試題試題專題01等腰（邊）三角形題型概覽題型01等腰三角形的性質(zhì)題型02三線合一的計(jì)算題型03等腰三角形的判定題型04等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合題型05等邊三角形的性質(zhì)題型06等邊三角形的判定題型07等邊三角形的性質(zhì)與判定的綜合題型01等腰三角形的性質(zhì)題型011．（23·24八年級(jí)下·廣東湛江·期中）如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，則邊的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23·24八年級(jí)下·廣東廣州·期中）等腰三角形中，，．則的周長(zhǎng)為．3．（23·24八年級(jí)下·遼寧錦州·期中）一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為，則頂角的度數(shù)為．4．（23·24八年級(jí)下·北京·期中）如圖，和都是等腰直角三角形，．連接，．求證：．5．（23·24八年級(jí)下·陜西安康·期中）在中，，為邊上的中線，把的周長(zhǎng)分成18和15兩部分，求底邊的長(zhǎng)．6．（23·24八年級(jí)下·河南鄭州·期中）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．題型02三線合一的計(jì)算題型027．（23·24八年級(jí)下·廣西防城港·期中）如圖，在中，，，若，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．8．（23·24八年級(jí)下·福建福州·期中）如圖，在中，，，為中線，，則．9．（23·24八年級(jí)下·浙江湖州·期中）如圖，在中，，的于點(diǎn)，、是上的兩點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積是．10．（23·24八年級(jí)下·山東青島·期中）如圖，中，是邊上的中線且，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．11．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，在中，，，．求：(1)邊上的中線的長(zhǎng)．(2)的面積．12．（23·24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，過B點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)O，連接．(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．13．（23·24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）如圖，在中，平分，，請(qǐng)判斷的形狀，并證明．題型03等腰三角形的判定題型0314．（23·24八年級(jí)下·江西南昌·期中）如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)F使得，連接．(1)求證：；(2)若平分，求證：為等腰三角形．15．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，，與交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)試判斷的形狀，并說明理由．16．（23·24八年級(jí)下·江蘇南京·期中）如圖，已知中，，，，若過的頂點(diǎn)的一條直線將分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條17．（23·24八年級(jí)下·廣州深圳·期中）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形一共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)18．（23·24八年級(jí)下·吉林·期中）如圖，直線交x軸于點(diǎn)，將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)．

(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，連接，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．（23·24八年級(jí)下·湖南懷化·期中）如圖，在中，，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)求證：．題型04等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合題型0420．（23·24八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．21．（23·24八年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖，點(diǎn)D為的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，若，，則的度數(shù)為．22．（23·24八年級(jí)下·湖南懷化·期中）如圖，在中，，平分．(1)求證：(2)若，，求的度數(shù)．23．（23·24八年級(jí)下·云南昆明·期中）如圖，在中，和的角平分線與相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，與分別相交于點(diǎn)M，N，若，，則的周長(zhǎng)是．

24．（23·24八年級(jí)下·云南曲靖·期中）如圖，在等邊三角形中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．題型05題型0525．（23·24八年級(jí)下·廣西欽州·期中）如圖，是等邊三角形，是邊上的高，延長(zhǎng)至E，使．(1)求證：；(2)過點(diǎn)D作，垂足為F，若，求的周長(zhǎng)．26．（23·24八年級(jí)下·河北邯鄲·期中）如圖，為等邊三角形，，，相交于點(diǎn)P，于，，．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．27．（23·24八年級(jí)下·貴州黔南·期中）如圖，是等邊三角形的中線，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是．28．（23·24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖：已知等邊中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，垂足為．(1)求的度數(shù)．(2)求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．29．（23·24八年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖，是等邊三角形，，，則的度數(shù)為．30．（23·24八年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，平分，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8題型06題型0631．（23·24八年級(jí)下·全國(guó)·期中）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，．以為一邊作等邊三角形，連接．當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．32．（23·24八年級(jí)下·北京西城·期中）的三邊長(zhǎng)分別為，，，若滿足，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．有角的直角三角形 D．鈍角三角形33．（23·24八年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·期中）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接．若，求證：是等邊三角形．34．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，，，，．(1)求的度數(shù)；(2)判斷的形狀，并說明理由．題型07題型0735．（23·24八年級(jí)下·陜西安康·期中）如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，若，，則線段的長(zhǎng)為．36．（23·24八年級(jí)下·河南漯河·期中）如圖，若，且，則的度數(shù)為．37．（23·24八年級(jí)下·陜西渭南·期中）如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)，連接、和，平分，，若，，則的長(zhǎng)度是（

）A．8 B．9 C．10 D．1138．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，已知是等邊三角形，，，分別是射線，，上的點(diǎn)，且，連結(jié)，，．(1)求證：；(2)試判斷的形狀，并說明理由．39．（23·24八年級(jí)下·四川瀘州·期中）如圖，在中，，，是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)向上方作等腰直角三角形，邊經(jīng)過點(diǎn)C，與交于點(diǎn)G．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．40．（23·24八年級(jí)下·寧夏銀川·期中）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)C，且，過C作交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：是等邊三角形．(2)求證：．1．（23·24八年級(jí)下·湖北孝感·期中）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，若其中一邊長(zhǎng)為，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或2．（23·24八年級(jí)下·江西景德鎮(zhèn)·單元測(cè)試）如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．3 C． D．93．（23·24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，垂足為C，，連接，若，則的面積為（

）A． B．9 C．18 D．364．（23·24八年級(jí)下·浙江金華·期中）由于傳統(tǒng)的木質(zhì)衣架如圖1沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小明設(shè)計(jì)了一種彈性衣架如圖2，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．彈性衣架桿，衣服套進(jìn)后，衣架自然狀態(tài)下，則此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離是．5．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且平分，過作于點(diǎn)．若，，，則．6．（23·24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，，若，，則的長(zhǎng)為．7．（2019八年級(jí)·安徽·專題練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．8．（23·24八年級(jí)下·福建福州·期中）如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在、上，且，．若為等腰三角形，則的度數(shù)為．9．（23·24八年級(jí)下·遼寧營(yíng)口·期中）如圖，在中，，(1)求證：；(2)以為邊，作等邊三角形，且點(diǎn)在的左側(cè)，連接，，．求的面積．10．（23·24八年級(jí)下·陜西榆林·期中）如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．11．（23·24八年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）已知在中，，，，為邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈回到A點(diǎn)，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．12．（23·24八年級(jí)下·河南駐馬店·期中）如圖，在中，，D為邊上一點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，且．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)（用含n的式子表示）．13．（23·24八年級(jí)下·云南昭通·期中）已知：如圖，在中，，其中、邊上的高、相交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)請(qǐng)判斷是什么三角形，并說明理由．14．（23·24八年級(jí)下·浙江嘉興·期中）如圖，是的角平分線，且，過點(diǎn)D作，交于E點(diǎn)．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求的長(zhǎng)．專題01等腰（邊）三角形題型概覽題型01等腰三角形的性質(zhì)題型02三線合一的計(jì)算題型03等腰三角形的判定題型04等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合題型05等邊三角形的性質(zhì)題型06等邊三角形的判定題型07等邊三角形的性質(zhì)與判定的綜合題型01等腰三角形的性質(zhì)題型011．（23·24八年級(jí)下·廣東湛江·期中）如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，則邊的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解∶∵，，∴，∴，又，∴，故選∶B．2．（23·24八年級(jí)下·廣東廣州·期中）等腰三角形中，，．則的周長(zhǎng)為．【答案】或【詳解】解：當(dāng)時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，符合三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為．故答案為：或．3．（23·24八年級(jí)下·遼寧錦州·期中）一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為，則頂角的度數(shù)為．【答案】或【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵，∴，∴三角形的頂角為；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵，∴，∵，∴，∴三角形的頂角為，故答案為：或．4．（23·24八年級(jí)下·北京·期中）如圖，和都是等腰直角三角形，．連接，．求證：．【答案】證明見解析【詳解】證明：∵和都是等腰直角三角形，，∴，，，∴，即，在與中，，∴，∴．5．（23·24八年級(jí)下·陜西安康·期中）在中，，為邊上的中線，把的周長(zhǎng)分成18和15兩部分，求底邊的長(zhǎng)．【答案】9或13【詳解】解：設(shè)，則．如圖1，若，則，解得，即．此時(shí)，所以．如圖2，若，則，解得，即．此時(shí)，所以．綜上所述，底邊的長(zhǎng)為9或13．6．（23·24八年級(jí)下·河南鄭州·期中）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】或或【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．在中，，，，．當(dāng)為腰時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)為腰時(shí)，，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．題型02三線合一的計(jì)算題型027．（23·24八年級(jí)下·廣西防城港·期中）如圖，在中，，，若，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，，，．故選：D．8．（23·24八年級(jí)下·福建福州·期中）如圖，在中，，，為中線，，則．【答案】14【詳解】解：∵，，為中線，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：14．9．（23·24八年級(jí)下·浙江湖州·期中）如圖，在中，，的于點(diǎn)，、是上的兩點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積是．【答案】3【詳解】解：∵在中，，的于點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，故答案為：3．10．（23·24八年級(jí)下·山東青島·期中）如圖，中，是邊上的中線且，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【答案】/【詳解】解：作E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接交于F，連接，過C作于N，∵是邊上的中線，∴平分，∴M在上，在中，，∴，∴，∵E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，∴，∴，根據(jù)垂線段最短得出：，即，即的最小值是，故答案為：．11．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，在中，，，．求：(1)邊上的中線的長(zhǎng)．(2)的面積．【答案】(1)8(2)120【詳解】（1）解：在中，，是的中線，∴，，在中，，∴；（2）解：∵，∴．12．（23·24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，過B點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)O，連接．(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平分；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．13．（23·24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）如圖，在中，平分，，請(qǐng)判斷的形狀，并證明．【答案】等腰三角形，證明見解析【詳解】解：是等腰三角形，理由如下：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．題型03等腰三角形的判定題型0314．（23·24八年級(jí)下·江西南昌·期中）如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)F使得，連接．(1)求證：；(2)若平分，求證：為等腰三角形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【詳解】（1）證明：∵為中點(diǎn)，，在和中，，，∴；（2）證明：∵，，∵平分，，，，∴為等腰三角形．15．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，，與交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)試判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)是等腰三角形，理由見解析【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，在和中，，∴≌；（2）解：∵≌，∴，∴，∴是等腰三角形．16．（23·24八年級(jí)下·江蘇南京·期中）如圖，已知中，，，，若過的頂點(diǎn)的一條直線將分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【詳解】解：如圖所示，當(dāng)，時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．

綜上，這樣的直線最多可畫4條．故選：C．17．（23·24八年級(jí)下·廣州深圳·期中）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形一共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，則△ABC是等腰三角形；∴∠ABC=∠ACB=(180°?∠A)=(180°?36°)=72°，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠DBE=∠EBC=36°，∴∠DBE=∠A，∴BE=AE，則△ABE是等腰三角形；∵DE∥BC，∴∠EBC=∠BED=36°，∠ADE=∠ABC=72°，∠AED=∠ACB=72°；∴∠DBE=∠BED，∠ADE=∠AED，∴BD=ED，AD=AE，∴△BDE和△ADE是等腰三角形；∵∠BEC=180°?∠ACB?∠EBC=72°，∴∠BEC=∠ACB，∴BE=BC，則△BCE是等腰三角形；∴圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有5個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等．解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的等量代換．18．（23·24八年級(jí)下·吉林·期中）如圖，直線交x軸于點(diǎn)，將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)．

(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，連接，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)）(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：直線交軸于點(diǎn)，解得，，將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線，令，則，解得，令，則，，；（2）解：若時(shí)，，，，

若，，，，，，，

綜上，的坐標(biāo)為或，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，分類討論是解題的關(guān)鍵．19．（23·24八年級(jí)下·湖南懷化·期中）如圖，在中，，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)求證：．【答案】(1)50°(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）且，，又，等腰中，又，在中；（2）且，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得，又在與中，，；（3）由（2）可得，，又且，．題型04等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合題型0420．（23·24八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．【答案】【詳解】解：，，，平分，平分，，，，，，，．故的長(zhǎng)為．21．（23·24八年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖，點(diǎn)D為的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，若，，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：如圖：在上截取，連接，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故答案為：．22．（23·24八年級(jí)下·湖南懷化·期中）如圖，在中，，平分．(1)求證：(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：平分，；（2）解∶，，，平分，，23．（23·24八年級(jí)下·云南昆明·期中）如圖，在中，和的角平分線與相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，與分別相交于點(diǎn)M，N，若，，則的周長(zhǎng)是．

【答案】20【詳解】∵平分，∴又∵，∴∴，∴．同理可得：．∴周長(zhǎng)，故答案為：20．24．（23·24八年級(jí)下·云南曲靖·期中）如圖，在等邊三角形中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵在等邊三角形中，，∴，∵，∴，∴，故選：B．題型05題型0525．（23·24八年級(jí)下·廣西欽州·期中）如圖，是等邊三角形，是邊上的高，延長(zhǎng)至E，使．(1)求證：；(2)過點(diǎn)D作，垂足為F，若，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)36【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為36．26．（23·24八年級(jí)下·河北邯鄲·期中）如圖，為等邊三角形，，，相交于點(diǎn)P，于，，．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)7【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴，．∴在和中，，∴．∴．（2）解：∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，理解并掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．27．（23·24八年級(jí)下·貴州黔南·期中）如圖，是等邊三角形的中線，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是．【答案】/75度【詳解】解：是等邊三角形，，是的中線，，由題意得：，，故答案為：．28．（23·24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖：已知等邊中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，垂足為．(1)求的度數(shù)．(2)求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．【答案】(1)(2)見解析【詳解】（1）解：三角形是等邊，，又，，又，；（2）證明：連接，等邊中，是的中點(diǎn)，由（1）知又是的中點(diǎn)．29．（23·24八年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖，是等邊三角形，，，則的度數(shù)為．【答案】/度【詳解】解：∵為等邊三角形，∴．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．故答案為：．30．（23·24八年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，平分，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【詳解】解：∵邊的邊長(zhǎng)為4，，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選B．題型06題型0631．（23·24八年級(jí)下·全國(guó)·期中）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，．以為一邊作等邊三角形，連接．當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．【答案】或或【詳解】解：和是等邊三角形，，，，，，，在和中，，（），，，，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，．故答案為：或或．32．（23·24八年級(jí)下·北京西城·期中）的三邊長(zhǎng)分別為，，，若滿足，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．有角的直角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴，∵的三邊長(zhǎng)分別為，，，∴是等邊三角形，故選：A．33．（23·24八年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·期中）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接．若，求證：是等邊三角形．【答案】詳見解析【詳解】證明：，為等腰三角形，又，，是等邊三角形．34．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，，，，．(1)求的度數(shù)；(2)判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)(2)等邊三角形，見解析【詳解】（1）解：，，，；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，，，由（1）知，，，，是等邊三角形．題型07題型0735．（23·24八年級(jí)下·陜西安康·期中）如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，若，，則線段的長(zhǎng)為．【答案】3【詳解】如圖，過點(diǎn)作，垂足為，則，設(shè)，是等邊三角形，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，解得，，故答案為：3．36．（23·24八年級(jí)下·河南漯河·期中）如圖，若，且，則的度數(shù)為．【答案】/度【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：．37．（23·24八年級(jí)下·陜西渭南·期中）如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)，連接、和，平分，，若，，則的長(zhǎng)度是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【詳解】解∶延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．，平分，．．，．．，，．．．故選∶A．38．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，已知是等邊三角形，，，分別是射線，，上的點(diǎn)，且，連結(jié)，，．(1)求證：；(2)試判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)是等邊三角形，理由見解析【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴；（2）是等邊三角形．理由：在與中，，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．39．（23·24八年級(jí)下·四川瀘州·期中）如圖，在中，，，是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)向上方作等腰直角三角形，邊經(jīng)過點(diǎn)C，與交于點(diǎn)G．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析；(2)．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵是邊中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴．40．（23·24八年級(jí)下·寧夏銀川·期中）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)C，且，過C作交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：是等邊三角形．(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）證明：平分，，，，，，，，是等邊三角形；（2）證明：，，，是等邊三角形，，，，，，是的中點(diǎn)，是邊的中線，是等邊三角形，．1．（23·24八年級(jí)下·湖北孝感·期中）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，若其中一邊長(zhǎng)為，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)為的邊為腰時(shí)，底長(zhǎng)為，∵，∴腰長(zhǎng)為時(shí)符合題意；當(dāng)長(zhǎng)為的邊為底時(shí)，腰長(zhǎng)為，∵，∴腰長(zhǎng)為時(shí)符合題意；綜上，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為或，故選：．2．（23·24八年級(jí)下·江西景德鎮(zhèn)·單元測(cè)試）如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．3 C． D．9【答案】C【詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，同理可得，，在中，，∴陰影部分面積為：，故選：C．3．（23·24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，垂足為C，，連接，若，則的面積為（

）A． B．9 C．18 D．36【答案】B【詳解】解：過點(diǎn)A作于G，過點(diǎn)E作于F，∵，，∴，∵∴∴∵∴∴∴∵，，∴∴∴的面積．故選：B．4．（23·24八年級(jí)下·浙江金華·期中）由于傳統(tǒng)的木質(zhì)衣架如圖1沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小明設(shè)計(jì)了一種彈性衣架如圖2，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．彈性衣架桿，衣服套進(jìn)后，衣架自然狀態(tài)下，則此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離是．【答案】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，（等腰三角形的三線合一），∴，∴，∴，即此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：．5．（23·24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且平分，過作于點(diǎn)．若，，，則．【答案】【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴（），∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，∴，∴，∴，故答案為：．6．（23·24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，，若，，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：7．（2019八年級(jí)·安徽·專題練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．若是等腰