絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【湖南長沙卷】數學選擇題（共30分，每題3分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．12345678910CCDCACCCDD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．3.4×10-10 12． 13． 14．615． 16．④⑥三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第25、26題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】【分析】本題考查了實數的運算．根據乘方運算法則，二次根式化簡，特殊角的銳角三角函數值，零指數冪，以及絕對值符號化簡即可解答．【詳解】解：．18．【答案】，8．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把原式化簡，再把代入即可求解，掌握分式化簡的一般步驟是解題的關鍵．【詳解】解：原式，當時，原式．19．【詳解】（1）在中，，，，（米．答：摩天輪的底部點）到地面點）的距離為20米．（2）在中，，，，（米．（米．答：摩天輪的圓輪直徑（即是米．20．【詳解】（1）本次參加抽樣調查的居民有：（人）；蒜香味所占的百分比是：，則；故答案為：800，15；（2）麻辣味的人數有：（人），醬爆味的人數有：（人），補全統計圖如下：（3）兩只麻辣味的小龍蝦分別用A、B表示、蒜香味的三只分別用C，D、E表示，畫圖如下：共有20種等可能的情況數，其中兩只小龍蝦中一只麻辣味，一只蒜香味的有12種等可能性，則小巴吃的兩只小龍蝦中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是．21．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）解：∵是邊長為2的等邊三角形，∴，∵，∴,∵四邊形是菱形，∴，∵∴，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴．22．【詳解】（1）解：∵每天可售出件．每件童裝降價元，那么每天就可多售件，∴銷售單價降低元，則該款童裝每天的銷售量為（件），每天的利潤為：（元），故答案為：，；（2）由題意，得，∴與的函數關系式為；（3）解：由（）知：，∵，∴當時，銷售單價定價為元時，商場每天可獲得最大利潤元．23．【解答】（1）證明：連OD，OE，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠1＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵EB為⊙O的切線，∴ED＝EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠OEB，∴∠CDA＝∠OEB．而tan∠CDA＝，∴tan∠OEB＝＝，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△CBE中，設BE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．24．【分析】（1）根據“共同體”函數和“共贏點”的定義即可求解；（2）對于二次函數，令，則，得到交點M，N的橫坐標滿足，，根據兩點間距離公式有．二次函數是一次函數與反比例函數的“共同體”函數，由得，則兩個“共贏點”A，B的橫坐標滿足，，縱坐標滿足，，根據兩點間距離公式有，由，即可求出a的值；（3）由，得到，，，，從而，由題意可得，，從而，根據二次函數的增減性并結合，可求出L的取值范圍．【詳解】（1）根據題意，二次函數中，，，，∴二次函數是一次函數與反比例函數的“共同體”函數，解方程組得，，經檢驗，，都是方程組的解，∴一次函數與反比例函數圖象的交點為，，即二次函數的“共贏點”是，；（2）∵二次函數與x軸的交點為M，N，∴令，則，∴交點M，N的橫坐標滿足，，∴，∵二次函數是一次函數與反比例函數的“共同體”函數，有A，B兩個“共贏點”，∴由得，∴，∴A，B兩個“共贏點”的橫坐標滿足，，縱坐標，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵二次函數與x軸有兩個交點M，N，∴，∴，∴；（3）∵，，∴，，，，∴，∵一次函數和反比例函數的“共同體”函數的兩個“共贏點”的橫坐標為，，∴，是方程，即的兩個根，∴，，∵，∵，∴，即．25．【分析】（1）根據圓的性質證明即可；（2）根據圓的性質結合勾股定理計算出的長度，然后由計算即可；（3），根據列出方程計算即可；（4）根據題意證明即可．【詳解】（1）解：如圖，連接PC，∵四邊形內接于，，，，∵外角的平分線交于點，，，，，，∴；（2）如圖，連接，過點作于點，由垂徑定理得，