絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷01【南京卷】數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）123456ACBBAA二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）7．x≠128．2（x+2）（x﹣2）9．?2122 12．2413．﹣414．4+2315．914 16．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解：原式=2(x+1)?(x?1)x+1?=x+3x+1?(x+1)(x?1)(x+3)=x?1x+3．（18．解：x+32由①得x≤1，（1分）由②得x＞﹣2，（2分）故不等式組的解集為﹣2＜x≤1．（4分）把解集在數(shù)軸上表示出來為：（6分）19．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=12AC，OD=12BD，∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠BDC，∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD，∴∠CDF＝∠DCF，∴DF＝CF；（4分）（2）解：由（1）可知，DF＝CF，∵∠CDF＝60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CD＝DF＝6，∵∠CDF＝∠BDC＝60°，OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∴OC＝OD＝6，∴BD＝2OD＝12，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC=BD2∴S矩形ABCD＝BC?CD＝63×6＝363．（8分20．解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=15×（5+9+7+10+9）＝8，乙的中位數(shù)為9；（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（6分）（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小．（8分）21．解：（1）小明同學(xué)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的“A”實(shí)驗(yàn)的概率是13故答案為：13；（4分（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅兩名同學(xué)各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中“C”實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有4種，∴小明和小紅兩名同學(xué)各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中“C”實(shí)驗(yàn)的概率為49．（8分22．解：（1）如圖1所示：點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)；（4分）（2）如圖2所示：點(diǎn)N即為所求作的點(diǎn)．作圖如下：延長CB至G，作∠CBG的平分線，得過點(diǎn)B的垂線n，延長CA交n于點(diǎn)E，作∠BEC的角平分線交BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作AC的垂線m交AC于點(diǎn)D．（8分）23．解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576m，∴AB=AEcosA=即AB的長約為600m；（4分）（2）延長BC交DF于G，∵BC∥AE，∴∠CBE＝90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD＝90°，∴四邊形BEFG為矩形，∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，∵CD＝AB＝600m，∠DCG＝45°，∴CG＝CD?cos∠DCG＝600×cos45°＝600×22=300∴AF＝AE+EF＝AE+BG＝AE+BC+CG＝576+50+3002≈1049（即AF的長為1049m．（8分）24．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：10k+b=3016k+b=24解得：k=?1b=40，（3分所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（4分）（2）根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜25時(shí)，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當(dāng)x＝16時(shí)，W取得最大值，最大值為144，（7分）答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．（8分）25（1）證明：連接OG，∵∠BAC的平分線AF交⊙O于點(diǎn)G，∴∠BAG＝∠CAG，∴BG=∴OG⊥BC，∵DE∥BC∴OG⊥EF，∵OG是⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（4分）（2）解：連接BI，BG，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，AG平分∠BAC，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠BIG＝∠BAI+∠ABI，∠GBI＝∠GBC+∠CBI，∠GBC＝∠GAC，∴∠BAI＝∠CBG，∴∠BIG＝∠GBI，∴BG＝IG，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADG，∴AFAG∵AG＝8，∴AF＝6，∴FG＝2，∵∠BGF＝∠AGB，∠GBF＝∠BAG，∴△BGF∽△AGB，∴BGFG∴BG2∴BG＝4（負(fù)值舍去），∴GI的長為4．（8分）26．解：（1）由題意，∵對稱軸是直線x＝2，∴?m∴m＝﹣4．故答案為：﹣4．（3分）（2）由題意，當(dāng)y＝0時(shí)，∴x2+mx+n＝0．∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4n．又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，9n），∴m2+m2+n＝9n．∴m2＝4n．∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4n＝0．∴方程x2+mx+n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．（6分）（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0），（x2，0），∴x1，x2是x2+mx+n＝0的根．∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝n．∵x2﹣x1＝1，∴(x∴m2﹣1＝4n．將（1，a），（5，b）代入y＝x2+mx+n得，a＝1+m+n，b＝25+5m+n，∴a+b=6m+2n+26=6m+=1∴a+b≥152．（27．【解答】問題1，（1）證明：∵將△ABD沿BD翻折得到△EBD，∴∠BED＝∠A，∵∠BED+∠DEC＝180°，∴∠A+∠DEC＝180°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠A+∠ACB+∠ABC＝∠A+2∠ACB＝180°，∴∠DEC＝2∠ACB；（3分）（2）解：如圖1，作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，由折疊得，AD＝DE，∠ADB＝∠BDE，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝AD，∴DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE，CF＝EF=12∴DF2＝CD2﹣CF2＝22﹣（32）2=∵∠ADB+∠BDE+∠EDC＝180°，∴2∠ADB+∠EDC＝180°，∵∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，∴2∠DCE+∠EDC＝180°，∴∠ADB＝∠DCE，∴△ADG≌△DFC（AAS），∴AG＝DF，DG＝CF=3在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG=A∴BD＝BG+DG=57+32；問題2，解：如圖2，連接AD，作BE⊥AD于E，作BF⊥CD，交DC的延長線于F，∵AB＝BD，∴∠ABD＝2∠DBE，DE＝AE=12∵∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDE＝∠BDC，∴CD∥B