九年級下學期數學學生學科素養檢測一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．工廠檢測四個零件的質量（單位：克），超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，其中最接近標準質量的是（）A．+1.3 B．-2.1 C．+0.1 D．-0.82．人工智能模型的參數量越大，理解能力越強．DeepseekV3－0324模型參數可達685000000000個，其中數685000000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．一個不透明的袋子里裝有1個紅球和3個白球，它們除顏色外均相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A． B． C． D．5．下列運算結果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在直角坐標系中，已知點，線段AB向上平移后，A，B的對應點分別為，若四邊形是正方形，則點的坐標為（）A． B． C． D．7．某企業生產一批工藝品，為了盡快完成任務，實際每天生產工藝品比原計劃多200個．已知實際生產3000個工藝品與原計劃生產1800個所用的時間相同，若設原計劃每天生產個工藝品，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，內接于是的切線，連接CO并延長交弦AB于點．若，，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，點B，D關于EG對稱，點C，D關于FH對稱．若要求出的周長，只需知道（）A．AE和AF的長 B．BE和CF的長 C．EG和FH的長 D．BG和CH的長10．小鹿和小晨從圖書館出發去公園．小鹿先出發，5分鐘后小晨出發，兩人剛好同時到達休息點，短暫休息后兩人分別以原來的速度同時再出發，各自到達公園．如圖1，圖書館到公園的路線長4.5千米，圖2表示兩人相距的路程（千米）與小鹿所用時間（分）之間的函數關系，則圖中的值為（）A．22 B．22.5 C．23 D．23.5二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．若扇形的圓心角為，半徑為2，則它的面積為．13．如圖是甲、乙兩人10次實心球訓練成績的折線統計圖，對比方差發現，則圖中折線A表示的成績．（填“甲”或“乙”）

14．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為．15．如圖，當阻力與阻力臂一定時，動力與動力臂成反比例．動力與動力臂的部分數據如表所示，則表中的值為．…3………16．如圖，在菱形ABCD中，是對角線AC上一點，連接BE，將繞著點旋轉，點的對應點落在邊AD上，點的對應點落在邊AB上，BF與AC交于點．若是AD的中點，則HE的長為．三、解答題（本題有8小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．計算：．18．先化簡再求值：，其中．19．如圖，在中，，在邊BC上取一點，使得，在AD上取一點，使得，連接CE．（1）求證：．（2）若，求CE的長．20．某校舉辦手工創意比賽，有30名學生報名參加．參賽作品的評分項目包括創意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例計算總評成績．各項目得分為六位評委評分的平均數．下表是小聰、小慧的項目得分和總評成績表，其中六位評委給小慧打出的創意項目分數如下（單位：分）：89，88，86，87，84，82．下圖是30名學生的總評成績頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．小聰、小慧的項目得分和總評成績表（單位：分）選手項目得分總評成績創意技巧完成度小聰66707869.6小慧a8070b（1）求a，b的值．（2）學校根據總評成績選出前15名評為校園手工達人，判斷小聰、小慧能否入選，并說明理由．21．如圖，△ABC內接于，直徑，點在上．（1）請用無刻度的直尺和圓規在上找一點，使得．（2）在（1）的條件下，連接CD，已知，為了求，小明和小麗提出了各自的研究思路．請選擇一種研究思路，求．小明的研究思路小麗的研究思路連接DO并延長交于點，連接CF，求出即可．記CD交AB于點，連接OC，求出sin∠AOC即可．22．數學應用：小光騎著某款變速自行車先沿平路，再沿斜坡向上騎行．素材一如圖，該款自行車前鏈輪齒數為40齒，后鏈輪齒數可設定在齒之間（包含邊界值），齒輪比.素材二記車速為（米／秒）、踩踏轉速為（轉／分鐘）、齒輪比為，已知v，n，i滿足．素材三小光平路騎行時后鏈輪齒數為24齒，車速為6米／秒．（1）求小光平路騎行時的踩踏轉速．（2）小光在上坡的騎行車速與在平路一樣，上坡的踩踏轉速比平路減少了轉／分鐘（包含邊界值），求上坡的后鏈輪齒數的設定范圍．23．已知拋物線（a，b為常數）經過點．（1）求該拋物線的函數表達式．（2）當時，記函數的最大值為，最小值為．①當時，求的值．②當時，求證：．24．如圖，在矩形ABCD中，過點作．連接BE交邊AD于點，連接BF交邊CD于點．（1）［認識圖形］求證：．（2）［研究特例］若，直接寫出與的值．（3）［探索關系］若（是常數），設，求關于的函數表達式．（4）［應用結論］若，求AB的長．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】甲14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式18．【答案】解：原式當時，原式19．【答案】（1），．，．（2），．，．，20．【答案】（1）解：，．（2）解：前15名的總評成績大于等于總評成績的中位數，中位數落在之間，而小聰不能入選．小慧能入選．（言之有理即可）21．【答案】（1）如圖1，即為所求角．（2）①選擇小明的研究思路，如圖2，是直徑，．在Rt中，．．②選擇小麗的研究思路，如圖3，由（1）可得，．在Rt中，．，．22．【答案】（1）解：前鏈輪齒數為40齒，后鏈輪齒數為24齒，．將代入得．解得．答：小光平路騎行時的踩踏轉速為90轉／分鐘．（2）解：設后鏈輪齒數為齒，將代入得，．上坡時踩踏轉速降低轉／分鐘（包括邊界值），．當時，，當時，，且，當時，隨的增大而增大，．答：后鏈輪齒數的設定范圍為（包括邊界值）23．【答案】（1）把和代入，得