絕密★啟用前2024年中考押題預測卷01【重慶卷】數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)：正數(shù)都大于，負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵正數(shù)大于一切負數(shù)，∴最小的數(shù)在和之間，∵，，，∴，∴最小的數(shù)是，故選：．2．《海底兩萬里》是法國著名作家儒勒·凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長這個反對沙皇專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強烈的社會責任感和人道主義精神，以此來表達對現(xiàn)實的批判．如圖所示是《海底兩萬里》中尼摩船長所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖．這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍ぷ髡咴谒聰?shù)百米深處作業(yè)而行動自如．現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何體的俯視圖，根據(jù)俯視圖是由從上往下看得到的圖形即可得出答案，考查了空間想象能力．【詳解】解：根據(jù)俯視圖是由從上往下看得到的圖形可得，該頭盔的俯視圖為故選：D．3．如圖，網格中每個小正方形的邊長是1，若與是位似圖形，則位似中心的坐標是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了位似變換，位似圖形對應邊平行，對應點的連線交于一點，這一點是位似中心．利用位似圖形的性質連接各對應點，進而得出位似中心的位置．【詳解】解：連接并延長，連接并延長，連接并延長，延長線的交點即為位似中心，如圖所示：由圖知，位似中心的坐標是，故選：D．4．估計的值應在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算，二次根式的乘法運算，熟記運算法則以及估算方法是解本題的關鍵．先計算二次根式的乘法再估算即可．【詳解】解：，∵，∴，故選：C．5．一次數(shù)學活動中，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用了兩種不同的方法：小明把紙帶①沿折疊，量得；小麗把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合，且點在同一直線上，點也在同一直線上．則下列判斷正確的是（

）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶1的邊線不平行，紙帶②的邊線平行C．紙帶①、②的邊線都平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行【答案】B【分析】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質，正確掌握翻折變換的性質是解題關鍵．直接利用翻折變換的性質結合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵，∴，∴，

∴，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵與重合，與重合，∴，∴，∴紙帶②的邊線平行．故選：B．小貼士電路總功率，其中是電路電源電壓6．如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，為光敏電阻，的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2）．射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數(shù)變化，當指針停到某區(qū)域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（

）A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象 B．隨增大而減小C．當煙霧濃度增大時，示數(shù)變小 D．當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大【答案】C【分析】本題考查了物理與數(shù)學跨學科綜合，根據(jù)反比例函數(shù)永遠不會與坐標軸相交，可以判斷A正確；根據(jù)函數(shù)圖象，可看出隨增大而減小，根據(jù)，為定值電阻，得到分母變小，分式真的值變大，判定當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大，當煙霧濃度增大時，光照強度E減弱，使得變大；示數(shù)變大，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)永遠不會與坐標軸相交，可以判斷A正確，不符合題意；根據(jù)函數(shù)圖象，可看出隨增大而減小，判斷B正確，不符合題意；∵，為定值電阻，∴分母變小，分式的值變大，判定當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大，故當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大，故D正確，不符合題意；當煙霧濃度增大時，光照強度E減弱，使得變大；示數(shù)變大，故C錯誤，符合題意；故選C．7．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案要7枚棋子，擺第2個圖案要19枚棋子，擺第3個圖案要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第7個圖案要棋子的數(shù)量為（

）A．221牧 B．363枚 C．169枚 D．251枚【答案】C【分析】本題考查圖形類數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已有圖形，推出第個圖案需要的棋子數(shù)，進而求出第7個圖案需要的棋子數(shù)即可．【詳解】解：擺第1個圖案要枚棋子；擺第2個圖案要枚棋子；擺第3個圖案要枚棋子；∴擺第個圖案要枚棋子；∴擺第7個圖案要棋子的數(shù)量為枚棋子；故選C．8．已知銳角，如圖，在射線上取一點，以點為圓心，長為半徑作，交射線于點，連接．分別以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論錯誤的是（

）A．B．C．D．若，則【答案】C【分析】本題考查了作圖—復雜作圖，圓心角、弦、弧的關系，垂徑定理，由作法得：，，根據(jù)圓心角、弦、弧的關系得出，即可判斷A，當時，為等邊三角形，即可判斷D；作半徑，則，從而得出，即可判斷B，利用兩點之間線段最短即可判斷C，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：由作法得：，，，，故A正確，不符合題意；當時，，為等邊三角形，，，故D正確，不符合題意；作半徑，則，，，，，故B選項正確，不符合題意；，，故C錯誤，符合題意；故選：C．9．定義：把互不相等的3個正整數(shù)x，2，5（三個數(shù)排列不分順序）組成一個數(shù)串稱為有效數(shù)串．現(xiàn)操作如下：將一個有效數(shù)串三個數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個數(shù)積的差的絕對值去替換這三個數(shù)中最大的數(shù)得到一個新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時，就可進行再次操作．下列說法：①若一個有效數(shù)串經過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則或3．②若一個有效數(shù)串經過兩次操作后得到新數(shù)串為1，2，3，則x有4種不同的取值．③如果一個有效數(shù)串至少經過兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個操作過程中一定存在新數(shù)串1，2，3．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是理解題意，注意進行分類討論，按照題干中給出的信息進行操作，列出相應的方程進行計算即可．【詳解】解：①若新數(shù)串為1，2，3則2不是新數(shù)串中最大值，∴5是被替換的數(shù)，即存在時或時，故①正確；②當x為最大值時，則第一次操作后新數(shù)串為：，2，5，經過第二次操作，新數(shù)串為1，2，3，則可知，第二次操作，5被替換，即5為最大數(shù)，∴或，解得：，∴新數(shù)串為，，，當，或，當時，，符合題意；當時，，符合題意；當，或，當時，，符合題意；當時，，符合題意；∴當x為最大值時，或或或；當5為最大值時，則第一次操作后新數(shù)串為：，2，x，∵經過第二次操作后仍然存在2，∴或，當時，或，由得，∵x為正整數(shù)，∴，當時，第一次操作后新數(shù)串為1，2，3，進行第二次操作后為1，1，2，不符合題意；∴不符合題意；不等式組無解；當時，或，不等式組無解；由得：，∵x為正整數(shù)，∴或，當時，第一次操作后新數(shù)串為1，2，3，進行第二次操作后為1，1，2，不符合題意；當時，第一次操作后新數(shù)串為3，2，4，進行第二次操作后為2，2，3，不符合題意；綜上分析符合題意的x的值只有4個，故②正確；③當時，第一次操作后新數(shù)串為14，2，5，進行第二次操作后為4，2，5，進行第三次操作后為4，2，3，進行第四次操作后為2，2，3，不符合題意，∴只能進行三次操作，無法進行第四次操作，∴當時，在整個操作過程中不存在新數(shù)串1，2，3，故③錯誤；綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個．故選：C．10．如圖，在正方形中，點E是邊上一點，連接與對角線交于點P，過點P作交于點F，連接交于點G，下列四個結論：①；②；③；④．其中正確結論個數(shù)為（

）．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由題意易得，對于①：易知點A、B、F、P四點共圓，然后可得，則問題可判定；對于②：把繞點A順時針旋轉得到，則有，然后易得，則有，則可判定；對于③：連接，在上截取，連接，易得，然后易證，進而問題可求解；對于④，由③可得，進而可得，然后可得相似比為，最后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關系可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，∴，∵，∴，∴點A、B、F、P四點共圓，∴，∴是等腰直角三角形，∴，故①正確；②把繞點A順時針旋轉得到，如圖所示：

∴，，∴，∵，∴三點共線，又∵，∴，∴，∵，∴，故②正確；③連接交于O，在上截取，連接，如圖所示：∴，，∴是等腰直角三角形，∴，由①可得點A、B、F、P四點共圓，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由③可得，∵，∴，∴，∴，∴，故④正確；綜上所述：以上結論正確的有①②③④；故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質、旋轉的性質、圓的基本性質及相似三角形的性質與判定，熟練掌握正方形的性質、旋轉的性質、圓的基本性質及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）11．計算：．【答案】【分析】本題考查實數(shù)的運算，算術平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計算算術平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．【詳解】解：原式故答案為：．12．如圖，隨機閉合開關中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是．【答案】【詳解】本題考查了列舉法求概率，根據(jù)隨機閉合開關中的兩個，有種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，即可求解，正確列舉出總的情況和讓燈泡發(fā)亮的情況是解題的關鍵．解：隨機閉合開關中的兩個，可以閉合、；、；、三種情況，其中閉合、或、時，燈泡可以發(fā)光，∴．故答案為：．13．如圖，在正五邊形中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線與邊交于點，連接，則°．【答案】18【分析】本題考查了內接正多邊形，角平分線的性質與做法，圓周角定理，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先作出正五邊形的外接圓，易得，結合圓周角定理，得，因為是的平分線，即可作答．【詳解】解：如圖：作出正五邊形的外接圓，連接∵正五邊形的外接圓∴∵∴∵由題意可知，是的平分線∴故答案為：1814．一農戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示．已知矩形荒地米，米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為870平方米，則通道寬為米．【答案】1【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程，設通道的寬為米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答．【詳解】解：設通道的寬為米，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意舍去）或，通道的寬為1米，故答案為：1．15．從如圖的一塊半徑為的鐵圓盤上剪出一個圓周角為扇形，若將剪下的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為．【答案】【分析】本題主要考查了圓錐的母線、底面半徑和高的關系，圓錐側面展開圖的圓心角計算公式，圓錐的體積，熟練掌握圓錐的相關計算公式是解題的關鍵．圓錐的母線、底面半徑和高的關系：；圓錐側面展開圖的圓心角計算公式：；圓錐的體積是．連結，，證明是等邊三角形，繼而求得的長，然后利用圓錐側面展開圖的圓心角計算公式，求出底面半徑，根據(jù)母線、底面半徑和高的關系，求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式計算即可作答．【詳解】連結，，，為半徑，，是等邊三角形，，即圓錐的母線長，，，，，，解得，，即該圓錐的體積為．故答案為：．16．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意內一點D滿足，則點D叫做的布洛卡點．如圖2，在等腰中，，點D為的布洛卡點，，，則的值為．【答案】10【分析】過點A作，根據(jù)，得出，設，則，，根據(jù)勾股定理得出，證明，得出，即，求出，．【詳解】解：過點A作，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∴設，則，，∴根據(jù)勾股定理得：，∵點D是的布洛卡點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，，∴．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應用，等腰三角形的性質，三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質．17．若關于的不等式組的解集為，且關于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)有個．【答案】4【分析】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程．根據(jù)題意先將一元一次不等式組解開，利用求出，在解分式方程得出，，繼而得到本題答案．【詳解】解：∵整理得：，∵的不等式組的解集為，∴，∵，等式兩邊同時乘以得：，整理得：，∵關于的分式方程有整數(shù)解，∴，即，又∵，∴當時，，當時，，當時，，當時，（舍去），當時，，∴符合條件的所有整數(shù)有：，故答案為：4．18．如圖，在矩形中，，．點E是上的動點，點F是線段上的點，且，，相交于點P，則的最大值為，最小值為．【答案】【分析】設，可得，，由矩形性質可得，推出，求得，由勾股定理可得，推出，令，則，得出，即可求得答案．【詳解】解：設，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，，，∴，，，，∴，，即，∴，在中，，∴，令，則，∴，∵，即，∴，∴，即，∴當時，即時，取得最大值，最大值為：；當時，即時，取得最小值，最小值為：；故答案為：，．【點睛】本題考查了矩形性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，二次函數(shù)的性質等，熟練運用相似三角形性質和二次函數(shù)的性質是解題關鍵．三、解答題（本大題共8小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（8分）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式先利用平方差公式和多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可；（2）先將括號內的式子通分得，最后一項的分子利用完全平方公式計算得，再將除號變?yōu)槌颂枺詈蠹s分即可．【詳解】（1）解：（2分）（3分）；（4分）（2）解：（6分）（7分）．（8分）【點睛】本題主要考查整式的混合運算、分式的混合運算，熟練掌握平方差公式：，完全平方公式：是解題關鍵．20．（10分）如圖，四邊形為平行四邊形，且．(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)某數(shù)學學習小組在（1）所作的圖形中，連接，發(fā)現(xiàn)了是一個直角三角形，并給出來如下證明，請你填空完成證明．證明：∵是的角平分線，∴______．∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴______．∵，∴，∴．又∵，∴______．∴．∵，∴______．∴．∴．∴．∴．∴為直角三角形．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑，畫弧，交各一點，以兩個交點為圓心，大于兩個交點所連線段一半的長度為半徑，分別畫弧，兩弧交于一點，連接點與該交點的射線，交于點E，即為所求；（2）根據(jù)角平分線的定義，等角對等邊，平行線的性質，進行填寫即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（5分）（2）證明：∵是的角平分線，∴．（6分）∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴．（7分）∵，∴，∴．又∵，∴．∴．（8分）∵，∴．∴．∴．（9分）∴．∴．∴為直角三角形．（10分）故答案為：．【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，是解題的關鍵．注意，平行四邊形中含有內角角平分線，必有等腰三角形．21．（10分）某工廠生產部門有甲、乙兩個小組，各有員工200人，為了解這兩個小組員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩個小組各隨機抽取20名員工，進行生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲小組

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙小組

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：小組人數(shù)成績x甲0011171乙1007102（說明：成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀，70～79分為生產技能良好，60～69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小組75乙小組78根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：____，____．(2)估計乙小組生產技能優(yōu)秀的員工人數(shù)．(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個小組的員工生產技能水平較高？請說明理由．（至少從兩個不同的角度進行說明）【答案】(1)，81；(2)120(3)乙小組，理由見解析【分析】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體．（1）把甲組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間第10、11兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就是甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；乙小組中成績出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)；（2）乙小組中樣本里優(yōu)秀的占比與該小組總數(shù)的積即是乙小組生產技能優(yōu)秀的員工人數(shù)；（3）比較兩個小組成績的中位數(shù)與眾數(shù)，即可判斷．【詳解】（1）解：甲組的中位數(shù)為按從小到大排列的第10、11兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即77與78的平均數(shù)，即；乙小組中成績?yōu)?1的出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故；故答案為：，81．（4分）（2）解：（人）．答：估計乙小組生產技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為120．（6分）（3）解：乙小組．理由：生產技能測試中，乙小組員工的中位數(shù)較高，且優(yōu)秀率較高，所以乙小組的員工生產技能水平較高．（答案不唯一，理由合理即可）（10分）22．（10分）在全民健身運動中，騎自行車越來越受到市民青睞，從A地到B地有一條自行車騎行車道．小明從A地出發(fā)騎行去B地，小軍從B地出發(fā)騎行去A地．(1)小明和小軍相約在上午7時同時從各自出發(fā)地出發(fā)，勻速前行，到上午9時，他們還相距，到中午11時，兩人又相距．求A、B兩地間的自行車道的距離．(2)因騎自行車的市民越來越多，政府決定重新改建一條自行車道，改建的自行車道比A、B兩地的距離多，某工程隊由于采用了更加先進的修路技術和修路機器，每天可以比原計劃的改建里程多，結果完成此項修路工程比原計劃少用了5天．若每天付給工程隊的施工費用為萬元，則完成工程后，一共付給工程隊的費用是多少？【答案】(1)A、B兩地間的自行車道的距離(2)一共付給工程隊的費用是萬元【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，分式方程的實際應用，（1）根據(jù)題意可得，兩人在9時相距，還未相遇；在11時相距，是相遇之后，設兩人的速度和為，則第一次相距時兩人路程和第二次相距時兩人路程和，列出方程求解即可；（2）設實際用了天，則原計劃用天，根據(jù)實際每天可以比原計劃的改建里程多，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設兩人的速度和為，當兩人相距時用時：，（1分）當兩人再次相距時用時：，（2分）∴，解得：，∴，答：A、B兩地間的自行車道的距離．（4分）（2）解：設實際用了天，則原計劃用天，改建的自行車道距離：，（5分）由題意得，，解得：，經檢驗，是原分式方程的根，（8分）∴付給工程隊的費用：（萬元），答：一共付給工程隊的費用是萬元．（10分）23．（10分）如圖，小李為了測量某居民樓的高度，在樓底端點沿斜坡走36米到達點，已知斜坡與地面夾角為，再沿水平方向走6米就到達到達點，然后他沿著坡度的斜坡走了52米到達了點，此時他在點處放置了高度為1.6米的測角儀，在點處測得某樓頂端點的仰角．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求居民樓的高度約為多少米；(2)如圖，在處的小李與在處的小明約好在中點處見面，已知兩人的下坡速度都為，平地速度為，居民樓的電梯運行速度是，不考慮電梯的等待時間和中途進出時間，那么誰會先到達？請說明理由．（精確到0.1米）【答案】(1)居民樓的高度約為41.1米(2)小李先到，見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，坡度問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．（1）延長交于點G，延長交于點H，過點F作，垂足為，則，根據(jù)已知可設米，則米，再根據(jù)勾股定理、含30度角的直角三角形的性質及銳角三角函數(shù)求解即可；（2）根據(jù)題意，分別計算小李用的時間和小明用的時間，然后進行比較即可．【詳解】（1）延長交于點G，延長交于點H，過點F作，垂足為，∴四邊形是矩形，∴，（1分）∵斜坡的坡度，∴，∴設米，則米，（2分）在直角三角形中，，∴，∴米，則米，∵米，∴米，（3分）在直角三角形中，米，，∴米，∴米，（4分）∵米，∴米，（5分）在直角三角形中，，∴米，（6分）∴米，所以，居民樓的高度約為41.4米；（7分）（2）小李先到，理由如下：小李用時：秒，（8分）小明用時：秒，∵，∴小李先到．（10分）24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，在第一象限內以為邊作，點C在反比例函數(shù)的圖象上，D是邊的中點，點C的橫坐標為2．(1)如圖1，若點D的縱坐標為，求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖2，若點D在反比例函數(shù)圖象上且，求的面積．(3)如圖3，在（1）的條件下，將直線：向上平移得到直線，直線與雙曲線交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．試探究的值是否為定值，若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)為定值【分析】（1）設，由題分別求出，，，再由點D的縱坐標為，得到方程，求出k的值即可確定函數(shù)的解析式．（2）設，由題分別求出，，，由D點在反比例函數(shù)上能求出，再由，可求出，從而確定點，則的面積．（3）設直線：向上平移b個單位長度，與y軸交于點E，與x軸交于G點，過點O作交于點F，求出，當時，，，求出，可得，即可求得．【詳解】（1）解：∵點C的橫坐標為2，∴，設，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵D是邊AB的中點，∴，（1分）∵點D的縱坐標為，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2分）（2）設，由（1）可知，，，∵點D在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴，，，（3分）∵，∴，即，解得，（4分）∵，∴，∴，∴的面積．（5分）（3）解：的值為定值，理由如下：設直線：向上平移b個單位長度，與y軸交于點E，與x軸交于G點，（6分）∴直線的解析式為，∴，點O作交于點F，∵，∴，（7分）當時，，∴，∴，∴，（8分）∵，∴，當時，，∴，則，（9分）∵點P為的中點，∴，∴，∴．（10分）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質，平行四邊形的性質，平行線的性質，相似三角形的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．25．（10分）綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于點A和B，點A在點B的左側，交y軸于點C，作直線．(1)求點B的坐標及直線的表達式；(2)當點D在直線下方的拋物線上運動時，連接交于點E，若，求點D的坐標；(3)拋物線上是否存在點F．使得?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)點B的坐標是，直線BC的表達式是；(2)點的坐標是或；(3)存在，點的坐標是或．【分析】（1）令和，解方程即可求得點B和點C的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）作軸，垂足為，交直線于點，證明，利用相似三角形的性質求解即可；（3）分兩種情況討論，利用待定系數(shù)法和解方程組即可求解．【詳解】（1）解：令，解方程得或，∴點B的坐標為；令，則，∴點C的坐標為；（1分）設直線的表達式為，則，解得，∴直線的表達式為；（2分）（2）解：作軸，垂足為，交直線于點，∴，∵點C的坐標為，∴，設點的坐標為，則點的坐標為，（3分）∴，∵，∴，∴，（4分）∴，整理得，解得或，∴點的坐標為或；（5分）（3）解：∵點B的坐標為，點C的坐標為，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴或，（6分）當時，以為邊作等邊，直線交拋物線于點，此時，如圖，作軸于點，在中，，，∴，（7分）∴點的坐標為，同