2024年中考第一次模擬考試（廣州卷）數學·全解全析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）12345678910DADADBBDAD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．.12．．13．60108°/108度14．15．116．18或15或21.9三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：解：整理成一般式，得，，或，．(4分)（本小題滿分4分）解：證明：∵AF∥BE，∴∠AFD=∠BEC，∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，∴DF=CE，(2分)在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B．(4分)19．（本小題滿分6分）（1）解：如圖即為所作；

(2分)（2）解：如圖即為所作，

(4分)（3）解：．(6分)20．（本小題滿分6分）（1）解：；(2分)（2）1或．(6分)21．（本小題滿分8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積相等，分別標有數字1，2，3．小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著小麗再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字．（1）求這兩個數字之和是偶數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．（2）小明和小麗做游戲，游戲規則：兩個數字之和是偶數，則小明獲勝，否則小麗獲勝．這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平請你修改游戲規則，使游戲公平．解：（1）列表如下：由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中這兩個數字之和是偶數的有5種，∴兩個數字之和是偶數的概率為；(4分)（2）不公平，小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為，修改規則如下：兩個數字之和小于4，則小明獲勝，兩個數字之和大于4，小麗獲勝．(8分)22．（本小題滿分10分）解：（1）如圖，連接，過點B作軸，點E為垂足，∵四邊形是正方形，∴，，(3分)故點B的坐標為；(4分)（2）設直線的解析式為，(5分)則，解得．(9分)故直線的解析式為．(10分)23．（本小題滿分10分）（1）解：作圖如下：(2分)（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，(3分)在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．(5分)（3）如圖，點P在BC為直徑的圓上，O為圓心，當A、P、O三點共線時，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,(7分)在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，(10分)24．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖，∵，分別平分，，∴，，∵，∴，即．又∵，，∴，∴四邊形是矩形．(4分)（2）與的位置關系：．證明：如圖，∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．(8分)（3）如圖，∵點在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數．分別作，，又∵E為的中點，∴，∴，∵．∴點B，C，E的縱坐標相同，設，．∵點C位于第一象限，∴點C與A在反比例函數的圖象上，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．(12分)25．（本小題滿分12分）（1）解：①∵四邊形是正方形，∴，，由題意得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；(4分)②連接，

∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴；(8分)（2）解：過點G作的垂線，交直線于點H，連接相交于點O，連接，

由（1）得是等腰直角三角形，又點G為斜邊