2024年中考第一次模擬考試（湖南長沙卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列四個實數中，最小的是(

)A． B．4 C．1 D．2．在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．4．據共青團中央2023年5月3日發布的中國共青團團內統計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．數據7358萬用科學記數法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1065．如圖，把一個含有角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，，則（）A． B． C． D．7．一元一次方程不等式組的解在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法錯誤的是（）A．眾數是90分 B．方差是10 C．平均數是91分 D．中位數是90分9．在同一平面直角坐標系中，函數和的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節是中華民族的傳統節日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現在，人們常用貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿．某商家在春節期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“福”字、春聯、燈籠這三類禮品中免費領取一件．禮品領取規則：顧客每次從裝有大小、形狀、質地都相同的三張卡片(分別寫有“福”字、春聯、燈籠)的不透明袋子中，隨機摸出一張卡片，然后領取一件與卡片上文字所對應的禮品．現有2名顧客都只領取了一件禮品，那么他們恰好領取同一類禮品的概率是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．12．分式方程的解是．13．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，實數m的取值范圍是．14．如圖，扇形的半徑為1，分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，，則的長（結果保留π）．15．如圖，反比例函數的圖象經過對角線的交點，已知點A，，在坐標軸上，，的面積為16，則．16．《九章算術》是中國古代的數學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其大意是：如圖，的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形的邊長為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是，向前走9米到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是和．(1)求的度數；(2)求該鐵塔的高度．（結果精確到米；參考數據：，）20．為了進一步加強中小學國防教育，教育部研究制定了《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織七、八年級全體學生參加了國防知識競賽（百分制），并規定90分及以上為優秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格．該學校七、八兩個年級各有學生300人，現隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．a．抽取七年級20名學生的成績如下：65875796796789977710083698994589769788188b．抽取七年級20名學生成績的頻數分布直方圖如圖1所示（數據分成5組：，，，，）c．抽取八年級20名學生成績的扇形統計圖如圖2所示．d．七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數、中位數、方差如下表：年級平均數中位數方差七年級81八年級82請根據以上信息，回答下列問題：(1)補全七年級20名學生成績的頻數分布直方圖，寫出表中的值；(2)估計七、八兩個年級此次競賽成績達到優秀的學生共有多少人；(3)若本次競賽成績達到81分及以上的同學可以獲得參加挑戰賽的機會，請根據樣本數據估計，七、八兩個年級中哪個年級獲得參加挑戰賽的機會的學生人數更多？并說明理由．21．如圖，在中，，點在邊上，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，．(1)求證：；(2)若時，求的長；(3)點在上運動時，試探究的值是否存在最小值，如果存在，求出這個最小值；如果不存在，請說明理由．22．某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件與B種型號服裝10件共需要1810元；若購進A種型號服裝12件與B種型號服裝8件共需要1880元．(1)A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？(2)若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據市場需求，服裝店老板決定購進A型服裝的數量要比購進B型服裝的數量的2倍還多4件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于732元，問至少購進B型服裝多少件？23．如圖，四邊形為矩形，點在邊上，，連接，過點作交于點，分別過點、作、且、相交于點．(1)求證：；(2)連接，若，點是的中點，求的長．24．如圖，A，B，C是上的三點，且，，點D為優弧上的動點，且．(1)如圖1，若，延長到F，使得，連接，求證：是的切線；(2)如圖2，若的角平分線與相交于E，求的半徑與的長；(3)如圖3，將的邊所在的直線繞點A旋轉得到，直線與相交于M，N，連接．在運動的過程中，的值是否發生變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化規律．25．定義：在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點坐標為，那么我們把經過點且平行于軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．【特例感知】(1)拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點坐標為______．【深入探究】(2)經過點和的拋物線與軸交于點，它的極限分割線與該拋物線