絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測(cè)卷【湖南卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分，每題3分）,每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：A．2．下列常見(jiàn)的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．【詳解】解：A、正三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，本選項(xiàng)符合題意；B、圓柱的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形，本選項(xiàng)不合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，本選項(xiàng)不合題意；D、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，本選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．2023【答案】A【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，當(dāng)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于的不等式，最后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得．∴m的值可能是0．故選：A．5．如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是（

）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線(xiàn)定理．根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理，可得，，再由三角形中位線(xiàn)定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴．故選：B．6．將一塊三角板和一把直尺按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三角形的外角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得：，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，從而得解．【詳解】解：依題意得：，，，∴，∴，故選：A．7．某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按進(jìn)價(jià)計(jì)，其中一件盈利，另一件虧本，則兩件上衣的進(jìn)價(jià)之和為（

）A．230元 B．240元 C．250元 D．260元【答案】C【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意可分別設(shè)進(jìn)價(jià)，由售價(jià)及盈虧情況可分別求出進(jìn)價(jià)，再求和即可．【詳解】解：設(shè)盈利的那件進(jìn)價(jià)為元，虧本的那件進(jìn)價(jià)為元，則，解得，故兩件上衣進(jìn)價(jià)之和為：（元）．故選：C．8．下列說(shuō)法正確的是（

）A．可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式C．了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000【答案】C【分析】本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、可能性為的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故C說(shuō)法正確，符合題意；D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為100；故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，即可求解，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∴，故選：A．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四邊形OECF；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．1 B．3 C．2 D．0【答案】C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此可判斷結(jié)論①；先根據(jù)相似三角形的判定可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，假設(shè)，從而可得，然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)可得，最后在中，根據(jù)得出，由此得出矛盾，即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得判斷結(jié)論③．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，即，在和中，，，，，，，結(jié)論①正確；在和中，，，，即，假設(shè)，則，垂直平分，，又在中，，，這與相矛盾，則假設(shè)不成立，結(jié)論②錯(cuò)誤；，，，在和中，，，，，即，結(jié)論③正確；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：．【答案】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．圓錐的底面半徑是，母線(xiàn)長(zhǎng)，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為．【答案】【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，根據(jù)題意得解得，即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為．故答案為：．13．直線(xiàn)l1：y＝x+1與直線(xiàn)l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為．

【答案】x≥1【分析】將P(a，2)代入直線(xiàn)l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根據(jù)圖像越在上方，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)P(a，2)坐標(biāo)代入直線(xiàn)y＝x+1，得a＝1，從圖中直接看出，在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，直線(xiàn)l1：y＝x+1在直線(xiàn)l2：y＝mx+n的上方，即當(dāng)x≥1時(shí)，x+1≥mx+n，故答案為：x≥1．14．如圖是一個(gè)圓形餐盤(pán)的正面及其固定支架的截面圖，凹槽是矩形．當(dāng)餐盤(pán)正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與邊相切，則此餐盤(pán)的半徑等于cm．

【答案】10【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為餐盤(pán)與邊的切點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得，，，則四邊形是矩形，，得，，，設(shè)餐盤(pán)的半徑為，則，，然后由勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】由題意得：，，如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

則，餐盤(pán)與邊相切，點(diǎn)為切點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)餐盤(pán)的半徑為，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，餐盤(pán)的半徑為，故答案為：10．15．一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是．【答案】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：紅球白球藍(lán)球紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍(lán)球，紅球）白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍(lán)球，白球）藍(lán)球（紅球，藍(lán)球）（白球，藍(lán)球）（藍(lán)球，藍(lán)球）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，所以?xún)纱蚊角虻念伾嗤母怕蕿椋蚀鸢笧椋海?6．如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線(xiàn)的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∵圖象位于第二象限內(nèi)，∴，∴該反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．17．如圖，在矩形中，若，則的長(zhǎng)為．【答案】1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案為：1．18．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

【答案】③④⑤【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可以得出，由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)可以判斷，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可以判斷，再根據(jù)拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)情況以及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)進(jìn)行推理即可得到答案．【詳解】解：①二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，與軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在的右邊，圖象開(kāi)口方向向下，當(dāng)時(shí)，，，，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在的右邊，圖象開(kāi)口方向向下，當(dāng)時(shí)，，，故③正確，符合題意；④由①得：，，由②得：，，，故④正確，符合題意；⑤二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，，，故⑤正確，符合題意；綜上所述：正確的結(jié)論有：③④⑤，故答案為：③④⑤．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，去絕對(duì)值，再計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，把代入，原式．21．月日被定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”這組的扇形圓心角為；(3)測(cè)試結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（測(cè)試成績(jī)分）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．【答案】(1)，，見(jiàn)解析；(2)；(3)見(jiàn)解析，．【分析】（）用頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比可得的值；用頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù)除以再乘以可得，即可得的值；求出測(cè)試成績(jī)?yōu)椋ê?00）的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．（）用乘以“”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，∴，故答案為：；；測(cè)試成績(jī)?yōu)椋ê┑娜藬?shù)為（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”這組的扇形圓心角為，故答案為：；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲乙、乙甲，共種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．22．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用平行線(xiàn)和角的平分線(xiàn)，證明，繼而判斷四邊形是平行四邊形，結(jié)合得證．（2）利用勾股定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴．23．公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)為求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率，設(shè)增長(zhǎng)率為a，依題意列方程為_(kāi)___________；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，若該品牌頭盔漲價(jià)x元個(gè)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式．①當(dāng)x為多少時(shí)？銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到10000元．②當(dāng)x為多少時(shí)？銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到最大，求最大總利潤(rùn)．【答案】(1)；(2)①，；②當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大總利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)增長(zhǎng)率為a，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷(xiāo)售量,即可得出關(guān)于a的一元二次方程；（2）根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)每個(gè)頭盔的利潤(rùn)月銷(xiāo)售量,即可得出關(guān)于y的二次函數(shù)；①令，解之取其正值即可；②利用二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解：（1）；（2）①由題意可得：，令，即，解得，.∴當(dāng)x為10或者40時(shí)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)達(dá)到10000元；

②，∴當(dāng)時(shí)，取得最大總利潤(rùn)，此時(shí).24.如圖，等邊內(nèi)接于，是弧上任一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).（1）求證：為等邊三角形；（2）若，，求的面積.【解析】(1)∵為等邊三角形，∴∴；又且，∴，∴，∴是等邊三角形；(2)取，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，即，在與中，∴，∴，∴，∴。25．定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱(chēng)為“夢(mèng)想函數(shù)”，該點(diǎn)稱(chēng)為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如：“夢(mèng)想函數(shù)”，其“青一點(diǎn)”為．(1)①判斷：函數(shù)“夢(mèng)想函數(shù)”（填“是”或“不是”）；②函數(shù)的圖像上的夢(mèng)之點(diǎn)是；(2)若拋物線(xiàn)上有兩個(gè)夢(mèng)之點(diǎn)”，求m的取值范