必刷小題2函數的概念與性質[分值：73分]一、單項選擇題(每小題5分,共40分)1.函數y＝x＋32xA.[－3,＋∞)B.[－3,0)∪(0,＋∞)C.(－3,＋∞)D.(0,＋∞)答案B解析依題意x＋3≥0,x≠0,解得x≥－3且x≠0,所以函數y＝x＋32x的定義域是[－32.下列函數中,其圖象與函數f(x)＝2x的圖象關于原點對稱的是()A.y＝－2x B.y＝2－xC.y＝log2x D.y＝－2－x答案D解析與函數f(x)＝2x的圖象關于原點對稱的是y＝－f(－x)＝－2－x的圖象.3.已知函數f(x)＝log3(x＋1),x>1,x,0<x≤1,若A.8 B.7 C.2 D.0.5答案A解析當0<x≤1時,0<f(x)＝x≤1<2,所以若f(m)＝2,則只能m>1,即log3(m＋1)＝2,所以m＋1＝32＝9,所以m＝8>1,滿足題意.4.若函數f(x)＝2x-3,x>0,g(x),x<0是奇函數,A.1 B.－1 C.－114 D.答案B解析由于函數f(x)＝2x-3,故當x<0時,－x>0,則f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－2－x＋3,故g(－2)＝－22＋3＝－1.5.已知函數y＝f(x)在R上是奇函數,當x>0時,f(x)＝2x－2,則不等式xf(x)>0的解集是()A.(－1,1)B.(－1,0)∪(0,1)C.(－∞,－1)∪(1,＋∞)D.(－∞,－3)∪(－1,1)∪(3,＋∞)答案C解析由題意知函數y＝f(x)在R上是奇函數,當x>0時,f(x)＝2x－2,所以當x＝0時,f(x)＝0,當x<0時,－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(2－x－2)＝2－2－x,當x≥0時,若xf(x)>0,只需x>0,f(x)＝2x－2>0,解得x>1,當x<0時,若xf(x)>0,只需f(x)＝2－2－x<0,解得x<－1,綜上所述,不等式xf(x)>0的解集是(－∞,－1)∪(1,＋∞).6.四參數方程的擬合函數表達式為y＝a-d1＋xcb＋d(x>0),常用于競爭系統和免疫檢測,它的圖象是一個類似遞增(或遞減)的指數或對數曲線,或雙曲線(如y＝x－1),還可以是一條S形曲線,當a＝4,b＝－1,c＝1,d＝A.類似遞增的雙曲線B.類似遞增的對數曲線C.類似遞減的指數曲線D.一條S形曲線答案A解析依題意可得擬合函數為y＝31＋x-1＋1(即y＝3x1＋x＋1＝3(x＋1)-3x＋1＋由y＝-3x(x>1)向左平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度得到y＝-3x＋1＋4(因為y＝-3x在(1,＋∞)上單調遞增所以擬合函數圖象是類似遞增的雙曲線.7.已知函數f(x)的定義域為R,f(x－1)是偶函數,f(x＋2)是奇函數,則f(2025)等于()A.f(1) B.f(2) C.f(3) D.f(4)答案A解析函數f(x)的定義域為R,由f(x－1)是偶函數,得f(－x－1)＝f(x－1),由f(x＋2)是奇函數,得f(－x＋2)＝－f(x＋2),即f(－x－1)＝－f(x＋5),于是f(x－1)＝－f(x＋5),即f(x＋6)＝－f(x),f(x＋12)＝－f(x＋6)＝f(x),因此函數f(x)的一個周期是12,所以f(2025)＝f(168×12＋9)＝f(9)＝－f(3)＝f(1).8.已知函數f(x)＝1ex＋1－12,則關于t的不等式f(lnt)＋A.(0,＋∞) B.0,C.(0,1) D.(1,＋∞)答案D解析f(－x)＝1則f(－x)＋f(x)＝exex＋1－1由lnt＋ln1t＝lnt－lnt＝0故f(lnt)＋f

ln1t故f(lnt)＋2f

ln1t易知f(x)在R上單調遞減,又f(0)＝12－1故f(lnt)＋2f

ln1t>0可轉化為f

ln1t>f(0),則有ln1t即t>1,故t∈(1,＋∞).二、多項選擇題(每小題6分,共18分)9.下列函數中滿足“對任意x1,x2∈(0,＋∞),且x1≠x2,都有f(x1)-f(A.f(x)＝－2x B.f(x)＝C.f(x)＝lgx D.f(x)＝x答案ACD解析因為對任意x1,x2∈(0,＋∞),且x1≠x2,都有f(x所以f(x)在(0,＋∞)上單調遞增,對于A,根據反比例函數性質可知f(x)＝－2x在(0,＋∞)上單調遞增,對于B,根據指數函數的性質可知,f(x)＝12x在(0,＋∞)上單調遞減對于C,根據對數函數的性質可知f(x)＝lgx在(0,＋∞)上單調遞增,符合題意；對于D,根據一次函數的性質可知,f(x)＝x在(0,＋∞)上單調遞增,符合題意.10.(2025·南通模擬)已知函數f(x)的定義域為R,f(xy)＝xf(y)＋yf(x),則()A.f(1)＝1B.f(x)是奇函數C.若f(2)＝2,則f

12D.若當x>1時,f(x)<0,則g(x)＝f(x)x在(0,答案BCD解析對于A,當x＝y＝1時,f(1)＝f(1)＋f(1),∴f(1)＝0,A錯；對于B,當x＝y＝－1時,f(1)＝－f(－1)－f(－1),∴f(－1)＝0,令y＝－1,則f(－x)＝xf(－1)－f(x)＝－f(x),f(x)為奇函數,B正確；對于C,當x＝2,y＝12時,f(1)＝2f

12＋12f(2),∴對于D,當xy≠0時,f(xy)xy＝f(y)y＋f(x)x,∴g(xy)＝g(x)＋g(y),當0<x1<x2時,g(x2)－g(x1)＝gx1·x2x1－g(x1)＝g(x1)＋gx2x1－g(x1)＝gx2x1,當0<x1<x2時,x2x1>1,gx2x1<0,∴g(x2)11.(2024·池州模擬)已知函數f(x),g(x)的定義域均為R,其中f(x)的圖象關于點(1,1)對稱,g(x)的圖象關于直線x＝2對稱,f(x)－g(2＋x)＝4,g(2)＝3,則()A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(2024)＝7C.g(2024)＝－1 D.2024Σk＝1f(答案BD解析由題意知f(x)－4＝g(2＋x),g(2＋x)＝g(2－x),所以f(x)－4＝f(－x)－4,所以f(x)＝f(－x),所以A錯誤；又由f(0)＝4＋g(2)＝7,因為f(x)的圖象關于點(1,1)對稱,所以f(x＋2)＋f(－x)＝2,所以f(x＋4)＋f(－x－2)＝2,又因為f(x＋2)＝f(－x－2),所以f(x＋4)＝f(－x)＝f(x),所以函數f(x)是以4為周期的周期函數,所以f(2024)＝f(0)＝7,所以B正確；由g(2024)＝f(2022)－4＝f(2)－4＝2－f(0)－4＝2－7－4＝－9,所以C錯誤；因為f(1)＝1,f(2)＝2－f(0)＝2－7＝－5,f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1,f(4)＝f(0)＝7,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4,所以2024Σk＝1f(k)＝2024,三、填空題(每小題5分,共15分)12.已知函數f(x)是R上的偶函數,且在(0,＋∞)上單調遞增,則f(－2),f(3),f(－π)的從小到大的順序為.

答案f(－2)<f(3)<f(－π)解析因為函數f(x)是R上的偶函數,且在(0,＋∞)上單調遞增,所以f(－2)＝f(2)<f(3)<f(－π)＝f(π).13.已知函數f(x)＝2x＋1,x<a,x答案-解析當x≥a時,f(x)＝x2－2(1－a)x＋a2的對稱軸為x＝－-2(1-a)2＝1令1－a>a,此時a<12令1-a≤a,2a綜上,實數a的取值范圍是-∞14.(2024·銀川模擬)已知偶函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱,f(2)＝2,且對任意x1,x2∈[0,1],均有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)成立,若f(7)＋f

72＋f

722＋…＋f

72n<t對任意n∈N*答案5解析因為函數f(x)的圖象關于直線x＝0和x＝2對稱,所以f(x)＝f(4－x)＝f(x－4),所以其周期T＝4,在f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)中,