第二章有理數(shù)的運算2.2.1有理數(shù)的乘法

課時1人教版2024新教材七年級數(shù)學上冊在有理數(shù)范圍內(nèi)，除了已有的正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘以及0與0相乘，乘法還有哪幾種情況?

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法.與加法類似，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)后，我們希望在有理數(shù)范圍內(nèi)，所有數(shù)都能像正數(shù)及0一樣進行乘法運算，并使乘法運算具有一致性，那么該怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢?負數(shù)×

負數(shù)

負數(shù)×

正數(shù)

負數(shù)×0復(fù)習引入1.如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？2.如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？3.如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？4.如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？5.原地不動或運動了零次，結(jié)果是什么？規(guī)定：向左為負，向右為正．

現(xiàn)在以前為負，現(xiàn)在以后為正．為了區(qū)分方向與時間，【思考】20264l結(jié)果：3分鐘后在l上點O

邊

cm處.表示：

.

右6(+2)×(+3)=探究1：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？6探究2：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？–6–40–22l結(jié)果：3分鐘后在l上點Ｏ

邊

cm處.左6表示：

.

(–2)×(+3)＝–6探究3：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？2–6–40–22l結(jié)果：3分鐘前在l上點O

邊

cm處.表示：

.

(+2)×(–3)=–6左6探究：如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點O．lO1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應(yīng)該記為

.

2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)該記為

.

–2cm–3分鐘新知一有理數(shù)的乘法法則合作探究講授新課0－2－4－6－8(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?3分鐘前蝸牛在l上點O左邊6cm處,這可以表示為2×(－3)=－6③探究：正數(shù)與負數(shù)相乘利用乘法的定義：2×(－3）可以表示為2個-3相加，(－3)+(－3)=-6講授新課(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?02463分鐘前蝸牛應(yīng)在l上點O右邊6cm處，這可以表示為（－2）×（－3）=+6④（+2）×（+3）=+6①（－2）×（+3）=－6②（+2）×（－3）=－6③（－2）×（－3）=+6④講授新課任何一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩部分構(gòu)成.討論時從符號和絕對值兩個方面進行。結(jié)論：

①正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)；

正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)②積的絕對值是乘數(shù)的絕對值相乘．③任何數(shù)同0相乘，都得0.講授新課有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0.閱讀，填空：……同號兩數(shù)相乘=＋(

)…得正，…把絕對值相乘=15.

．所以（2）………_______________＝－()，………_____________,…………________________

所以（1）————．異號兩數(shù)相乘得負-28把絕對值相乘精講例題

解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8；

異號得負絕對值相乘同號得正再確定積的符號后進行絕對值的乘法運算先判斷類型（同號、異號等）運算步驟典例剖析

例2

計算：

(1)9×6；(2)(?9)×6；

解：(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）

=12;有理數(shù)乘法的求解步驟:先確定積的符號再確定積的絕對值(3)3×（-4）；(4)（-3）×（-4）

=?（3×4）=+（3×4）

=?12;典例剖析1．填寫下表：被乘數(shù)乘數(shù)積的符號

絕對值

結(jié)果–57156–30–64–25––++–35+90+180–1003590180100練一練2.計算：(1)(＋4)×(－5)；【解】(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20.(2)(－0.125)×(－8)；【解】(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1.練一練

2.

計算：（1）（－5）×（＋6）；解：原式＝－5×6＝－30.1

A.

B.

－

C.

D.

－

B

5.計算：

能力提升

4.995