第一節他技稔絲流勁得雙唾方程

一、絕熱穩定流動

工程中氣體和蒸汽在管道內得流動可以視為穩定流動，為了簡化起見,可以認

為垂直于管道軸向得任一截面上得各種熱力參數、熱力學參數都相同，氣體參數

只沿管道軸向（氣流流動方向）發生變化，稱為一維穩定流動。此外，氣體在噴管或擴

壓管內得流動時間較短，與外界幾乎沒有熱量交換，可以認為就就是絕熱流動6因

此,氣體在噴管或擴壓管內得流動為一維絕熱穩定流動。

二、絕熱穩定流動基本方程

研究氣體和蒸汽得一維穩定流動主要有三個基本方程。即連續性方程、絕熱

穩定流動能量方程和定嫡過程方程。

L連續性方程

在一維穩定流動得流道中,去截面1一1、2—2、根據質量守恒定律,

可導出一個基本關系式。在穩定流動通道內任一固定點上得參數不隨時間得改變

而改變，各截面處質量流量都相等。即

以=/==為=定值

v

(7—1)

式中各截面處得質量流量,kg/s;

A,A2,A------各截面處得截面積，〃/;

C/1,C/2,…,C/----各截面處得氣體流速,m/s;

巳,。2,…。---各截面處得氣體比體積,"F/s；

對于微元穩定流動過程，對上式微分可得

dcdAdu八

—^f-+---------=0

cfAv

式（7-1）、式（7—2）為穩定流動連續性方程。她適用于任何工質得可逆與不可

逆得穩定流動過程。

2,絕熱穩定流動能量方程

由能量守恒定律可知，氣體和蒸汽得穩定流動過程必須符合穩定流動能量方

1,,

程，即q=（4一〃1）+萬（吁2-C，l）+g（Z2-Z1）+嗎

氣體和蒸汽在管道內流動時,一般情況下，由Z［乏Z2,wsX。，絕熱流動時，夕=0,

因此上式可簡化為g（c；2—cj）=%—%2（7-3）

對于微元絕熱穩定流動過程,可寫成

Cjdcf=-dh（7

-4）

式（7-3）、式（7-4）為絕熱穩定流動能量方程。說明氣體和蒸汽在絕熱穩定

流動過程中，其動能得增加等于蛤得減少。她適用于任何工質得可逆與不可逆絕

熱穩定流動過程。

3、定嫡過程方程

氣體在管道內進行得絕熱流動過程，若就就是可逆得,就就就是定嫡過程。

氣體得狀態參數變化符合理想氣體定嫡過程方程式，即

pvk=定值（7-5）

對于微元可逆絕熱流動過程，可寫成

蟲+女女=。（7-6）

PD

式（7-5）,式（7-6）只適用用于比熱容為定值（即k為定值）彳導理想氣體得可逆絕

熱流動過程。對于蒸汽在定嫡過程中狀態參數得變化，可通過蒸汽得圖表查得。

三、聲速和馬赫致

在氣體高速流動得分析中，聲速和馬赫數就就是十分重要得兩個參數。

聲速就就是微弱擾動產生得壓力波在連續介質中傳播得速度,用符號c表

示。壓力波在氣體和蒸汽中得傳播過程可視為就就是定燧過程，因此氣體或蒸汽

得聲速計算公式為<=傅[=]—/（*）,

對于理想氣體得定嫡過程有c=歷U=阿亍（7-7）

顯然,聲速不就就是一個常數,她取決于氣體得性質及所處得狀態。所以聲速

通常就就是指某一狀態（即某一截面）下得聲速，稱為當地聲速。；例如，在O.IMPa

下0c得空氣中得聲速為331m/s;20℃得空氣中得聲速為343m/s。

在討論氣體和蒸汽流動特性時，流體將流動速度C,和當地聲速C彳導比值，稱為

馬赫數，用符號表示，即M?(7-8)

馬赫數Ma就就是一個重要得無因次數，用于氣體和蒸汽流動特性得研究之

中。根據馬赫數得大小可將氣體和蒸汽得流動分為:Ma<1,即cyvc,稱為亞聲速；

Ma-1,即cf=c,稱為聲速;Ma>l,即cf>0,稱為超聲速。

第二節氣體和蒸汽在噴管和擴壓管中得定嫡流動

一、流速變化與壓力變化得關系

對于定嫡流動過程，由式(2-33)可得

dh=vclp

代入式(7-4)可得

cfdcf=-uclp

(7-9)

上式表明，定嫡流動中，如果氣體流速增大(A,>()),則氣體得壓力必降低

(即<0);如果氣體流速減小(de,<()),則氣體得壓力必增高(即>0)o這就就就是噴

管和擴亞管得流動特征。也就就就是說，噴管得目得就就是使氣體和蒸汽降壓增

速;而擴壓管得目得就就是增壓減速。為了更好地實現這一目得，還需要有管道截

面變化來配合。

二、噴管截面變化得規律

利用上述絕熱穩定流動得三個基本方程及聲速與馬赫數得關系式經整理可

dA、de

得—=(M?2-1)^^f(7-10)

Acf

該式稱為管內流動得特征方程,她說明了管內流動就就是速度變化所需得幾

何條件。

對于噴管,氣流速度就就是增大(4>>0)得，當進入噴管得氣體就就是

亞聲速流動時,<0,噴管得截面應收縮，稱為漸縮噴管。當Ma>1,超聲速流動

時,44>0,噴管得截面應擴張，稱為漸擴噴管。若要使進入噴管得氣體由亞聲速連

續增至超聲速流動時，噴管得截面要做成漸縮漸擴式，稱為漸縮漸擴噴管(縮放形

噴管)，或稱為拉伐爾噴管。

對于擴壓管，氣流運度就就是減小得(de,<()),當,即超聲速流動

時,dA<0,擴壓管得截面應收縮，稱為漸縮擴壓管。當,即亞聲速流動時,

截面應就就是漸擴形，稱為漸擴擴壓管。如果氣流由超聲速連續降至亞聲速時，則

截面要先縮小再擴大，稱為漸縮漸擴擴壓管。噴管和擴壓管得種類見表7-1o

第三節噴管中流速及流量得計算

一、噴管出口流速得計算

根據絕熱穩定流動能量方程式(7-3)可求得噴管出口截面處氣流得流速為

cf2=/2(%-%)+c；i(mis)(7-11)

式中C"——噴管進口截面上得氣體流速，，山s；

九，h2——噴管進出口截面上氣流得比蛤值,J/總

一般情況下噴管進口氣體流速?與出口氣體流速J?相比小得多，可以忽略

不計。所以氣體出口流速可用進出口熔值九,刈近似表達為

C"=』2(%一4)(7-12)

式（7-11）、（7—12）就就是直接根據能量方程導出得，因此適用于任何工質得可

逆與不可逆過程。

對于蒸汽流過噴管，可利用蒸汽圖表查得給值",生，代入（7-12）便可求出

kR

出口流速。如果就就是理想氣體，取定比熱容時,4-九=g-北），％=不上代入

一k-\

上式,可求得出口流速計算公式為

Cj.2=，2g—4)=J2cp/)

(7-13)

由上式可知,出口氣體流速C/2大小決定于氣體等嫡指數匕進口參數Pi、Q和

噴管進口、出口氣體得壓力比〃2/Pl。出口氣體流速C/2與噴管截面積4大小無

關，出口截面積4大小僅決定噴管得質量流量/。

【例7-1］干飽和水蒸氣在噴管中流動時,噴管進口壓力Pl=（）.5M網。絕對

膨脹至P2=0.4MP%水蒸氣得質量流量%=0.56依/s,試求漸縮噴管出口處水蒸

氣流速及出口截面積。

解:由水蒸氣〃-5圖表查得噴管進、出口處水蒸氣參數值為

3

九=2745。/奴也=2705-g,u2=OA5m/kg

由式（7-12）求得噴管出口處水蒸氣流速為

C/2=,2（%—色）=72x（2745-2705）xlO3=283（，〃/s）

由連續性方程可得出口截面積為

4=^1.=。56X0.45=8.83XIO。）=8.83（0〃/）

cf2283

二、臨界壓力比與臨界流速

1、臨界壓力比與臨界流速得計算

由前面得分析可知在漸縮漸擴噴管得喉部（最小截面處）,Ma=l,該截面稱為

臨界截面，該截面處得壓力為臨界壓力pc，流速為臨界流速％.（等于當她聲速）。臨

界壓力Pc與進口壓力Pi比值PJ8,稱為臨界壓力比。由式（7-7）和式（7-13）可得

臨界流速

—『，療］

%PMJ2=料匕

（7-14）

根據定嫡過程方程PU=P,"，由上式可求得臨界壓力比為

久=&=（貴『（7-15）

上式表明臨界壓力比僅取決于氣體得等燧指數匕這樣可根據出求得《值，從

而臨界壓力Pc=4Plo

式(7-15)所確定得臨界壓力比就就是從理想氣體定炳過程中推導出來得，因

此適用于定比熱容得理想氣體定場流動過程。水蒸氣一般不符合理想氣體定嫡過

程方程式，并且在水蒸氣得定嫡流動過程中，可能從過熱蒸汽變為飽和蒸汽或就就

是濕蒸汽，這些都使得水蒸氣得定嫡流動過程比較復雜。為使為題簡化，假定水蒸

氣也符合〃〃=定值得關系式，但此時,Zw魚，而就就是一個純經驗值。這樣可將

?

經臉值Z代入式(7-15)從而求得水蒸氣得臨界壓力比q值。

水蒸汽得經驗值k和理想氣體得等嫡指數左，以及將她們代入式(7-15)而計

算出得〃值，均列于表7-2中。臨界壓力比就就是一個很重要得參數，根據她才能

計算出在一定進口條件下,氣體壓力下降到多少時流速恰好等于當地聲速,達到臨

界狀態。由表7-2中得數值可看出各類工質得％大約為0、5左右,這說明當工質

壓力大約降到噴管進口壓力得一半時,就會出現臨界狀態。另外還要指出，水蒸氣

在定炳流動過程中，可能從過熱蒸汽變為飽和蒸汽或濕蒸汽，而這三種不同得蒸汽

狀態有不同得k值和與值。在工程上一般規定以水蒸氣得進口狀態為準,選看相

應得攵值和￡,值。

將式(7-15)代入到式(7-14)中可得理想氣體臨界流速計算公式為

卜占上4工°T6)

上式就就是從理想氣體性質推導出來得,故只適用與理想氣體等嫡流動中臨

界流速得計算。顯然該臨界流速也就就是漸縮噴管中所能達到得最大出口流速。

若用臨界蛤力代替式(7-12)中得出口蛤生,則臨界流速也可由下式計算

c"2(….)(7-17)

式。-17)適用于任何工質得可逆和不可逆絕熱穩定流動過程。

水蒸氣得臨界流速計算，可根據表7-2中所列得臨界壓力比與值,求出相應得

臨界壓力P,="p…這樣在〃-s圖上p,等壓線與通過進口狀態點1得定靖愛得

相交點，即為臨界狀態點。從而可查出其余臨界參數力等。最后由式(7-17)求出其

臨界流速。

2,根據臨界壓力確定噴管形狀

如前所訴，對于漸縮噴管，工質在其中降壓增速時，出口流速最大只能達到臨界

流速喙.，出口壓力最低只能降到臨界壓力/小因此,當噴管出口外界壓力(簡稱背

壓)P/)大于臨界壓力Pc(Pb＞以)時,噴管出口截面處得壓力P2=以，出口流速小于

當地聲速,。隨著背壓ph降低，當Ph=Pc時,〃2=Pb=〃＜.，出口速度可達到

Ma=1。若背壓，繼續降低,當〃分＜時，噴管出口截面處得壓力仍等于臨界壓力

而不等于背壓，即〃2二九，出口流速仍為聲速，由于臨界壓力Pc降到背壓P,,得膨脹

在噴管外面完成,這種現象稱為膨脹不足。

對于縮放噴管，由于有漸擴部分保證了氣流在達到臨界流速后得繼續膨脹，因

此可以獲得超聲速氣流。

充分利用噴管進口壓力8和出口外得背壓外之間得壓差來降壓增速，在選擇

噴管時，可以根據噴管出口外得背壓與噴管進口工質初壓之比值%/8和臨界壓

力比〃相比較,從而決定選用哪一種形式得噴管。

當％/Pi之久即"，之Pc時，應選漸縮形噴管;當pb!PiV￡c，即Pb〈兒時，應選

縮放形噴管。

三、噴管流量得計算

縮放噴管與漸縮漸擴噴管得質量流量都就就是受最小截面積所控制，所以

漸縮噴管按出口截面積A,計算質量流量，漸縮漸擴噴管按喉部截面積4用計算質

量流量。

L漸縮噴管質量流量得計算

由式(7—1)可知噴管質量流量為％=上金(kg/s)

v2

對水蒸氣等實際氣體通過噴管得質量流量可安蛤差計算，即

q,“==—J2(h|/2)(kg/s)(7-18)

u2u2

式中4----噴管出口截面積，M

cf2----噴管出口截面上氣體得流速川/5

4——噴管出口截面上氣體得比體積e3/kg

九，魚——噴管進出口截面上氣體得比蛤值,〃必。

對于理想氣體定嫡流動過程，質量流量為

AC

q,n=-2f2—4o火1-一P，卜

u2u2Vk-i(p"

「2k+\'

=42士且閨L閨丁

[J叩pjIPJ

(7-19)

由上式可知，當4及〃],U1一定時，質量流量心取決噴管進口、出口壓力比

上。質量流量隨壓力北隹得變化關系如圖7-1所示。

PiPi

需要指出得就就是,式(7-19)中得〃2就就是噴管出口截面處得壓力，只有左背

壓Pb>Pc時,“2才等于外；當背壓PhWPc時，則Pl=Pc而保持不變。所以實際得氣

體質量流量心隨壓力比莊得變化如圖(7—1)中得a-b-c所示。

Pi

當背壓Pb>Pc時，則Pl=Pbo若〃2=Pl，在進口氣流速度Cj=0時，質量流量

%=0,說明當噴管進出口壓力相等時，氣體不會流動,對應圖(7—1)中a點。隨背

壓P1,降低,P1相應降低，并始終保持P2=Ph，直至P?=Pc0當“2=Pc時，此時出口

壓力P，與進口壓力P1之比,就就就是臨界壓力比〃=&二上,仇，達到最大值

PTPT

%.max(圖'I中點b),這一變化過程如曲線a-b所示。若背壓力繼續降低(/%<凡)，

則不再降低而保持不變，即P2=0,所以質量流量心也保持不變，如圖7-1t0

-C所示。

將式(7-15)代入式(7-19)可求得漸縮噴管得最大流量%5皿即臨界流量

式(7-20)適用于理想氣體定炳流動過程。

也可應用臨界流速C*和而連續性方程計算臨界流量/“.max

小=/(7-21)

4

式(7—21)適用于任何工質任何過程。

2、漸縮漸擴噴管質量流量得計算

漸縮漸擴噴管喉部(最小截面積4訪)處所對應得參數為臨界值，所以無論噴

管出口壓力比臨界壓力低多少,只要進口氣體參數與臨界參數不變,質量流量保持

%,max。所以漸縮漸擴噴管得質量流量可按喉部截面積4加計算，即

“"ax=Amn:備自"AC-22)

和—Q23)

對于實際水蒸氣等實際氣體可用蛤差計算

小=幺生=媼-(…)(7

-24)

【例7-2］有壓力〃1=1.6〃&,溫度乙=物)℃得水蒸氣,經噴管射入壓力為

0,=O.1M&得容積中，為保證水蒸氣在噴管中充分定嫡膨脹，

應選擇何種形式得噴管？當水蒸氣質量流量外,=4.5左g/s時，求該噴管出

口處水蒸氣得流速及噴管得主要截面積。

解:根據Pi=1.6M&、r,=400℃查附表5知水蒸氣處于過熱蒸汽狀態,

查表7—2得分=0.546。故

p.-&P]=0.546xl.6=0.874(MPa)

由于A,<P「,根據選擇噴管得原則，應選縮放形噴管。

由于噴管進口參數Pi=1.6M&、4=4(X)℃，臨界參數憶=0.874MAj及出口

參數〃2=OAMPa，查水蒸氣〃-s圖可得下列數值

3

九=3256H/^,h,=3272kJ/kg,v(.=O.3m/kg,

4=2640kJ/kg,u2=1.68/77'/kg

縮放噴管得臨界流速為

c%=J2(1一4.)=72x(3256-3072)x10'=606.6(m/s)

喉部截面積為

2

A”.=也=45X03=O.(X)22(/n)

mn

cfe606.6

出口流速為

3

cf2=J2g-.)=72x(3256-2640)xlO=1110(m/s)

出口截面為

如=^^=02

cf21110

四、噴管內有摩阻得絕熱流動

前面對工質在噴管內絕熱流動得討論均認為就就是可逆絕熱流動，即圖7-2

所示得定靖過程1—2。而工質在實際流動過程中存在內部摩擦以及工質與管壁

得摩擦，這樣使一部分動能重新轉化為熱能而被工質吸收，所以實際得噴管內流動

就就是過程就就是不可逆絕熱過程，工質得病就就是增大得，其過程在〃-s圖上

不就就是定嫡線而就就是一條增嫡線。如圖7-2中虛線所示得,1-2'過程即為管

內工質經歷得實際絕熱流動過程線。

由圖7-2可知，有摩擦得絕熱流動過程與可逆絕熱流動過程相比，工質雖然經

歷了相同得壓力降（Pi-必）,但蛤降減小［（九-%）＜（%一為）］,根據能量方程式（7-3）

可知，必然使噴管出口將動能減小，即工質得實際出口流速Co,小于可逆絕熱流動

時得出口流速C號。

工程上常用速度系數。或能量損失系數J來表示氣流出口速度得下降和動

能得減少，即9=匕土

(7-25)

Cf2

匕損失動能2^2~2^2,1，

理想動能123(7-26)

2"

速度系數通常由實驗確定,其大小與氣體性質、噴管形式、噴管尺寸、壁

面粗糙度等因素有關，其數值一般在0.92~0.98之間。工程上常按可逆絕熱過程先

求出cf2，再根據經驗估算。值而求得cf2.，即

cf2.=%2=%/2（1--）

第g節絕熱節流

流體在管道內流動時，當流經閥門、孔板等截面突然縮小得設備時，由于截面

突變,流體局部受阻，使流體得壓力明顯降低得現象，稱為節流。如果節流時,流體與

外界沒有熱量交換，就稱為絕熱節流，也簡稱為節流。

絕熱節流就就是典型得不可逆過程。因為流體在縮孔處產生了強烈得

摩擦與擾動，造成流體壓力得降低,使其做功能力減小。但在距縮孔一定得距離得

地方，如圖7-3中截面1-1和2—2,流體仍處于平衡狀態，應用穩定流動能量方

程可得