第頁，共頁河南省五市重點高中2025屆高三年級5月考前模擬考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z＝，則z的虛部是A．－1B．C．D．12．已知等差數(shù)列｛｝的前n項和為，且＝12，＝3，則＝A．5B．6C．7D．83．已知向量a＝（2，－1），b＝（4，3），則向量a在向量b方向上的投影向量是A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）4．已知函數(shù)f（x）＝cos2x－cosx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，］上的零點個數(shù)為A．1B．2C．3D．45．在高為的正四棱臺ABCD－中，AB＝2，＝1，則此四棱臺的外接球的表面積是A．B．C．D．6．記曲線C：－2｜x｜－2｜y｜＝0（≠0），若直線ax＋ay＋1＝0與曲線C相切，則a＝A．±4B．±2C．D．7．計算：tan20°＋（1＋tan20°）＝A．B．C．D．18．已知函數(shù)f（x）＝｜－ax｜－－a，當x＞0時，f（x）≤0，則a的取值范圍是A．（－∞，0］B．（－∞，8］C．［0，8］D．［0，4］二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知拋物線C：＝8x的焦點為F，過點F的直線l與C交于A，B兩點，則下列說法正確的是A．焦點F到拋物線C的準線的距離為8B．＝C．若AB的中點的橫坐標為3，則｜AF｜｜BF｜＝20D．若2｜BF｜＝｜AF｜，則＝10．已知函數(shù)f（x）＝－＋9x＋m，則A．a(chǎn)∈R，使得f（x）為單調(diào)函數(shù)B．a(chǎn)∈R，f（x）的圖象恒有對稱中心C．當a＝2時，＞f（5x＋4）D．若是方程f（x）＝0的三個不同的根，則＋＋＝911．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝60°，∠BAC的平分線AD交BC于D，AD＝2，則下列說法正確的是A．4b＋c的最小值為B．C．的最大值是D．△ABC的周長的取值范圍是［，＋∞）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數(shù)列｛｝滿足＝，＝1，則＝_______．13．已知f（x）＝是奇函數(shù)，則a＋b＝_______．14．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數(shù)，且這三個數(shù)之積為偶數(shù)，記滿足條件的這三個數(shù)之和為X；從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，且這兩個數(shù)之積為偶數(shù)，記滿足條件的兩個數(shù)之和為Y．則P（X＝Y(jié)）＝_______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某校有高一學生1800人，高二學生1200人，學校采取按比例分配的分層抽樣的方式從中抽取100人進行體育測試．測試后，統(tǒng)計得到高一樣本的一分鐘跳繩次數(shù)的均值為165，方差為61，高二樣本的一分鐘跳繩次數(shù)的均值為145，方差為31．（1）計算總樣本的一分鐘跳繩次數(shù)的均值和方差；（2）將一分鐘跳繩次數(shù)≥125視為及格，整理出以下列聯(lián)表：試根據(jù)小概率值＝0．05的獨立性檢驗，分析一分鐘跳繩次數(shù)及格情況是否與年級有關(guān)；（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）（3）如果將（2）表格中的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷一分鐘跳繩次數(shù)及格情況與年級之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)果還一樣嗎?請你試著解釋其中的原因．附：＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d．獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．16．（15分）已知函數(shù)f（x）＝＋6lnx．（1）若曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（0，9），求a的值；（2）求f（x）的極值點．17．（15分）已知橢圓C：（a＞b＞0），點A（，0）在橢圓C上．橢圓上關(guān)于原點對稱的任意兩個不與點A重合的點P，Q和點A連線的斜率之積為．（1）求橢圓C的方程；（2）若一條斜率存在且不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點，且線段MN的中點R的縱坐標為－1，過R作直線⊥l．定點E（2，1）到直線的距離記為d，求d的最大值并求出對應(yīng)的直線的方程．18．（17分）如圖，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AD＝2PA＝2，PD＝，記∠PAB＝，∈（0，）．（1）證明：△PBC為直角三角形；（2）當四棱錐P－ABCD的體積最大時，求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值；（3）記直線AC與平面PBC所成角為，求sin的最大值．19．（17分）對于非空數(shù)集S，T＝｛｜x－y｜｜x，y∈S｝，若T＝S，則稱數(shù)集S具有性質(zhì)M．（1）若數(shù)集S具有性質(zhì)M，證明：0∈S；判斷＝｛0，1，2，3｝，＝｛0，1，2，5｝是