18.2等腰三角形的判定第2課時(shí)滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章

等腰三角形18.2等腰三角形的判定（第2課時(shí)）（ppt教學(xué)課件）滬教版上海新教材目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)和判定方法，知道等腰三角形中常添加的輔助線；2．在靈活運(yùn)用等腰三角形判定方法解決問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)從一般到特殊的研究問(wèn)題方法，感受圖形的化歸與組合的數(shù)學(xué)思想.情景導(dǎo)入等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”）我們上節(jié)課學(xué)過(guò)等腰三角形的判定方法，那這個(gè)判定方法是什么呢？新知探究例2如圖

，已知:在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，∠1=∠2.求證:AB=AC.分析

在△ABD和△ACD中，雖然有∠1=∠2，AD=AD，BD=CD這三個(gè)條件，但不能直接推出△ABD和△ACD全等.證明如圖

，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE.在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC(對(duì)頂角相等)，AD=ED，∴△ABD≌△ECD(SAS).∴.AB=EC，∠l=∠E(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等).又∵∠=∠2,∴∠2=∠E.∴AC=EC(等角對(duì)等邊).∴AB=AC.探究是否還有其他證明例2的結(jié)論的方法?本題還可以用反證法來(lái)證明18.2等腰三角形的判定（第2課時(shí)）（ppt教學(xué)課件）滬教版上海新教材例2如圖

，已知:在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，∠1=∠2.求證:AB=AC.如圖，若AB與AC不相等，不失一般性，則不妨設(shè)AB>AC.在AB上截取AG=AC，連接DG.通過(guò)SAS可證△ADG≌△ADC，得到∠3=∠C,DG=DC=BD，從而有∠B=∠BGD，又因?yàn)椤螧GD+∠3=180°，所以∠B+∠C=180°。這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，因此假設(shè)不成立，AB=AC得證.例題講解例3如圖

，已知:在△ABC中，∠C>∠B.求證:AB>AC.證明：如圖

，由∠ACB>∠B，在∠ACB內(nèi)部作∠BCD=∠B,CD交AB于點(diǎn)D.根據(jù)“等角對(duì)等邊”，有DB=DC.在△ACD中，根據(jù)三角不等式，有AD+DC>AC，所以AB=AD+DB=AD+DC>AC.上述結(jié)論可以簡(jiǎn)述為:在三角形中，大角對(duì)大邊.討論如何用反證法證明例3？例3可用反證法簡(jiǎn)證如下:若AB=AC，則根據(jù)“等邊對(duì)等角”，得∠B=∠C;若AB<AC，則根據(jù)“在三角形中，大邊對(duì)大角”，得∠B>∠C.無(wú)論哪種情況，都與已知∠C>∠B矛盾.因此AB>AC.概念歸納名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對(duì)等角,3.三線合一。4.是軸對(duì)稱圖形.2.等角對(duì)等邊。1.兩邊相等。1.兩腰相等.在三角形中，大角對(duì)大邊.課堂練習(xí)1.如圖，已知:在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，∠A=2∠BCD.求證:AB=AC.設(shè)∠BCD=x°，則∠A=2x°.∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°.又∵∠B+∠BDC+∠BCD=180°，∠A+∠ADC+∠ACD=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠B=90-x°，∠ACD=90°-2x°.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°-2x°+x°=90°-x°.∴∠B=∠ACB.∴AB=AC(等角對(duì)等邊).2.如圖，已知:在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD、CE相交于點(diǎn)O.求證:OB=OC.

3.用例3的結(jié)論解決以下問(wèn)題:(1)在△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，能判定AB、BC、CA的大小嗎?(2)如果一個(gè)三角形中最長(zhǎng)的邊所對(duì)的角是銳角，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎?為什么?(1)能，BC>CA>AB.(2)一定.根據(jù)“三角形中，大邊對(duì)大角”，最大的邊對(duì)最大的角.若一個(gè)三角形中最大的角是銳角，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形.習(xí)題1.如圖，已知:∠A=∠B，CE//DA，CE交AB于點(diǎn)E.求證:CE=CB.證明：∵CE//DA，∴∠A=∠CEB(兩直線平行，同位角相等).又∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B.∴CE=CB(等角對(duì)等邊).18.2等腰三角形的判定（第2課時(shí)）（ppt教學(xué)課件）滬教版上海新教材2.如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，DE//BC.如果E是邊AC的中點(diǎn)，AC=5cm，求DE的長(zhǎng).

3.如圖，已知:在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C.求證:AD=AE.證明：∵∠ADE=∠BAD+∠B,∠AED=∠CAE+∠C,∠BAD=∠CAE，∠B=∠C,∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE(等角對(duì)等邊).4.如圖，已知:在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點(diǎn)，作DE⊥BC，垂足為D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:AE=AF.提示:∠F=∠BED=∠AEF.5.已知:在△ABC中，AB=AC，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是邊AB上一點(diǎn)，DE交邊AC于點(diǎn)F.求證:AE<AF.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB(等邊對(duì)等角).∵∠ACB=∠D+∠CFD，∠AEF=∠D+∠B(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，∴∠AEF=2∠D+∠CFD，∴∠CFD<∠AEF.又∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE<∠AEF.∴AE<AF(三角形中，大角對(duì)大邊).6.如圖，已知:在△ABC中，CD是△ABC的角平分線，∠A=2∠B.求證:BC=AC+AD.證明：如圖，在BC上截取CE=AC，連接DE.∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACD=∠ECD.在△ACD和△ECD中，AC=EC，∵∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD(SAS).∴∠A=∠DEC，AD=ED.又∵∠A=2∠B,∠DEC=∠B+∠BDE,∴∠B=∠BDE.∴EB=ED(等角對(duì)等邊).∴EB=AD.∵BC=EC+EB∴BC=AC+AD.課堂小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角