2024年中考第一次模擬考試數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果將零下2℃記作﹣2℃，那么3℃表示（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上5℃ D．零下5℃2．第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標是亞運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在數軸上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a+2a＝2a2 C．2+3=5 D．x（1+y5．下列說法正確的是（）A．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定有一張中獎 B．從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件 C．籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件 D．為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調查6．已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若∠2＝78°，則∠1的度數為（）A．.30° B．.33° C．.35° D．.22°7．一個多邊形的每一個外角都等于40°，那么這個多邊形的內角和為（）A．1260° B．900° C．1620° D．360°8．如圖，平面直角坐標系中，點C位于第一象限，點B位于第四象限，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，則點B的縱坐標為（）A．﹣2 B．?22 C．?29．唐代李皋發明的“槳輪船”，靠人力踩動槳輪軸，使槳葉撥水推動船體前進，是近代明輪航行模式的先導．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長12m，輪子的吃水深度CD為3m，則該漿輪船的輪子半徑為（）A．4m B．5m C．6m D．7.5m10．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在B（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1，下列結論不正確的是（）A．9a+3b+c＝0 B．4b﹣3c＞0 C．4ac﹣b2＜﹣4a D．13＜第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算aa2?1+112．若一次函數y＝2x+b﹣1（b是常數）的圖象經過第一、二、三象限，則b的取值范圍是．13．如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，張華從右邊隨機選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是．14．明代數學家程大位編撰的《算法統宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么繩索長尺，竿長尺．（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托＝5尺）1,5．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，點E是線段CD上一動點，連接AE，將線段AE繞點A順時針旋轉60°，得到線段AP，連接DP，則DP長的最小值為．三、解答題（本大題共9個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：|?2317．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD，AC相交于點O，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分別為E，F．若CF＝DE，求證：四邊形ABCD為矩形．18．（6分）2023年4月24日，在“中國航天日”主場活動啟動儀式上，國家航天局和中國科學院聯合發布了中國首次火星探測火星全球影像圖．我國航天事業的飛速發展激發了學生探索科學奧秘的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9600元購買的A款套裝數量比用7200元購買的B款套裝數量多5套，問A、B兩款套裝的單價分別是多少元？19．（8分）為提高居民防范電信網絡詐騙的意識，某社區舉辦相關知識比賽．現從該社區甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析（分數用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面給出了部分信息：甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數據為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統計表代表隊平均數中位數眾數“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）該社區甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．20．（8分）如圖，點A（a，2）在反比例函數y=4x的圖象上，AB∥x軸，且交y軸于點C，交反比例函數y=kx的圖象于點B，已知（1）求反比例函數y=k（2）點D為反比例函數y=kx圖象上一動點，連接AD交y軸于點E，當E為AD中點時，求△21．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，且∠B＝60°．直線l過點C，（1）求證：直線l是⊙O的切線；（2）若AF=4322．（10分）網絡直播銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某生產商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足一次函數關系，下表記錄的是有關數據，經銷售發現，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg．設公司銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（不用寫自變量的取值范圍）（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？（3）當銷售單價在什么范圍內時，日獲利w不低于42000元？23．（11分）從特殊到一般再到特殊是數學學習的重要模式，某數學興趣小組擬做以下探究學習．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將線段BC繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜180°），得到線段DC，取AD中點H，直線CH與直線BD交于點E，連接AE．【感知特殊】（1）如圖1，當α＝30°時，小組探究得出：△AED為等腰直角三角形，請寫出證明過程；【探究一般】（2）如圖2，當0°＜α＜90°時，試探究線段EA，EC，EB之間的數量關系并證明；【應用遷移】（3）已知AC=5，在線段DC的旋轉過程中，當AE＝3時，直接寫出線段EC24．（12分）如圖1，二次函數y=12x2+bx﹣4的圖象與x軸相交于點A（﹣4，0）和點B，與y軸相交于點（1）①b＝