絕密★啟用前2024年中考押題預測卷02【遼寧卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．兩千多年前，中國人就開始使用負數．某班期末考試數學的平均成績是82分，小亮得了90分，記作+8分，小英的成績記作?3分，表示得了（

）分.A．87 B．86 C．80 D．79【答案】D【分析】本題考查正數和負數以及有理數減法運算，根據正數和負數的實際意義列式計算即可．【詳解】解：82?3=79（分），故選：D．2．圍棋是中華民族發明的迄今最久遠、最復雜的智力博弈活動之一，下列圍棋圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，根據將圖形沿一條直線折疊，兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，選項A、B、D的圖案不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．3．通過動手操作，小明同學把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成如圖①所示的正方形．并在數軸上表示出無理數，如圖②，則C點表示的數為（

）A．3 B．5 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查實數與數軸，勾股定理與無理數，根據題意，得到數軸上圓的半徑為5，再根據兩點間的距離公式進行求解即可．【詳解】解：由題意，可知，數軸上圓的半徑為22∴點C到?1的距離為5，∴C點表示的數為5?1；故選D．4．下列方程中，有實數解的是（

）A．2x6+3=0 B．x?2x=x?2【答案】B【分析】本題主要考查了任何數的偶次方，以及算術平方根一定是非負數，解分式方程，理解非負數的性質是關鍵．根據任何數的偶次方，以及算術平方根一定是非負數即可判斷式子中的等號是否成立，即方程是否有實數解．【詳解】解：A、∵2x6≥0B、兩邊同時乘以2x得：2x?4=C、x?2≥0，則D、2x故選：B．5．隨著科技發展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段AB,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，則∠ADE的度數為（

）A．43° B．53° C．67° D．70°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．先利用平行線的性質可得∠BCE=∠DEC=67°，再利用角的和差關系可得【詳解】解：∵AB∴∠BCE∵∠CEF∴∠DEF∵AD∴∠ADE故選：D．6．如圖，在11×7的點陣中，甲、乙、丙、丁四個玻璃球分別從A、B、C、D四個點處同時出發，按各自箭頭方向作勻速直線運動，運動2秒后分別到達A'、B'、C'、DA．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁【答案】B【分析】本題考查了圖形的變化類，先畫各個球的運動路徑，再根據圖示即可求解，找到變化規律是解題的關鍵．【詳解】解：各個球繼續運動如圖示，由圖示得，甲和乙不相撞，甲和丙經過4秒相撞，甲和丁不相撞，丙和丁不相撞，故選：B．7．如圖，有甲、乙兩個四邊形，分別標出了部分數據，則下列判斷正確的是（

）A．甲是矩形 B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形 D．甲、乙都不是矩形【答案】A【分析】本題考查了矩形的判定．熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵．根據矩形的判定定理對甲、乙進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，甲中對角線相等且互相平分，∴甲中四邊形是矩形，如圖乙，記AC、BD的交點為由圖可知，OA=OD，∴乙中四邊形不一定是矩形，故選：A．8．2023年12月4日是我國第十個憲法日，某校隨機抽取50名同學參加憲法知識競賽，成績如表所示：成績(分)7580859095100人數14201852下列說法不正確的是（

）A．樣本容量是50 B．眾數是85分C．中位數是87.5分 D．平均數是87.5分【答案】D【分析】本題考查平均數，中位數，眾數，樣本容量，根據相關定義，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、樣本容量是50，選項正確，不符合題意；B、85分的人數最多，故眾數是85分，選項正確，不符合題意；C、第25個數據和第26個數據分別為：85,90，故中位數為12D、平均數為150故選D．9．已知△ABC，AC>BC>AB，∠C=45°．用尺規在邊AC上求作一點P，使∠PBC=45°．下圖是甲、乙兩位同學的作圖，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確【答案】C【分析】本題考查了作圖，角平分線的定義，垂直的定義，三角形內角和定理等，根據甲的作圖知，BP⊥AC，進而可以求出∠PBC=45°，即可判定甲；根據BC>AB得出∠A>45°，從而判定出【詳解】解∶根據甲的作圖知，BP⊥∴∠BPC又∠C∴∠PBC∴甲的作圖正確；∵BC>∴∠A>∠C∵∠A∴∠ABC根據乙的作圖知，BP平分∠ABC∴∠PBC∴乙的作圖錯誤，故選∶C．10．在矩形ABCD中（AB>BC），AC為對角線，一動點P以每秒1個單位長度，沿AC→CB→BA方向運動，設動點P的運動時間為x秒，線段AP的長度為y，則y隨x變化的函數圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．AB=8 B．BC=6C．曲線MN呈反比例函數模型 D．線段NQ呈一次函數模型【答案】C【分析】本題考查動點的函數圖象問題，從函數圖象中有效的獲取信息，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由題意和圖象得：當點P在AC上運動時，AP=當點P在CB上運動時，y隨x的增大而減小，當P點到達B點時，AP=8，即：AB∴P點運動的總路程為1×16=16，設BC的長為a，則：AC的長為16?a∵矩形ABCD，∴∠B∴AC∴16?a解得：a=6∴BC=6∴AC=10∴M10,10∵N16,8，10×10≠16×8∴曲線MN不是雙曲線模型，當點P在BA上運動時，此時y=8?∴線段NQ呈一次函數模型；綜上，錯誤的是選項C；故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：(?3)2=【答案】3【分析】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式性質a2【詳解】解：(?3)2故答案為：3．12．矩形ABCD中，AB=6,BC=8，點P在線段BD上，過點P作PE⊥BC，垂足為點E，連接AP，若△APD是等腰三角形，則PE的長為．【答案】65【分析】本題考查矩形的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形，分AP=【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=6,∴BD=AC=當AP=PD時，則：P為∴PC=∵∠ABC∴sin∠ACB∴PE=3當AD=則：BP=同理可得：sin∠CBD∴PE=綜上：PE=65故答案為：6513．如圖，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，點D是AB的中點，連接CD，∠BCD=30°，若P是平面內一點，且∠APB=90°，則線段CP長度的最大值為【答案】2【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，勾股定理，30°角所對直角邊是斜邊的一半，由∠APB=90°知點P在以AB為直徑的圓上，當點C,D,【詳解】解：∵∠APB∴點P在以AB為直徑的圓上，如圖，又AB=4，點D是AB∴DP當點C,D,過點D作DE⊥BC于點∵∠∴∠∴△BDE∴DE=又∠∴CD∴CP故答案為：214．已知點A(?3,m)，B(?2,n)都在反比例函數y=k?1x上，且m>n，則k的取值范圍是【答案】k【分析】本題考查對反比例函數性質和其函數圖像的掌握，并能夠根據給出的坐標點存在的特點，判斷參數的取值范圍，進而求出所需未知數的取值范圍．關鍵在于對反比例函數雙曲線圖像特點的準確把握，并能夠大致判斷函數圖像走向特點．【詳解】∵點A(?3,m)，B∴點A，點B在雙曲線同一分支上，又∵?3<?2，且m>∴y隨x的增大而減小，∴k?1>0∴k>1故答案為：k>115．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：y=3x2向右平移m（m>0）個單位得到另一拋物線L2，兩拋物線相交于點A，記L2的頂點為B，作點A關于x軸的對稱點A'．若四邊形OABA'【答案】y【分析】本題考查了待定系數法求二次函數相似，二次函數的平移，正方形的性質；根據題意得出Am2,m2，代入y=3x【詳解】解：如圖所示，過點A作AC⊥x軸于點依題意，OB=∵四邊形OABA∴AC=OC∵Am2,∴m解得：m=23∴A13∵點A關于x軸的對稱點為A'∴A'設經過O、A'、B三點的拋物線的解析式為y=ax?解得：a∴拋物線解析式為y=3故答案為：y=3三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：?22（2）化簡：2x?2x【答案】（1）8；（2）2【分析】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先計算二次根式、立方根，絕對值，再進行加減計算即可；（2）先通分，再將除法化為乘法，然后約分即可．【詳解】解：（1）?2=2?=2+2+4=8；（2）2===217．某校組織七年級學生赴社會實踐基地開展課外社會實踐活動，現有甲、乙兩種客車可租，已知每輛甲種客車的租金比每輛乙種客車的租金多100元，并且用2400元租甲種客車的輛數和用1800元租乙種客車的輛數相等．(1)每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？(2)該校七年級師生共420人，計劃租用甲、乙兩種客車共10輛．已知甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人，則租車所需費用最少為多少元？【答案】(1)每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是300元；(2)租車所需費用最少為3800元．【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．（1）設每輛甲種客車的租金是x元，則每輛乙種客車的租金是(x（2）設租用甲種客車m輛，則租用乙種客車(10?m【詳解】（1）解：設每輛甲種客車的租金是x元，則每輛乙種客車的租金是(x由題意得：2400x解得：x=400經檢驗，x=400∴x答：每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是300元；（2）解：設租用甲種客車m輛，則租用乙種客車(10?m由題意得：45m解得：m≥8又∵m、10?∴m∴共有2種租車方案，①租用8輛甲種客車，2輛乙種客車，所需租車費用為400×8+300×2=3800（元)；②租用9輛甲種客車，1輛乙種客車，所需租車費用為400×9+300×1=3900（元)；∵3800<3900，∴租車所需費用最少為3800元．答：租車所需費用最少為3800元．18．老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）(1)求抽查學生總數．(2)求所抽查學生讀課外書冊數的平均數．（結果保留整數）(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級兩位同學都想借閱，為此九年級的一位同學設計了一個轉盤游戲，指針固定不動，分別旋轉兩個轉盤，若先后兩次轉動出現字母A與B的的混合結果，就借給七年級的同學，否則就借給八年級的同學．你認為這個游戲公平嗎？為什么？【答案】(1)抽查學生總數為24人(2)所抽查學生讀課外書冊數的平均數為5冊(3)這個游戲不公平，理由見解析【分析】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的信息關聯，求平均數，畫樹狀圖求概率，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由讀6冊的學生除以所占百分比即可；（2）求出讀5冊的學生人數，再由平均數的定義列式計算即可；（3）畫出樹狀圖，共有9種等可能出現的結果，其中出現字母A與B的的混合結果有5種，不出現字母A與B的的混合結果有4種，再由概率公式分別求出概率，然后比較即可．【詳解】（1）解：抽查學生總數為：6÷25%=24（人）；（2）解：讀5冊的學生人數為：24?2?6?4=2（人），∴所抽查學生讀課外書冊數的平均數為124（3）解：這個游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中出現字母A與B的混合結果有5種，∴借給七年級的同學的概率=59，借給八年級的同學的概率∵59∴這個游戲不公平．19．快車和慢車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30分鐘，結束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為60km/h．兩車之間的距離y(1)求出圖中線段AB所表示的函數表達式；(2)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．【答案】(1)y(2)2h【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是結合函數圖象以及數量關系直接計算.依照函數圖象找出點的坐標，再結合數量關系列出算式即可算出結論．（1）求出B的坐標，再用待定系數法可得答案；（2）求出快車返回的速度，再根據路程，速度，時間的關系可得到達甲地還需多長時間．【詳解】（1）解：由題意得，點B的橫坐標為:3+30點B的縱坐標為：120?30∴點B的坐標為(3.5,90),設線段AB所表示的函數表達式為y=kx+b,將3k+b∴線段AB所表示的函數表達式為y=?60（2）解：快車從返回到遇見慢車所用的時間為：4?3.5=0.5∴快車從乙地返回甲地時的速度為：90÷0.5?60=120∵4×60÷120=2h∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續向甲地行駛，到達甲地還需2h．20．小強家想在青島某小區買一套房子，要求每天至少有2個小時的滿窗日照（圖1為滿窗日照，圖2為非滿窗日照），小強先查閱了相關資料，得到如下信息：信息1：北半球冬至日太陽高度角（太陽光線與水平線的夾角）最小，若這一天的11:00和13:00這2個時刻能有滿窗日照，則整年每天都至少有2個小時的滿窗日照；信息2：如圖3，該小區每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗，小區冬至日11:00和13:00的太陽高度角∠ANM均為28.36°．某日小強到該小區進行實地勘測，他在6樓看房時恰好陽光開始射入屋內（太陽光線射在6樓窗戶的上邊緣），此時太陽高度角∠AFE=22.8°．(1)AE=_____米；(2)小強家要在該小區買房，至少買幾樓才能達到要求？（參考數據：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，【答案】(1)28(2)至少買13樓才能達到要求【分析】本題考查了三角函數的應用，解題的關鍵是掌握三角函數的定義．（1）先根據題意求出樓層的總高度AB和六樓的高度BE，再根據線段得到和差即可求解；（2）根據tan22.8°=AEEF=0.42，求出EF，由tan28.36°=【詳解】（1）解：∵該小區每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗，∴CD=AB=16×2.8=44.8∴AE=故答案為：28；（2）∵tan22.8°=AEEF=0.42∴EF=∴MN=∵tan28.36°=AM∴AM=∴36÷2.8≈13（樓），∴至少買13樓才能達到要求．21．已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BD是⊙O的直徑，連接AC，∠ACB=45°．(1)如圖1，AB=2，求⊙O(2)如圖2，過點O作OE⊥BC于點E，延長EO交AC于點F，連接DF，OC.已知OF=2OE，求證：四邊形OCDF是平行四邊形．【答案】(1)1(2)見解析【分析】（1）證明△ABD是等腰直角三角形，則AD=AB=2（2）證明OE是△BCD的中位線，則EF∥CD,OE=1【詳解】（1）解：∵BD是⊙O∴，∵∠ACB∴∠ADB∴∠ABD∴△ABD∴AD=∴BD=∴BO=即⊙O（2）∵過點O作OE⊥∴BE=∵OB=∴OE是△BCD∴EF∥∵OF=2∴CD=又∵CD∥∴四邊形OCDF是平行四邊形．【點睛】此題考查了垂徑定理、圓周角定理、三角形中位線定理、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握三角形中位線定理和垂徑定理是解題的關鍵．22．如圖，在邊長為m的正方形ABCD中，點E，F分別為CD，AB邊上的點，將正方形ABCD沿EF翻折，點B的對應點為H，點C恰好落在AD邊的點G處．(1)【問題解決】如圖①，連接CG，則CG與折痕EF的位置關系是______，CG與EF的數量關系是______；(2)【問題探究】如圖②，連接CH，在翻折過程中，GC平分∠DGH，試探究△CGH的面積是否為定值，若為定值，請求出△CGH的面積；若不是定值，請說明理由；(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．【答案】(1)CG⊥EF(2)△CGH的面積為定值1(3)3【分析】（1）過F作FM⊥CD于M，由翻折的性質得出EF垂直平分CG，利用ASA證明（2）作CN⊥GH于N，證明△CGN（3）作點C關于AD的對稱點Q，連接BG，BQ，GQ，利用SAS證明△BCG≌△HGC，得出BG=HC，則CH+CG【詳解】（1）解：CG⊥EF理由：過F作FM⊥∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD∴四邊形BCMF是矩形，∴BC=FM=∵翻折，∴EF垂直平分CG，∴∠GCD∵∠DGC∴∠CEF又FM=CD，∴△EFM∴EF=故答案為：CG⊥EF，（2）解：△CGH的面積為定值1理由：作CN⊥∵GC平分∠DGH∴∠GCD又∠CNG=∠D∴△CGN∴CN=∵折疊，∴GH=∴CN=∴S△（3）解：作點C關于AD的對稱點Q，連接BG，BQ，GQ，則AD垂直平分CQ，∴CG=∵折疊，∴EG=EC，∴∠