2024屆貴州省織金縣市級名校中考聯考數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對于實數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現對82進行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進行3次操作后變為1，類似地，對121只需進行多少次操作后變為1（）A．1 B．2 C．3 D．42．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間3．已知實數a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞04．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數最多為（）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．6．下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．7．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，59．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣510．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數法表示3804.2千正確的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若分式x-112．64的立方根是_______．13．如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于⊙O，點E是弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是弧BC上的一點，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點G，H，且∠EOF=90°，連接GH，有下列結論：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+2．其中正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）14．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為_______平方單位．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在邊AB上取一點O，使BO=BC，以點O為旋轉中心，把△ABC逆時針旋轉90°，得到△A′B′C′（點A、B、C的對應點分別是點A′、B′、C′、），那么△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積是_________．16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_____．17．在△ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設=，=，那么等于__（結果用、的線性組合表示）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空：∠ABC=°，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.19．（5分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．20．（8分）解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.21．（10分）某水果批發市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數量多于第一次購買的數量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?22．（10分）（問題發現）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23．（12分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數解24．（14分）如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，﹣5）．（1）求拋物線l2的函數表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當PA=PC時，求點P的坐標；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數，依據題目中提供的操作進行計算即可．詳解：121∴對121只需進行3次操作后變為1.故選C．點睛：本題是一道關于無理數的題目，需要結合定義的新運算和無理數的估算進行求解.2、C【解析】∵，∴.即的值在6和7之間.故選C.3、B【解析】A、a+3＜0是隨機事件，故A錯誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯誤；D、a3＞0是隨機事件，故D錯誤；故選B．點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.4、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】根據三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數最多為9個，故選C．【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關鍵是對三視圖靈活運用，體現了對空間想象能力的考查.5、D【解析】

過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據旋轉性質可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據旋轉性質可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法．6、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.7、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．8、D【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】∵4出現了2次，出現的次數最多，∴眾數是4；這組數據的平均數是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．9、B【解析】

由科學計數法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記相關概念是解題關鍵.10、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故選：C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．12、4.【解析】

根據立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.13、①②④【解析】

①根據ASA可證△BOE≌△COF，根據全等三角形的性質得到BE=CF，根據等弦對等弧得到，可以判斷①；

②根據SAS可證△BOG≌△COH，根據全等三角形的性質得到∠GOH=90°，OG=OH，根據等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據△BOG≌△COH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設BG=x，則BH=4-x，根據勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判斷④．【詳解】解：①如圖所示，

∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE與△COF中，，

∴△BOE≌△COF，

∴BE=CF，

∴，①正確；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，

∴△BOG≌△COH；

∴OG=OH，∵∠GOH=90°，

∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，

∵△HOM≌△GON，

∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

④∵△BOG≌△COH，

∴BG=CH，

∴BG+BH=BC=4，

設BG=x，則BH=4-x，

則GH==，

∴其最小值為4+2，④正確．

故答案為：①②④【點睛】考查了圓的綜合題，關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計算，綜合性較強．14、6﹣2【解析】

由旋轉角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；設B′C′和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD，計算面積即可．【詳解】解：設B′C′和CD的交點是O，連接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2．【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積．注意發現全等三角形．15、【解析】

先求得OD，AE，DE的值，再利用S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【詳解】如圖，OA’=OA=4，則OD=OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=，AE=∴S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的旋轉，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的旋轉.16、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．17、【解析】

根據三角形法則求出即可解決問題；【詳解】如圖，∵=，=，∴=+=-，∵BD=BC，∴=．故答案為．【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

（1）根據已知條件，結合網格可以求出∠ABC的度數，根據，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

（2）根據相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明：∵在4×4的正方形方格中，∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【點睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.19、（1）詳見解析；（2）OA＝．【解析】

（1）連接OB，證明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，則∠ADB=∠BDC；

（2）證明△AEB∽△CBD，AB=x，則BD=2x，可求出AB，則答案可求出．【詳解】（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設AB＝x，則BD＝2x，∴，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．【點睛】本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題．20、不等式組的解集為，在數軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由，可得：x＜3，則不等式組的解為：1≤x＜3，不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．21、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】

本題兩個等量關系為：第一次買的千克數+第二次買的千克數=50；第一次出的錢數+第二次出的錢數=1．對張強買的香蕉的千克數，應分情況討論：①當0＜x≤20，y≤40；②當0＜x≤20，y＞40③當20＜x＜3時，則3＜y＜2．【詳解】設張強第一次購買香蕉xkg，第二次購買香蕉ykg，由題意可得0＜x＜3．則①當0＜x≤20，y≤40，則題意可得．解得．②當0＜x≤20，y＞40時，由題意可得．解得．（不合題意，舍去）③當20＜x＜3時，則3＜y＜2，此時張強用去的款項為5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合題意，舍去）；④當20＜x≤40y＞40時，總質量將大于60kg，不符合題意，答：張強第一次購買香蕉14kg，第二次購買香蕉36kg．【點睛】本題主要考查學生分類討論的思想．找到兩個基本的等量關系后，應根據討論的千克數找到相應的價格進行作答．22、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，分別依據旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．23、x=3時，原式=【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數，∴x=3，當x=3時，原式=．【點睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數解．24、（1）拋物線l2的函數表達式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P點坐標為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1．【解析】

（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標，由點B、點E、點D的坐標求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直線PG于點H，設點P的坐標為（1，y），求出點C的坐標，進而得出CH=1，PH=|