2024年中考第一次模擬考試（廣東省卷）數學·參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）12345678910BBBDADADDC二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．．12．13．0.5m．14．815．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）16．（10分）原式（2分）；（5分）設一次函數的解析式為，（1分）則，（2分）解得．（4分）所以一次函數的解析式為．（5分）17．（7分）解：設乙隊每天退林還耕x畝，根據題意得（1分）．（3分）解得．（4分）經檢驗，是原方程的解．（5分）甲隊每天退林還耕的畝數是（畝）．（6分）答：甲隊每天退林還耕60畝，乙隊每天退林還耕50畝．（7分）18．（7分）解：過A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，（2分）∴BD＝AD?tan30°＝AD，（3分）在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD，又BC＝100m，∴BD+CD＝AD+AD＝100．（5分）解得AD≈63.4m．（6分）答：這段河的寬約為63.4米．（7分）四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）（1）解：過點D作的垂線如圖；（4分）（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴.（6分）由（1）知，∴在中，，（8分）即點D到線段的距離是2.（9分）20．（9分）【詳解】（1）（2分）（2）如圖所示：點E即為所求；（5分）（3）是直角，理由如下：如上圖，連接，，（6分）又，，∴，∴，（8分）∴是直角．（9分）21．（9分）【詳解】（1）7，6，6.5；（3分）（2）應派甲選手參賽.（5分）理由:由上一問可知，從眾數來說，甲選手高于乙選手；從中位數來說，甲選手好于乙選手；從方差來說，甲選手的穩定性較好；綜合以上情況，應該派甲選手參賽.（9分）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）（1）∵當運動時間為t秒時，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t．∵△PBQ的面積等于5cm2，∴PB?BQ=（6﹣t）?2t．∴．解得：t1=1，t2=5．答：當t為1秒或5秒時，△PBQ的面積等于5cm2．（3分）（2）△DPQ的形狀是直角三角形．理由：∵當t=秒時，AP=，QB=3，∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9．在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=．同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=．∵117+=，∴DQ2+PQ2=PD2．所以△DPQ的形狀是直角三角形．（6分）（3）①（Ⅰ）由題意可知圓Q與AB、BC不相切．（7分）（Ⅱ）如圖1所示：當t=0時，點P與點A重合時，點B與點Q重合．∵∠DAB=90°，∴∠DPQ=90°．∴DP⊥PQ．∴DP為圓Q的切線．（8分）（Ⅲ）當⊙Q正好與四邊形DPQC的DC邊相切時，如圖2所示．由題意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）．綜上所述可知當t=0或t=﹣18+12時，⊙Q與四邊形DPQC的一邊相切．（9分）②（Ⅰ）當t=0時，如圖1所示：⊙Q與四邊形DPQC有兩個公共點；（10分）（Ⅱ）如圖3所示：當圓Q經過點D時，⊙Q與四邊形DPQC有兩個公共點．由題意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．∵DQ=PQ，∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．整理得：t2+36t﹣144=0．解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）．∴當0＜t＜6﹣18時，⊙Q與四邊形DPQC有三個公共點．（12分）23．（12分）（1）解：，，是等邊三角形，，，由旋轉的性質得，，，是等邊三角形，，，，，，，，，；如圖1中，延長交的延長線于，設交于點．在和中，，，，直線與直線相交所成的較小角的度數是；故，直線與直線相交所成的較小角的度數是；（3分）（2）解：類比探究：如圖2中，設BD交PC于點G．，，，，，，，，∴直線與直線相交所成的小角的度數為；（6分）（3）解：如圖3