絕密★啟用前2024年中考押題預測卷01【南京卷】數學一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的字母代號填涂在答題卡相應位置上）123456BDBBBB二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）7．2，18．x≠29．3 10．1 11．2012．﹣113．2103或22或214．12015．105 三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17解：4(x?1)＞3x?2①2x?3≤5②解①得x＞2，解②得x≤4．則不等式組的解集是：2＜x≤4．（4分）則整數解是：3，4．（6分）18．解：m=m2?1m=m=(m+1)(m?1)m?m(m+1)=m?1m+1．（19．解：（1）∵共有A、B、C、D四個景點，∴恰好選中A景點的概率為14；（4分（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，選中A、B兩個景點至少有一個的結果有10個，∴隨機選擇兩個景點，A，B景點至少有一個的概率為：1012=5620．解：（1）本次檢測抽取了大、中、小學生共：50000×20%＝10000（名），其中小學生：10000×45%＝4500（名）．故答案為：10000，4500；（4分）（2）估計2022年該地區5萬名大、中、小學生中，3分鐘跳繩成績合格的中學生人數為：50000×40%×90%＝18000（名）．故答案為：18000；（3）與2018年相比，2022年該地區大學生3分鐘跳繩成績合格率下降了5%（答案不唯一）（8分）21．解：如圖，先作AB的垂直平分線得到圓心O，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線交⊙O于Q、P，接著過Q、P點分別作AB的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形MNPQ為所作．（8分）22．解：過點C作CF⊥l，垂足為F，過點B作BN⊥CF，垂足為N，過點D作DM⊥CF，垂足為M，設DM與BC交于點G，則FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°，在Rt△CBN中，BC＝30cm，∴CN＝30?sin58°≈30×0.85＝25.5（cm），BN＝30?cos58°≈30×0.53＝15.9（cm），∴AF＝BN＝15.9cm，∴DM＝EF＝AE+AF＝9+15.9＝24.9（cm），（2分）∵DM∥BN，∴∠CGM＝∠CBN＝58°，∴∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝58°﹣28°＝30°，在Rt△CDM中，CM＝DM?tan30°=33×24.9≈14.36（cm），∴MN＝CN﹣CM＝25.5﹣14.36＝11.14（cm），∴MF＝MN+NF＝11.14+15≈26.1（cm），∴DE＝MF＝26.1cm，∴攝像頭到桌面l的距離DE的長約為26.1cm．（8分）23．解：（1）把點（1，k2）代入拋物線y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2?52k2＝12﹣2（k﹣1）+k2?5解得k=23（（2）把點（2k，y1）代入拋物線y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2?52y1＝（2k）2﹣2（k﹣1）?2k+k2?52k＝k2把點（2，y2）代入拋物線y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2?52y2＝22﹣2（k﹣1）×2+k2?52k＝k2?∵y1＞y2∴k2+32k＞k2?13解得k＞1（5分）（3）拋物線y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2?52y＝（x﹣k+1）2+（?1將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為y＝（x﹣k）2+（?1當k＜1時，1≤x≤2對應的拋物線部分位于對稱軸右側，y隨x的增大而增大，∴x＝1時，y最小＝（1﹣k）2?12k﹣1＝k2?∴k2?52k=?32，解得k1都不合題意，舍去；當1≤k≤2時，y最小=?12∴?12k解得k＝1；當k＞2時，1≤x≤2對應的拋物線部分位于對稱軸左側，y隨x的增大而減小，∴x＝2時，y最小＝（2﹣k）2?12k﹣1＝k2?∴k2?92k解得k1＝3，k2=3綜上，k＝1或3．（8分）24．∵點P在BC上，且點P在∠BAC的平分線上，∴點P到AB、AC的距離相等，∴點P就是所求的圖形．（4分）（2）證明：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PC，∴∠C＝∠CAP，∴∠BAP＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△PBA∽△ABC，∴PAAC∴PA?BC＝AC?AB，∴PC?BC＝AC?AB．（8分）25.（1）證明：如圖①，連接CO交AB于K，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵CD與⊙O相切，∴半徑OC⊥CD，∴OC⊥AB，由垂徑定理得：AK＝BK，∴直線CK垂直平分AB，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．（4分）（2）解：（Ⅰ）如圖②，連接AE，OB，過點A作AG⊥CD于G，過點O作OF⊥BC于F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D，AB＝CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵BC=∴∠BOC＝2∠BAC，∵OF⊥弦BC，∴CF=12BC，∠BOC＝2∠∴∠COF＝∠ACD，∵四邊形ABCE是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠AED+∠AEC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AED＝∠D，∴AE＝AD，∵AD＝6，∴AE＝BC＝6，CF＝3，∵AE＝AD，AG⊥CD，∴EG＝DG，設EG＝DG＝x，∵CE＝5，∴CG＝x+5，CD＝2x+5，∵AB＝AC，∴AC＝CD＝2x+5，在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG2，在Rt△AEG中，AG2＝AE2﹣EG2，∴AC2﹣CG2＝AE2﹣EG2，即（2x+5）2﹣（x+5）2＝62﹣x2，解得：x1＝2，x2=?9∴EG＝DG＝2，AC＝CD＝9，在Rt△ADG中，AG=AD2∴sin∠COF＝sin∠ACD=AG∴OC=CF∴⊙O的半徑為272（Ⅱ）如圖③，連接AE，∵EF?AB＝CE2，∴EFCE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D，∴∠BAC＝∠ACD，∠BAD+∠D＝180°，∵BC=∴∠BAC＝∠BEC，∴∠ACD＝∠BEC，∴EF＝CF，又∵AB＝AC，∴CFCE又∵∠ECF＝∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴∠CEF＝∠CAE，即∠BEC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠D＝∠ABC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC，設∠BAC＝α，則∠ABC＝∠ACB＝∠D＝90°?12α，∠CAE＝∠DAE＝∵∠BAD+∠D＝180°，∴3α+90°?12解得：α＝36°，∴∠D＝90°?12α＝90°故答案為：72．（8分）26．解：（1）曲線OCDEF為小鄭的運動圖象，50m用時60s，∴小鄭游泳的平均速度為5060=56（∵小鄭來回游了4次，∴游泳池的長度為1004=25（故答案為：56（2）①小外在45s后游泳的速度也保持不變，且小鄭和小外同時到達終點，∴小外剩余時間3等分，每份為13×（120﹣45）＝25（∴圖象關鍵點的橫坐標為70，95，120，（3分）函數圖象如圖所示：②小鄭的函數表達式為：y1=56x（0≤x＜30），y1=?56x+50（30≤x＜60），y1=56x﹣50（60≤x＜90），y小外的函數表達式為：y2=59x（0≤x＜45），y2＝﹣x+70（45≤x＜70），y2＝x﹣70（70≤x＜95），y2＝﹣x+120（95≤（Ⅰ）當0≤x＜30時，y1﹣y2=56x?59x=（Ⅱ）當30≤x＜36時，y1﹣y2=?56x+50?59x=?25（Ⅲ）當36≤x＜45時，y2﹣y1=59x﹣（?56x+50）=25（Ⅳ）當45≤x＜60時，y2﹣y1＝﹣x+70﹣（?56x+50）=?16（Ⅴ）當60≤x＜72011時，y2﹣y1＝﹣x+70﹣（56x﹣50）=?116（Ⅵ）當72011≤x＜70時，y1﹣y2=56x﹣50﹣（﹣x+70）=11（Ⅶ）當70≤x≤90時，y1﹣y2=56x﹣50﹣（x﹣70）=?16（Ⅷ）當90＜x＜95時，y2﹣y1＝x﹣70﹣（?56x+100）=116x（Ⅸ）當95≤x≤120時，y2﹣y1＝﹣x+120﹣（?56x+100）=?16綜上所述，小鄭出發18s、1625s、1985s、69011s、75011s、90（10分）27．解：（1）由題意得，∠BEF＝∠BED＝90°，在Rt△BEF中，∠ABC＝30°，BE＝6，∴BF=BEcos∠ABC=632（2）①當點E在BC上方時，如圖1，過點D作DH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC＝6，tan∠ABC=AC∴BC=633在Rt△BED中，∠EBD＝∠ABC＝30°，BE＝6，∴DE＝BE?tan∠DBE＝6×33=在Rt△BCE中，BE＝6，BC＝63，根據勾股定理得，CE=BC2∴CD＝CE+DE＝62+23∵S△BCD=12CD?BE=12∴DH=CD?BEBC=②當點E在BC下方時，如圖2，過點D作DM⊥BC于M，同理可得CE＝62，DE＝23，∴CD＝62?23∵S△BDC=12BC?DM=12∴DM=CD?BEBC=∴點D到直線BC的距離為26+2或26?2；（（3）如圖3﹣1，連接CD，取CD的中點G，取BC的中點O，連接GO，則OG∥AB，∴∠COG＝∠B＝30°，∴∠BOG＝150°，∵點G為CD的中點，點O為BC的中點，∴GO=12BD