則表面積增加了2個底面，已知表面積增加24平方分米，用24÷2即可求出1個底面積，根據圓柱的體積公式：V＝Sh，用（24÷2）×30即可求出原來圓柱的體積。【詳解】3米＝30分米（24÷2）×30＝12×30＝360（立方分米）這根圓柱形木料的體積是360立方分米。【分析】本題主要考查了立體圖形的切割以及圓柱的體積公式的靈活應用，明確表面積增加了哪些面是解答本題的關鍵。10．(1)正(2)820【分析】（1）觀察題意可知，圖中的折線是一條直線，說明這是個正比例圖像，水的體積÷注水時間＝每分鐘注入水的體積（一定），水的體積和注水時間的比值一定，則它們成正比例；（2）觀察圖可知，點M表示水管用8分鐘注20升水。【詳解】（1）從圖中可知魚缸中水的體積和注水時間成正比例。（2）點M的含義是水管用8分鐘注了20升水。【分析】本題主要考查了正比例的意義和辨識，掌握相關的圖像是解答本題的關鍵。11．4【分析】將這項工作看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，這項工作的÷兩隊效率和＝合作天數，據此列式計算。【詳解】÷（＋）＝÷＝×＝4（天）甲、乙兩隊合作，4天完成這項工作的。【分析】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。12．21【分析】幾成表示百分之幾十，所以去年比前年接待游客數量少了一成，也就是把前年接待游客數量看作單位“1”，去年接待游客數量是前年的（1－10%），根據百分數除法的意義，用18.9÷（1－10%）即可求出前年接待游客數量。【詳解】一成＝10%18.9÷（1－10%）＝18.9÷90%＝21（萬人）前年接待游客21萬人。【分析】本題主要考查了百分數的應用，明確成數的含義是解答本題的關鍵。13．×【分析】正方體的特征：正方體的6個面都是完全一樣的正方形。已知一個正方體的占地面積是4cm2，根據正方形的面積＝邊長×邊長可知，這個正方體的棱長是2cm；再根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據計算，即可求出這個正方體的體積。【詳解】因為4＝2×2，所以正方體的棱長是2cm。2×2×2＝8（cm3）這個正方體的體積是8cm3。原題說法錯誤。故答案為：×【分析】本題考查正方體的特征以及正方體體積公式的運用，求出正方體的棱長是解題的關鍵。14．×【分析】若圓柱的底面周長等于圓柱的高，則它的側面展開圖是一個正方形；若圓柱的底面周長不等于圓柱的高，則它的側面展開圖是一個長方形。據此判斷即可。【詳解】3.14×（4×2）＝3.14×8＝25.12（dm）≠8（dm）則一個圓柱，底面半徑是4dm，高是8dm，將它的側面沿高剪開，會得到一個長方形。原題干說法錯誤。故答案為：×【分析】本題考查圓柱的展開圖，明確若圓柱的底面周長等于圓柱的高，則它的側面展開圖是一個正方形是解題的關鍵。15．√【詳解】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。由反比例的意義可知：成反比例的兩個量，它們的積是一定的。例如：如果長方形的面積是6平方厘米（一定），那么長和寬成反比例。當長是3厘米時，寬是2厘米，3×2＝6（平方厘米）；當長是6厘米時，寬是1厘米，6×1＝6（平方厘米）。即長方形的長與寬的積一定，總是6平方厘米。所以原題說法正確。故答案為：√16．×【分析】乘積是1的兩個數互為倒數。求一個真分數或假分數的倒數，只需要將分子、分母交換位置即可。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。【詳解】的倒數是；如果的倒數是假分數，即是假分數，則a≥b。原題說法錯誤。故答案為：×【分析】本題考查倒數的意義、倒數的求法以及假分數的意義。17．√【分析】假設原來扇形的半徑為1，圓心角為2°，扇形的半徑擴大到原來的2倍，圓心角變為原來的，則變化后的扇形的半徑為2，圓心角為1°，根據扇形面積＝，表示出前后的扇形面積，即可判斷扇形面積的變化情況。【詳解】解：設原來扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為2，圓心角為1°，根據扇形的面積公式可得：原來扇形的面積為：；變化后扇形面積為：；變化后扇形面積÷原來扇形面積，扇形面積擴大到原來的2倍，即扇形面積變大了，所以本題說法正確。故答案為：√【分析】本題主要考查扇形面積公式，牢記公式是解題的關鍵。18．0.56；27；18；；；4；；0.36；；2.4【詳解】略19．4；14；；【分析】（1）（3）（4）四則運算分為兩級：加減法為第一級運算，乘除法為第二級運算；①在一個沒有括號的算式里，如果只有同級運算，按照從左往右的順序依次計算；如果有兩級運算，先算第二級運算（乘除法），再算第一級運算（加減法）；②在一個有括號的算式里，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的。（2）利用乘法分配律簡便計算。【詳解】（1）＝＝18×＝4（2）＝＝＝16－2＝14（3）＝＝（4）＝＝20．x＝；x＝10；x＝【分析】x＋x＝，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1＋的和，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以1＋的和即可；0.8x－2.5×3＝0.5，先計算出2.5×3的積，再根據等式的性質1，方程兩邊同時加上2.5×3的積，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以0.8即可；∶x＝∶，解比例，原式化為：x＝×，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以即可。【詳解】x＋x＝解：x＝x＝÷x＝×x＝0.8x－2.5×3＝0.5解：0.8x－7.5＝0.50.8x＝0.5＋7.50.8x＝8x＝8÷0.8x＝10∶x＝∶解：x＝×x＝x＝÷x＝×x＝21．7.74cm2【分析】圓的直徑為6cm，利用圓的面積公式：S＝，代入數據求出空白部分的面積，再根據正方形的面積公式求出整個正方形的面積，減去空白部分的面積，即可求出陰影部分的面積。【詳解】

6÷2＝3（cm）＝＝即陰影部分的面積是7.74cm2。22．（1）厘米；（2）505次【分析】（1）先求出長方形的周長，為（2＋1）×2＝6（厘米），M、N兩點同時從A點出發，分別按逆時針方向和順時針方向沿長方形的邊運動，因為M和N的速度之比為5∶3，則可把M的速度看作5份，N的速度看作3份，因為時間相同時，走的路程之比就等于速度之比，可利用按比例分配的方法求得相遇時M和N各走了多少厘米；即可確定M和N第一次相遇時的點離C點多少厘米；（2）由上一問，第一次相遇時的點可以確定，繼續推理出前幾次相遇地點，直至相遇在A點，然后看每相遇幾次能有一次相遇在A點，就用2023除以幾，商即為前2023次相遇中，正好相遇在A點的次數。【詳解】（1）（2＋1）×2＝3×2＝6（厘米）6÷（5＋3）＝6÷8＝（厘米）第一次相遇時，M走了：5×＝（厘米）N走了3×＝（厘米）因為從A點到B點是1厘米，從A點到C點是3厘米，＞3，－3＝（厘米）。答：M和N第一次相遇時的點離C點厘米。（2）第一次相遇地點位于CD線段上，超過C點厘米處；第二次相遇地點位于AB之間，超過A點厘米處；第三次相遇地點位于CD線段上，超過C點厘米處；第四次相遇在A點；……則每相遇4次，就有1次是在A點。2023÷4＝505（次）……3（厘米）即：在和的前2023次相遇中，正好在點相遇的次數為505次。【分析】（1）主要利用了按比例分配的方法，求得相遇時兩個點各走的路程；（2）需要先確定第幾次相遇在A點，再根據簡單間隔周期規律的原理，列除法算式求解。23．140噸【分析】先假設倉庫原有糧食x噸，根據“這時倉庫里的糧食與原有糧食的比是28∶25”這個等量關系，列方程，再應用比例的基本性質解方程，得到倉庫原有糧食數量，最后用原有的糧食減去調出的加上調入的就是現有的糧食數量。【詳解】解：設倉庫中原有糧食x噸，（x－20%x＋40）∶x＝28∶25（0.8x＋40）∶x＝28∶2528x＝25×（0.8x＋40）28x＝20x＋100028x－20x＝20x＋1000－20x8x＝10008x÷8＝1000÷8x＝125125－125×20%＋40＝125－25＋40＝140（噸）答：倉庫中現有糧食140噸。【分析】本題結合百分數和比例的知識考查列方程解答應用題，解方程時應用比例的基本性質（內項之積等于外向之積）求解。24．240個【分析】由題意，某停車場充電樁車位有60個，是普通車位的還多20個，可得數量關系：普通車位的個數×＋20＝60；現在要求得普通車位的個數，可設其為x個，根據數量關系列方程：x＋20＝60，解這個方程即可。【詳解】解：設普通車位的個數為x個，由題意得，x＋20＝60x＝60－20x＝40x＝40÷x＝40×6x＝240答：這個停車場普通車位有240個。【分析】考查了用方程解決實際問題，需要明確數量關系，合理設出未知數。25．28.5平方分米【分析】根據圖形的特點，可以通過旋轉“轉化”為直徑為10分米的