第三單元倍數與因數（講義）

小學數學五年級上冊專項訓練（知識梳理+典例精講+專項訓練）

L倍數與因數的意義。

在乘法算式aXb=c（a,b,c都是不為0的自然數）中，c是a和b的

倍數，a和b是c的因數。倍數和因數是相互依存的，不能單獨說一個數是倍數

或因數。

2.找一個數的倍數的方法。

用這個數分別乘1,2,3,4,…所得的積就是這個數的倍數，一個數的倍數的個

數是無限的。

3.2的倍數的特征。

個位上是0,2,4,6,8的數。

4.5的倍數的特征。

個位上是。或5的數。

溫馨提示：個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。

5.奇數與偶數的意義。

是2的倍數的數，叫作偶數；不是2的倍數的數，叫作奇數。

6.3的倍數的特征。

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

知識拓展：一個數各個數位上的數字的和是9的皆數，這個數就是9的倍數。

7.找一個數的因數的方法。

方法一：想這個數可以寫出哪些乘法算式，算式中的因數就是這個數的因數。

方法二：想一個數（0除外）除以幾得非零自然數（無余數），除數和商就是這個數

的因數。

一個數因數的個數是有限的，最大的因數是它本身，最小的因數是1。

8,質數與合數的意義。

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了1和它本身以外

還有別的因數，這個數叫作合數。

溫馨提示：1既不是質數，也不是合數。

【典例一】有大小不同的一些箱子，把24瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝

兩箱，每個箱子里的瓶數相同，有多少種不同的包裝方式？請列舉出來。

【分析】

根據題意，至少要裝兩箱，每個箱子的瓶數相同，那么把24分解成兩個數的

積，其中的一個數必須大于或等于2,這兩個因數中一個是每箱的瓶子數，另

一個就是需要裝的箱子數。

【詳解】

24=2X12=3X8=4X6

答：一共有6種包裝，可以是：每箱2瓶，需要12箱；

每箱12瓶，需要2箱；

每箱3瓶，需要8箱；

每箱8瓶，需要3箱；

每箱4瓶，需要6箱

每箱6瓶，需要4箱。

【點評】

解決本題先理解題意，然后把24分解成兩個數的乘積，從而解決問題。

【典例二】媽媽在水果超市買來62個芒果，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？

如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？

【分析】

根據題意，用62除以2,如果沒有余數，就正好裝完，如果有余數，就不能裝

完；再用62除以5,如果沒有余數，就正好裝完，如果有余數，就不能裝完，

據此解答。

【詳解】

624-2=31（袋）

沒有余數，正好裝完；

624-5=10（袋）……2（個）

有余數，不能正好裝完。

答：如果每2個裝一袋，能正好裝完，如果每5個裝一袋，不能正好裝完。

【點評】

此題考查能被2、5整除的數的特征及其運用。

【典例三】學校買來65盆鮮花，每5盆擺一個圓圈，能整好擺完嗎？如果每3

盆擺一個圓圈，至少需要拿走幾盆花？如果每9盆擺一個圓圈，至少需要再買

多少盆花？

【分析】

根據是5的倍數的特征，即可判斷每5盆擺一個圓圈，能否正好擺完；用花盆

的數量除以3,可得余數是2,所以如果每3盆擺一圈，至少要拿走2盆花；最

后65不能被9整除，而大于65且是9的整數倍的最小數是72,所以每9盆擺

一個圓圈，至少需要再買（72—65）盆花，據此解答即可。

【詳解】

（1）因為65是5的13倍，所以每5盆擺一個圈，能正好擺完；

（2）因為65+3=21……2（盆），

所以如果每3盆擺一圈，至少需要拿走2盆花；

（3）因為大于65且是9的整數倍的最小數是72,72—65=7（盆）

所以如果每9盆擺一圈，至少需要再買7盆花。

答：每5盆擺一個圈，能正好擺完；如果每3盆擺一圈，至少需要拿走2盆

花；如果每9盆擺一圈，至少需要再買7盆花。

【點評】

此題主要考查了倍數與因數實際應用的應用題，解答此題的關鍵是熟練掌握是

6、5、9的倍數的特征。

【典例四】實踐探究。

9X8=72

9X9=81

9X10=90

9X11=99

圈數如下：

63個位與十位上的數字之和是6+3=9,9是9的倍數，63是9的倍數。

81個位與十位上的數字之和是8+1=9,9是9的倍數，81是9的倍數。

90個位與十位上的數字之和是9+0=9,9是9的倍數，90是9的倍數。

99個位與十位上的數學之和是9+9=18,18是9的倍數，99是9的倍數。

(驗證數據不唯一)

(4)2+8+8=18,18是9的倍數，288是9的倍數，

2884-9=32,288是9的倍數,

6+7+1=14,14不是9的倍數，所以671不是9的倍數，

671+9=74.5,671不是9的倍數。

【點評】

本題主要考查3、9的倍數特征。

【典例五】面包店有三種包裝盒，規格分別為5個面包裝一盒，6個面包裝一

盒和7個面包裝一盒，現在有人訂了56個面包，選哪種規格的包裝盒能正好裝

完？為什么？

【分析】

5,6,7中哪個是56的因數，就選哪個包裝盒；據此解答。

【詳解】

選擇7個面包裝一盒的能正好裝完，理由如下：

因為56的因數有1,2,4,7,8,14,28,56。

在5,6,7中，是56的因數的只有7。

所以7個面包裝一盒的能正好將56個面包裝完。

【點評】

本題主要考查根據一個數的因數解決問題。

【典例六】在方格紙上畫一個面積是12cm2的長方形（長，寬均為整數厘

根據長方形的面積確定出長和寬的值，進而可以作出符合要求的圖，應注意長

和寬的值不唯一。

【詳解】

長方形的面積為12平方厘米：長為12厘米，寬為1厘米；長為6厘米，寬為

2厘米；長為4厘米，寬為3厘米，共3種。

作圖如下：圖1是長為4厘米，寬為3厘米；圖2長為6厘米，寬為2厘米。

【點評】

根據面積畫平面圖形的關鍵是根據面積計算公式求出相關線段的長度。

【典例七】新冠肺炎流行期間，學校停課不停學，采用釘釘直播的方式在線學

習。依依的釘釘密碼是一個8位數，你能猜出她的密碼嗎？

從左邊起，第一位是最小的合數，第二位的因數只有1和3,第三位既不是合

數也不是質數，第四位是10以內最大的奇數，第五位的最大的因數是8,第六

位是10以內3的倍數的同時又是偶數，第七位是10以內最大的合數，第八位

是偶數中唯一的質數。

【分析】

最小的合數是4；因數只有1和3的數是3；既不是合數也不是質數的數是1；

10以內最大的奇數是9；最大的因數是8的數是8；10以內3的倍數的同時又

是偶數的數是6；10以內最大的合數是9；偶數中唯一的質數是2；據此解答。

【詳解】

由分析可知：從左面起，第一位是4：第二位是3：第二位是1：第四位是9：

第五位的最大的因數是8；第六位是10以內3的倍數，是6；第七位是9；第

八位是2；

所以這個八位數是43198692。

【點評】

此題考查的目的是理解掌握奇數、偶數、倍數、質數、合數的概念及意義，明

白密碼是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字組成的。

一、應用題

1.一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數是兩個質數，這個長方形面積是多少平方

米？

2.面包師要把28塊面包用塑封袋進行包裝，每個塑封袋裝同樣多，袋數大于1且小于

28,共有幾種包裝方法？

3.趙伯伯家有一塊長方形的菜地，菜地的周長是48m,且長和寬的長度都是質數。趙伯伯

家這塊菜地的面積最大是多少平方米？

4.媽媽在水果超市買來￡2個芒果，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一

袋，能正好裝完嗎？為什么？

5.媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香。給了售貨員100元，找回13元，你能幫媽媽判

斷一下找回的錢對不對嗎？

馬蹄蓮：10元/枝郁金

香：5元/枝

6.為配合全民健身運動，春苑小區40名老年人參加體操表演，隊形不能為一行1人或一

行40人，要求每行人數相同，有幾種排法？

7.把12個球裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，（至少裝兩個盒子），每盒裝幾個？需

要幾個盒子？把所有裝法用你喜歡的方法記錄下來。

8.看圖回答。

口袋里有分別

摸出幾，可以和5組

寫著0-9的十成的倍數？

張數字卡片2

摸出幾，可以和5組

成5的倍數？

y

n

9.李伯伯家的一棵石榴樹收獲了76個石榴，他每5個裝一袋，能正好裝完嗎？每2個裝

一袋，能正好裝完嗎？為什么？

10.有大小不同的一些箱子，把24瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個箱子里

的瓶數相同，有多少種不同的包裝方式？請列舉出來。

11.王大爺用56米長的籬笆圍成了一個長方形，長方形的長和寬正好都是質數，這個長方

形的面積可能是多少？

12.舉例說一說，4的倍數都是2的倍數嗎？

分析驗證：

我的結論：

13.洋洋到蛋糕店買面包，甜甜圈2元一個，奶油面包3元一個，三明治1()元一個，她買

了一些甜甜圈和三明治，付給營業員5()元，找回了11元，你能不計算，很快幫洋洋判斷

找回的錢數對嗎，為什么？

14.食品店有75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一?袋，能正好

裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？

15.既是42的因數，又是3的倍數的數有哪些？請把它們寫出來？

16.張奶奶養了一些雞，一天產蛋不超過50個，2個2個地數剩1個，5個5個地數剩4

個，3個3個地數正好數完，一天最多產多少個蛋？

17.有60盒牛奶裝進紙箱，要求每箱裝的牛奶一樣多，有多少種裝法？（至少要裝2箱）

18.新冠肺炎流行期間，學校停課不停學，采用釘釘直播的方式在線學習。依依的釘釘密

碼是一個8位數，你能猜出她的密碼嗎？

從左邊起，第一位是最小的合數，第二位的因數只有1和3,第三位既不是合數也不是質

數,第四位是1（）以內最大的奇數，第有位的最大的因數是8,第六位是10以內3的倍數

的同時乂是偶數，第七位是10以內最大的合數，第八位是偶數中唯一的質數。

19.笑笑、奇思、淘氣三個小朋友上學期共做好事102件，而且三人所做的好事的件數從

小到大排列后是三個連續的偶數，其中笑笑做好事的件數最少，笑笑做了多少件好事？

20.育英小學五年級36名同學排隊表演校園集體舞，要使每行人數相等（每行不能是】人

或36人），一共有多少種不同的排法？

21.甲數既是12的因數，又是6的倍數，甲數可能是幾？如果乙數既是36的因數，又是

6的倍數，乙數可能是幾？

22.有94個面包，每個盒子裝3個面包，能正好裝完嗎？5個5個裝呢？要說明理由.

23.五年級學生參加舞蹈隊隊員選拔。演出時需要兩次隊形變換，一次3人一組，一次5

人一組，要求不能有剩余，已經有26人選上，至少再選多少人剛好合適？

24.食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正

好裝完嗎？為什么？

25.下面是“趣味行走”比賽報名統計表。

7

項目力

報名人數354550

哪些項目的報名人數分組后沒有剩余？

26.星期天，實驗小學組織兩個年級的學生去參加公益活動，每個年級都有3個班。休息

時，老師為每名同學各買了一瓶3元的飲料，請大家幫忙算一算一共花了多少錢。

一共花了989元。一共花了637元）一共花了726元。

老師說只有一個人算對了，你認為誰算的對呢？為什么？

27.王老師帶了208元購買“進步之星”的獎品，他用這些錢全買了3元一支的中性筆,

會有剩余嗎？寫出思考過程。

28.一個四位數，個位上的數既不是質數，也不是合數，并且不是0；十位上的數既是質

數，又是偶數；百位上的數是最小的合數；千位上的數是一位數中最大的奇數。這個四位

數是多少？

29.落落出生的年份的第一個數既不是質數也不是合數，第二個數的最小倍數是9,第三

個數是10以內的最大奇數，第四個數是最小的質數，請你猜他是哪年出生的？

30.一個長方形草坪的周長是38米，它的長和寬的長度都是質數，這個草坪的面積是多少

平方米？

參考答案

1.15平方米

【分析】因為長方形的周長是16厘米，所以長+寬=16+2=8米，乂因為長、寬均為質

數，8=5+3,所以長應該是5米，寬是3米，再根據長方形的面積公式S=即可求出

面積。

【詳解】16+2=8（米）；

8=5+3,

所以長應該是5米，寬是3米；

長方形的面積是：5x3=15（平方米）。

答：這個長方形的面積是15平方米。

【點睛】關鍵是根據題意將8分解成兩個質數的和，得出符合要求的長和寬，再利用長方

形的面積公式5="解決問題。

2.4種

【分析】面包師要杷28塊面包用塑封袋進行包裝，每個塑封袋裝同樣多，袋數大干1H.小

于28,求共有幾種包裝方法，就是求28的因數，但不包括1和28本身，據此解答。

【詳解】因為28的因數有：1,28,2,14,4,7,

所以每袋2塊，裝14袋；

每袋14塊；裝2袋；

每袋4塊，裝7袋；

每袋7塊，裝4袋.

共有4種包裝方法。

答：共有4種包裝方法。

【點睛】解答關鍵是求出28的因數，具體運用時不包括1和28本身。

3.143平方米

【分析】根據長方形的周長=（長+寬）X2可知：長方形菜地的長+寬是48+2=24

米；又長和寬的長度都是質數，找出和是2,1的質數，再帶入長方形面積公式求出面積，最

后找出面積最大的即可。

【詳解】48+2=24（米）

24=5+19=74-17=11+13

長方形長與寬可能是：19和5、17和7、13和11；

長與寬是19和5時的面積：19X5=95（平方米）

長與寬是17和7時的面積：17X7=119（平方米）

長與寬是13和11時的面積：13X11=143（平方米）

95<119<143,所以面積最大是143平方米。

答：趙伯伯家這塊菜地的面積最大是143平方米。

【點睛】根據質數的意義確定長方形的長與寬的值是解題的關鍵。

4.如果每2個裝一袋，能正好裝完；如果每5個裝一袋，不能正好裝完

【分析】根據題意，用62除以2,如果沒有余數，就正好裝完，如果有余數，就不能裝

完；再用62除以5,如果沒有余數，就正好裝完，如果有余數，就不能裝完，據此解答。

【詳解】62:2=31（袋）

沒有余數，正好裝完；

624-5=10（袋）……2（個）

有余數，不能正好裝完。

答：加果每2個裝一袋，箱正好裝完，如果每5個裝一袋，不能正好裝完。

【點睛】此題考查能被2、5整除的數的特征及其運用。

5.不對，應找回幾十或幾十五。

【分析】根據5的倍數的特征，一個數的個位是0或5,這個數就是5的倍數。據此分析

解答。

【詳解】根據5的倍數的特征可知找回13元不對。

因為馬蹄蓮和郁金香的單價分別是10元、5元，都是5的倍數，所以不論買幾盆，總錢數

也應是5的倍數，付了5的倍數元，找回的錢數也應是5的倍數，即個位數應是0或5,

所以找回13元不對。

【點睛】此題考查了5的倍數特征的實際運用。

6.6種

【分析】列乘法算式找出40的所有因數，即：40=1X40=2X20=4X10=5X8,可得，

40的因數有：1、2、4、入8、10、20、40,注意“40=1X40”不符合題意，據此解題即

可。

【詳解】40=1X40=2X20=4X10=5X8

所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行

每行8人；8行每行5人；

答：一共有6種排法。

【點睛】找一個數的因數的方法：（1）列乘法算式找，杓序地寫由兩個自然數相乘得這個

數的所有乘法算式，兩個乘數都是這個數的因數。（2）列除法算式找，有序地寫出這個數

被整除的所有除法算式，除數和商都是這個數的因數。

7.見詳解

【分析】先找出12的所有因數，哪兩個因數相乘是12,再根據這兩個因數來確定每盒裝

幾個，裝幾盒，即可解答，

【詳解】12=1X12,每盒裝1個，裝12盒；

12=2X6,每盒裝2個，裝6盒；每盒裝6個，裝2盒；

12=3X4,每盒裝3個，裝4盒：每盒裝4個，裝3盒；

【點睛】此題主要考查求?個數因數的方法，關鍵根據題意找出符合條件的數。

8.見詳解

【分析】根據2的倍數特征：一個數的個位數如果是0、2、4、6、8,則i文個數就是2的

倍數；根據5的倍數特征：一個數的個位數如果是0或5,則這個數就是5的倍數，據此

解答。

【詳解】和5組成2的倍數，5是奇數，只能放在十位上，摸出0、2、4、6、8和5組合2

的倍數；

如果個位是5,去掉0,其余的1、2、3、4、5、6、7、8、9和5組成的數是5的倍數；

如果十位是5,只有0或5和5組成的數是5的倍數.

【點睛】本題考查2的倍數特征、5的倍數特征，根據它們的特征解答問題。

9.見詳解

【分析】根據能被2整除為數的特征和能被5整除的數的特征進行解答。

【詳解】76個石榴，每5個裝一袋，不能正好裝完：每2個裝一袋，能正好裝完；因為76

不是5的倍數，是2的倍數。

【點睛】此題考查的是能被2和5整除的數的特征的知識的應用。

10.見詳解

【分析】根據題意，至少要裝兩箱，每個箱子的瓶數相同，那么把24分解成兩個數的積，

其中的一個數必須大于或等于2,這兩個因數中一個是每箱的瓶子數，另一個就是需要裝

的箱子數。

【詳解】24=2X12=3X8=4X6

答：一共有6種包裝，可以是：每箱2瓶，需要12箱;

每箱12瓶，需要2箱：

每箱3瓶，需要8箱；

每箱8瓶，需要3箱；

每箱4瓶，需要6箱

每箱6瓶，需要4箱。

【點睛】解決本題先理解題意，然后把24分解成兩個數的乘積，從而解決問題。

11.115平方米或187平方米

【分析】根據題意，王大爺用56米長的籬笆圍成一個長方形，56米就是長方形的周長，

根據長方形周長公式：（長+寬）X2,長+寬=56?2=28米，長方形的長和寬都是質

數，把28分解成兩個質數相加，再根據長方形面積公式：長X寬，求出長方形面積。

【詳解】56+2=28（米）

28=23+5

如果長方形的長是23米，寬是5米

面積：23X5=115（平方米）

28=17+11

如果長方形的長是17米，寬是11米

面積:17X11=187（平方米）

答：這個長方形的面積可能是115平方米或187平方米。

【點睛】本題考查長方形周長公式、面積公式的應用，以及質數的意義。

12.見詳解

【分析】4是2的倍數，是4的倍數一定也是2的倍數，說明即可。

【詳解】分析驗證：假設4的倍數為4n（n為整數），2的倍數為2n"為整數）：那么4

的倍數也可以表示為：4n=2X2n,所以4的倍數一定是2的倍數。例如16是4的倍數，

同時也是2的倍數。

我的結論：4的倍數都是2的倍數。

【點睛】此題考查了倍數的認識，認真思考解答即可。

13.不對；理由見詳解

【分析】根據偶數的倍數是偶數，偶數+偶數=偶數，偶數一偶數=偶數，進行分析。

【詳解】我得不對；埋由：偶數的倍數是偶數，偶數十偶數=偶數，偶數一偶數=偶數。

因為2和10都是偶數，所以無論買了幾個甜甜圈和三明治，所花的錢數都是偶數，所以找

回的錢數也是偶數，11是奇數，所以找得不對。

【點睛】關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。

14.不能正好裝完；能正好裝完；能正好裝完，理由見解析。

【分析】（1）根據能被2整除的特征：即個位上是0、2、4、6、8的數判斷即可；

（2）根據能被5整除的特征：即個位上是0或5的數判斷即可；

（3）根據能被3整除的特征：各個數位上的數字之和能被3整除這個數就能被3整除，判

斷即可。

【詳解】（1）75個位上是5,不能被2整除，所以每2個裝一袋，不能正好裝完；

（2）75個位上是5,能被5整除，所以每5個裝一袋，能正好裝完：

（3）7+5=12,能被3整除，所以每3個裝一?袋，能正好裝完；

答：加果每2個裝一袋，不能正好裝，如果每5個裝一袋,能正好裝完，如果每3個裝一

袋，能正好裝完。

【點睛】此題根據能被2、3、5整除的數的特征，解決實際問題。

15.3、6、21、42

【分析】先求出42的因數，再在因數中找出3的倍數即可。

【詳解】42=1X42=2X21=3X14=6X7

所以42的因數有：1、2、3、6、7、14、21、42“

在1、2、3、6、7、14、21、42中，3的倍數有：3、6、21、42。

答：既是42的因數，又是3的倍數的數有3、6、21、42。

【點睛】本題主要考查求一個數的因數的方法及3的倍數特征。

16.39個

【分析】2個2個地數剩1個，雞蛋總數為奇數，5個5個地數剩4個，雞蛋總數是5的倍

數減1,3個3個地數正好數完，雞蛋總數為3的倍數，據此解答。

【詳解】50以內5的倍數減1有:49,44,39,34,29,24,19,14,9,4,其中奇數

有：49,39,29,19,9,這些數中是3的倍數有39和9,所以一天最多產39個蛋。

答：一天最多產39個蛋。

【點睛】解答此題的關鍵是先求出2和5的公倍數，然后減去1進行解答即可。

17.11種

【分析】首先根據我一個數的因數的方法，把60寫成兩個數的乘積，那么每一個乘積中的

因數都是6（）的因數，然后從小到大依次寫出，求出60的因數各有哪些，即可判斷出有多

少種裝法。

【詳解】因為60=1X60=2X30=3X20=4X15=5X12=6X10,

所以60的因數有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,

因為至少要裝2箱，

所以一共有11種裝法：

（1）每箱裝30盒，裝2箱。（2）每箱裝2（）盒，裝3箱。（3）每箱裝15盒，裝4箱。

（4）每箱裝12盒,裝5箱。（5）每箱裝10盒，裝6箱。（6）每箱裝6盒，裝10箱。

（7）每箱裝5盒，裝12箱。（8）每箱裝4盒，裝15箱。（9）每箱裝3盒，裝20箱。

（10）每箱裝2盒，裝3c箱。（11）每箱裝1盒，裝60箱。

答：一共有11種裝法。

【點睛】此撅中要考杳了找一個數的因數的方法，要熟練掌樨，解答此撅的關健是求出60

的因數各有哪些。

18.43198692

【分析】最小的合數是4；因數只有1和3的數是3；既不是合數也不是質數的數是1；10

以內最大的奇數是9：最大的因數是8的數是8；10以內3的倍數的同時又是偶數的數是

6：10以內最大的合數是9；偶數中唯一的質數是2：據此解答。

【詳解】由分析可知：從左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第

五位的最大的因數是8；第六位是10以內3的倍數，是6；第七位是9；第八位是2；

所以這個八位數是43198692.

【點睛】此題考查的目的是理解掌握奇數、偶數、倍數、質數、合數的概念及意義，明白

密碼是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字組成的。

19.32件

【分析】由丁每相鄰的兩個偶數相差2,所以三個連續偶數的和是中間偶數的3倍，由此

求出中間偶數，再減去2即可。

【詳解】102+3—2

=34-2

=32（件）

答：笑笑做了32件好事。

【點睛】本題主要考查連族偶數的特征，解題時要明確每相鄰的兩個偶數相差2。

20.7種

【分析】求出36有多少個因數，進而找出符合條件的排法即可。

【詳解】36=1X36,排成1行或者36行,都不符合題意；

36=2X18,排成2行或者18行；

36=3X12,排成3行或者排成12行；

36=4X9,排成4行或者排成9行；

36=6X6,排成6行。

答：一共有7種不同的排法。

【點睛】解答此題關鍵是將36進行分解因數，有幾個因數就有幾種排法，進而從中選擇符

合條件的排法。

21.甲數可能是6或12；乙數可能是6或12或18或36

【詳解】試撅分析：先找出12的因數，然后找出12以內（包括12）的6的倍數，進而結

合題意，得出結論；

先找出36的因數，然后找出36以內（包括54）的6的倍數，進而結合題意，得出結論.

解：12的因數有1,2,3,4,6,12；

12以內的6的倍數有：6,12；

所以既是12的因數，又是6的倍數有：6,12；

36的因數有1,2,3,4,6,9,12,18,36；

36以內的6的倍數有:6,12,18,24,30,36；

所以既是36的因數，又是6的倍數有：6,12,18,36.

答：甲數可能是6或12；乙數可能是6或12或18或36.

點評：解答此題的關鍵是：根據求一個數的倍數的方法和求一個數的因數的方法，進行分

析、解答.

22.每盒裝3個或5個都不能正好裝完

【詳解】試題分析：（1）94個面包，每3個裝成一盒，也就是要求94里面有幾個3,根

據除法的意義例式94+3計算出結果，如果沒有余數則能正好裝完，否則，不能.

（2）94個面包，每5個裝成一盒，也就是要求94里面有幾個5,根據除法的意義例式94

+5計算出結果,如果沒有余數則能正好裝完，否則,不能.

解：944-3=31-1個，

945=18—4個,

答：每盒裝3個或5個都不能正好裝完.

點評：此題考查了有余數的除法，也可以直接利用倍數的意義解答：因為94既不是3的倍

數也不是5的倍數，所以每盒裝3個或5個都不能正好裝完.

23.4人

【分析】只要舞蹈隊的人數既是3的倍數，也是5的倍數即可，既是3的倍數又是5的倍

數的特征：個位上的數字是0或5,各個數位上的數字的和是3的倍數的數，據此找到比

26大，又最小的3和5的倍數，減去已選上人數即可。

【詳解】比26大，又是3和5的倍數，最小是30。

30-26=4（人）

答：至少再選4人剛好合適。

【點睛】關鍵是掌握3和5的倍數的特征。

24.加果每2個裝一袋，不能正好裝完,如果每5個裝一袋，能正好裝完

【分析】65是5的倍數，但是不是2的倍數，所以5個一袋能正好裝完，2個一袋不能正

好裝完。

【詳解】答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完。因為

65的個位是5,65不是2的倍數，65是5的倍數。

【點睛】本題考查了2、￡的倍數特征，個位