2024年中考押題預測卷數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算：（

）A． B．8 C． D．4【答案】B【分析】本題考查了含乘方的有理數運算，先計算乘方，再按照有理數運算順序計算即可．【詳解】解：原式故選：B．2．整數a滿足，則a的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關鍵．根據夾逼法估算無理數的大小即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，故選：B．3．某物體如圖所示，其左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據三視圖的定義求解即可．【詳解】解：A．該圖是所給幾何體的左視圖，符合題意；B．該圖是所給幾何體的俯視圖，故不符合題意；C．該圖是所給幾何體的主視圖，故不符合題意；D．該圖不是所給幾何體的三視圖，故不符合題意；故選A．4．2024年巴黎奧運會是第三十三屆夏季奧林匹克運動會，于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運會項目圖標是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．根據中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是中心對稱圖形，符合題意；C.不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．5．海南莫斯科動力大學奠基儀式于2024年1月30日在海南文昌國際航天城舉行，學校計劃辦學規模約為1萬人，總投資約2400000000元．數據2400000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了科學記數法，根據科學記數法的表示形式即可求解，熟練掌握科學記數法的表示形式：“中的范圍是，是正整數”是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：D．6．的數值大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了特殊角的三角函數值的混合運算，代入特殊角的三角函數值，進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：A7．化簡的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查異分母分式的加法，原式先通分，變成同分母的分式，再根據同分母分式的加法法則進行計算即可【詳解】解：，故選：B．8．若點，，在反比例函數上，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數的增減性，根據解析式可得反比例函數圖象分布在第二四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，據此判斷出，在第二象限，在第四象限，再由增減性可得．【詳解】解：∵反比例函數圖象分布在第二四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，∴，在第二象限，且，∴，∵在第四象限，∴，∴，故選：B．9．若是方程的兩個根，則（

）A． B．16 C． D．20【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，求代數式的值，關于x的一元二次方程的兩個實數根，和系數，，，有如下關系：，，由題意得出本題中，，再將變形為，代入計算即可得出答案．【詳解】解：是方程的兩個根，，，，故選：C．10．如圖，在中，，分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F兩點，作直線，分別交于點M，N，連接，若，則的面積為（

）A．12 B．6 C． D．15【答案】B【分析】本題考查了線段垂直平分線的作圖和性質，勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，利用基本作圖得到垂直平分，則根據線段垂直平分線的性質得到，，，再證明，得到，然后利用勾股定理計算出，從而得到的面積．【詳解】解：由作圖可得垂直平分，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴的面積．故選：B．11．如圖，把以點A為中心逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，連接，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了旋轉的性質，勾股定理，三角形內角和定理的應用，根據旋轉的性質和直角三角形的性質，勾股定理求出，根據旋轉的性質和三角形三邊關系可以判斷，無法判斷，．【詳解】解：過點A作于點D，如圖所示：根據旋轉可知：，，，∴，，設，則，，∴，故B正確．根據題意無法判斷，，故A、C錯誤；∵，，∴，故D錯誤；故選：B．12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數關系如圖所示，則下列描述正確的是（）A．小球拋出3秒后，速度越來越快 B．小球在空中經過的路程是40mC．小球拋出3秒時速度達到最大 D．小球的高度時，【答案】A【分析】本題考查了二次函數圖象應用．根據二次函數圖象和性質求解．【詳解】解：A、由圖象可知，當時，達到最高點，速度為0，3s后小球下落，速度越來越快，故A是正確的；B、由圖象知小球在空中經過的路程是；故B是錯誤的；C、小球拋出3秒時達到最高點，即速度為0，故C是錯誤的；D、設函數解析式為：，由題意得：，解得：，，當時，，解得或4.5，故D是錯誤的；故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．一個不透明盒子里有5個標號為1，2，3，4，5的大小相同的小球，從中取出一個小球，小球標號為偶數的概率是．【答案】/0.4【分析】隨機摸出一個小球共有5種等可能結果，其中摸出的小球標號為偶數的有2種結果，根據概率公式求解即可．本題主要考查概率公式，隨機事件的概率事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數．【詳解】解：隨機摸出一個小球共有5種等可能結果，其中摸出的小球標號為偶數的有2種結果，所以摸出的小球標號為偶數的概率是，故答案為：．14．計算的結果為．【答案】/【分析】本題考查整式的乘法運算．根據題意，由單項式乘單項式的運算法則即可．【詳解】解：．故答案為：．15．計算的結果是．【答案】【分析】本題考查了二次根式的混合運算和完全平方公式，根據公式計算即可．【詳解】故答案為：．16．若直線向上平移兩個單位長度后經過點，則m的值為．【答案】2【分析】本題考查一次函數圖象的平移，根據平移規則：上加下減，求出新的解析式，把代入求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：，把代入得：；故答案為：2．17．如圖，在四邊形中，，，連接，，點，分別是線段，的中點，若，則的長為．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．連接，，根據直角三角形的性質得到，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接，，，點是線段的中點，，點是線段的中點，，，，，，，，，，，，，故答案為：．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點D均在格點上，并且在同一個圓上，取格點M，連接并延長交圓于點C，連接．

（1）；（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺畫出線段，使平分，且點P在圓上，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】作圖見解析；連接交于點，連接交圓于點，連接即可．【分析】（1）先作出圓心，再根據勾股定理求解；（2）根據網格線的特點和垂徑定理求解．【詳解】解：（1）找出圓的圓心，連接，根據勾股定理得：；（2）即為所求；

連接交于點，連接交圓于點，連接即可．【點睛】本題考查了作圖的應用和設計，掌握勾股定理和垂徑定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______．(2)解不等式②，得______．(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為______．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：解不等式①，得，故答案為：；（2）解：解不等式②，得故答案為：；（3）解：把不等式①和②的解集在數軸上表示如下：

（4）解：原不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．（8分）為了解某校八年級學生科普知識競賽的情況，現從中隨機抽取部分學生的成績，并用得到的數據繪制了統計圖和圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)本次隨機抽樣調查的學生人數為______，圖中的m的值為______；(2)求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；【答案】(1)50，24(2)平均數為27.8，中位數是28，眾數是28【分析】（1）得“26分”的有9人，占調查人數的，可求出調查人數，進而計算得“27分”的所占的百分比，確定m的值；（2）根據平均數、中位數、眾數的意義和求法，分別計算即可．【詳解】（1）（人），；故答案為：50，24；（2）∵在這組數據中，28出現14次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是28；將這組數據從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數都是28，因此中位數是28；；所以平均數為27.8，中位數是28，眾數是28．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．（10分）在中，，為上一點，與相交于點．圖①

圖②(1)如圖①，為的直徑，若，與相交于點，求和的大小；(2)如圖②，經過點，與相交于點，與相切于點，過點作弦，連接，，與相交于點，若，求的長．【答案】(1)，(2)【分析】（1）直徑，得到，等邊對等角，得到，利用，求出的度數，圓內接四邊形的對角互補，求出的度數，進而求出的度數；（2）連接，與相交于點，等邊對等角，推出，得到，切線，得到，推出四邊形為矩形，得到，即可．【詳解】（1）為的直徑，．．，．．四邊形是圓內接四邊形，．．（2）如圖，連接，與相交于點．，．，．．．與相切于點，，即．．，．，．為的直徑，．四邊形為矩形．．【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質，圓內接四邊形，矩形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．22．（10分）如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離（結果不取近似值）．【答案】攔截點D處到公路的距離是（500+500）米．【分析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E＝∠F＝90，攔截點D處到公路的距離DA＝BE+CF．解Rt△BCE，求出BE＝BC＝×1000＝500米；解，求出CF＝CD＝500米，則DA＝BE+CF＝（500+500）米．【詳解】解：如圖，過B作AB的垂線，兩線交于點E，過D作AB的平行線，則∠E＝∠F＝90．∵在中，∠E＝90，∴∠BCE＝30，∴BE＝BC＝500；∵在中，∠F＝90，∠DCF=45，CD＝BC＝1000米，∴CF＝CD＝500米，∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，故攔截點D處到公路的距離是（500+500）米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，銳角三角函數的定義，正確理解方向角的定義，進而作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．23．（10分）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境

已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓小琪從學生公寓出發，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小明同學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開學生公寓的時間/min582087112離學生公寓的距離/km0.51.6(2)填空：①閱覽室到超市的距離為__________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為_________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為______．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數解析式．【答案】(1)，，2(2)①；②；③10或116(3)當時，；當時，；當時，【分析】(1)根據題意和函數圖象，可以將表格補充完整；(2)根據函數圖象中的數據，可以將各個小題中的空補充完整；(3)根據(2)中的結果和函數圖象中的數據，可以寫出當時，y關于x的函數解析式．【詳解】（1）由圖象可得，在前12分鐘的速度為：，故當時，離學生公寓的距離為；在時，離學生公寓的距離不變，都是故當時，距離不變，都是；在時，離學生公寓的距離不變，都是，所以，當時，離學生公寓的距離為故填表為：離開學生公寓的時間/582087112離學生公寓的距離/

2（2）①閱覽室到超市的距離為；②小琪從超市返回學生公寓的速度為：；③分兩種情形：當小琪離開學生公寓，與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：；當小琪返回與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：；故答案為：①；②；③10或116（3）當時，設直線解析式為，把代入得，，解得，∴；當時，；當時，設直線解析式為，把，代入得，解得，∴，由上可得，當時，y關于x的函數解析式為．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24．（10分）將一個矩形紙片ABCD放置在平面直角坐標系中，點，點，點與軸相交于點，點在邊AD上（點Q不與點A，D重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點Q，并與軸相交于點，且，點，的對應點分別為點．(1)如圖①，當點落在線段上時，求的大小和點的坐標；(2)設，紙片折疊后與矩形的重疊部分的面積為．①如圖②，若折疊后與矩形的重疊部分是四邊形時，與邊相交于點，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；②當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】(1)，(2)①，其中t的取值范圍是；②【分析】本題考查矩形的折疊問題，解直角三角形，二次函數的應用，正確畫出圖形，恰當分類是解題的關鍵．（1）根據折疊的性質和的直角三角形的性質直接求解即可；（2）①利用，表示，即可求出的長；分兩種情況考慮極端值：當點落在邊上時，點在上時，分別畫圖求解即可；②分三種情況：，，，分別畫圖，構造二次函數，利用二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）由折疊的性質可得：，，∴，∴，在中，，，∵，∴，，∴點的坐標為：；（2）①∵，∴，由折疊的性質可得：，，∴，∴，在中，，，∴當點落在邊上時，作于點，如圖所示，由折疊的性質可得：，，∴，∴，，∴此時，，當點在上時，如圖所示，在中，，，∴，∵，∴，解得：，∴若折疊后與矩形的重疊部分是四邊形時，的取值范圍是：；②當時，設交軸于點，如圖所示，此時就是折疊后與矩形的重疊部分，∵，，∴；當時，設交軸于點，交于點，如圖所示，此時，重合部分是五邊形，，，