2024年中考押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．?2024的倒數(shù)是（

）A．?2024 B．2024 C．?12024 【答案】C【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．【詳解】解：∵?2024×∴?2024的倒數(shù)為?1故選：C．2．下列圖中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)b32=a2b6 B．a(chǎn)2?【答案】A【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、ab32B、a2C、2a6與a3D、a+b2故選：A．4．2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)飛船成功發(fā)射，將湯洪波、江新林、唐勝杰三位宇航員送入了中國(guó)空間站．這是中國(guó)載人航天工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的第2次載人飛行任務(wù)，是工程立項(xiàng)實(shí)施以來(lái)的第30次發(fā)射任務(wù)．已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.68×103m/s，則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行2×103A．15.36×106 B．1.536×106 C．【答案】C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意【詳解】解：∵中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.68×103m/s∴走過(guò)的路程為：7.68×103×2×故選：C．5．如圖，AB是半圓的直徑，圓心為O．若AB的長(zhǎng)為6，則弦AC的長(zhǎng)為（

）A．6sinA B．6cosA C．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，解直角三角形．連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB=90°，然后在Rt△ABC【詳解】解：連接BC，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AB=6∴AC=AB?cos∴弦AC的長(zhǎng)為6cos故選：B．6．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為4Ω時(shí)，電流為（

A．3A B．4A C．6A【答案】C【分析】此題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，R=4Ω【詳解】設(shè)電流I與電阻R函數(shù)關(guān)系為I=k∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,3，∴3=k解得：k=24；∴I=36當(dāng)R=4Ω時(shí)，I=故選：C．7．如圖，小穎將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，則∠CFE的度數(shù)是（A．15° B．30° C．45° D．75°【答案】D【分析】本題考查三角形的內(nèi)外角關(guān)系、平行線的性質(zhì)以及平角的定義，尋找角與角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線得到∠BGF=∠D=45°，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系得到∠AFG，結(jié)合平角的定義即可得到答案．【詳解】解：∵∠EFD=90°，∴∠D=45°，∴AB∥∴∠BGF=∠D=45°∵∠FGB=∠A+∠AFG，∴∠AFG=45∵∠EFD=90∴∠EFC=180故選：D．8．如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…?2013…y…6?4?6?4…下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為x=1；③當(dāng)x>32時(shí)；函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程axA．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，然后化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax由題意知：4a?2b+c=6c=?4解得a=1b=?3∴二次函數(shù)的解析式為y=x①函數(shù)圖象開口向上，故①選項(xiàng)正確；②對(duì)稱軸為直線x=3③當(dāng)x>32時(shí)，函數(shù)值y隨④方程x2?3x?4=0的解為x1故選：B．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，先以點(diǎn)C為圓心畫弧，使其恰好與AB邊相切于點(diǎn)E，再以BC邊為直徑，在BC邊的上方作半圓且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．若AC=BC=2，則圖中陰影部分的面積為（A．32?π4 B．12?【答案】A【分析】本題考查了扇形面積和等腰直角三角形等知識(shí)，連接CE，根據(jù)對(duì)稱性可得兩個(gè)陰影面積和是△ACE的面積減去弓形CE的面積，然后求解即可．【詳解】解：連接CE，∵以點(diǎn)C為圓心畫弧，使其恰好與AB邊相切于點(diǎn)E，∴CE⊥AB，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴AB=A∴AE=BE=1△ACB關(guān)于CE所在直線對(duì)稱，∴下方陰影與上方空白處重合，∴兩個(gè)陰影面積和是△ACE的面積減去弓形CE的面積，△ACE的面積=1弓形CE的面積=1陰影面積為：1?π故選：A．10．如圖所示，直線y=?34x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO1A．3,4 B．7,4 C．7,3 D．3,7【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先依次求出B1,B2,【詳解】解：對(duì)于y=?34x+3，當(dāng)x=0,y=3，y=0時(shí)，?∴AO=4,OB=3，∴第一次旋轉(zhuǎn)后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的不變性得B14+3,4，即第二次旋轉(zhuǎn)后B24+4,?3，即第三次旋轉(zhuǎn)后B34?3,?4，即第四次旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B重合，B4發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，而2025÷4=506?1，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)B2025與點(diǎn)B17,4故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．已知xy=2，x?y=5，則x2y?x【答案】10【分析】本題考查了因式分解得應(yīng)用，代數(shù)式求值，利用提公因式法可得x2y?xy2=xy【詳解】解：x2故答案為：10．12．《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來(lái)分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設(shè)乙分得白米x石，則可列方程為．【答案】x+18【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米數(shù)，由甲、乙、丙三人分得之和為180石列出方程即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系來(lái)列方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若設(shè)乙分得白米x石，∵甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，甲比丙多分三十六石，∴甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)都是18石，∴甲分得白米x+18石，丙分得白米x?18石，又∵甲、乙、丙三人來(lái)分這一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和為180石，∴可得方程：x+18+x+故答案為：x+18+x+13．若反比例函數(shù)y=?2x的圖象與正比例函數(shù)y=n?6x（n為常數(shù)）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則【答案】n<6/6>n【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一元二次方程根的判別式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得到n?6x2+2=0【詳解】解：聯(lián)立y=?2xy=∵反比例函數(shù)y=?2x的圖象與正比例函數(shù)y=n?6∴方程n?6x∴Δ=0?4×2∴n<6，故答案為：n<6．14．春回大地萬(wàn)物生，“微故宮”微信公眾號(hào)設(shè)計(jì)了互動(dòng)游戲，與大家攜手走過(guò)有故宮貓陪伴的四季．游戲規(guī)則設(shè)計(jì)如下：每次在公眾號(hào)對(duì)話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺(tái)設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是．

【答案】1【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，即可解答．【詳解】解：設(shè)7款壁紙分別為A、B、C、D、E、F、G，根據(jù)題意列出表格如下：ABCDEFGAA,AA,BA,CA,DA,EA,FA,GBB,AB,BB,CB,DB,EB,FB,GCC,AC,BC,CC,DC,EC,FC,GDD,AD,BD,CD,DD,ED,FD,GEE,AE,BE,CG,EE,EE,FE,GFF,AF,BF,CG,FF,EF,FF,GGG,AG,BG,CG,DG,EG,FG,G由表可知，一共有49種情況，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的情況有1種，∴她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率=1故答案為：14915．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C、D重合），連接AE、EF、AF，若△AEF是等邊三角形，則△CEF周長(zhǎng)的最小值為．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】6+33/【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、解三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．連接AC，易證△ABC與△ACD是等邊三角形，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證△ABE≌△ACF，則BE=CF，于是△CEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AE，由于當(dāng)AE⊥BC時(shí)AE最短，于是即可得到答案．【詳解】如圖，連接AC．∵∠B=60°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，則△ABC是等邊三角形．∴AB=AC，∠BAC=60°，由△AEF是等邊三角形知，∠EAF=60°，∵∠BAE=∠BAC?∠EAC=60°?∠EAC，∠CAF=∠EAF?∠EAC=60°?∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．由菱形ABCD知，∠D=∠B=60°，AD=CD，∴△ACD也是等邊三角形，則∠ACF=60°．在△ABE與△ACF中，∠BAE=∠CAFAB=AC∴△ABE≌△ACFASA∴BE=CF．∴△CEF的周長(zhǎng)=EC+CF+EF=EC+BE+AE=BC+AE=AB+AE．當(dāng)AE為△ABC的邊BC上的高時(shí)，AE最短，此時(shí)△CEF的周長(zhǎng)最短．此時(shí)，AE=AB?sin∴△CEF周長(zhǎng)的最短值為6+33故答案為：6+33三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．(10分)（1）計(jì)算：12（2）化簡(jiǎn)：1+1【答案】（1）2；（2）1【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算除法即可．【詳解】解：（1）1=2?1+=（2）1+===17．(7分)解方程：6xx【答案】x=6【分析】本題主要考查解分式方程，方程兩邊都乘以(x+3)(x?3)得出6x+x(x?3)=2(x+3)(x?3)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解：6x方程兩邊都乘以(x+3)(x?3)得6x+x(x?3)=2(x+3)(x?3)，整理得，x2(x?6)(x+3)=0解得，x1=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，(x+3)(x?3)≠0，所以，x=6是分式方程的解；當(dāng)x=?3時(shí)，(x+3)(x?3)=0，所以，x=?3是增根，所以，分式方程的解是x=618．（9分）某中學(xué)組織七、八年級(jí)開展了以“學(xué)法明理、守法立身”為主題的普法知識(shí)競(jìng)賽，為了解學(xué)生掌握普法知識(shí)的情況，分別從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分：100分）進(jìn)行整理、描述和分析，給出以下部分信息：a．八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．）b．八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x<90一組的具體成績(jī)?yōu)椋?0，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．c．七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)82.78386.30八年級(jí)82.7m124.70根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖．(2)在表中，m的值為______．(3)在這次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是______年級(jí)，理由是______．(4)若競(jìng)賽成績(jī)不低于85分記為優(yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)八年級(jí)650名學(xué)生中有多少名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．【答案】(1)見解析(2)82(3)七；七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的平均水平相同，七年級(jí)比八年級(jí)更穩(wěn)定(4)286【分析】（1）八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x<90一組16人，補(bǔ)全八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷并說(shuō)明理由即可；（4）將650乘以競(jìng)賽成績(jī)不低于85分所占比即可估計(jì)八年級(jí)650名學(xué)生中有多少名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．【詳解】（1）解：八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x<90一組16人，補(bǔ)全八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：八年級(jí)抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是成績(jī)由小到大排列，第25、第26個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，∵前3組有數(shù)據(jù)：4+8+10=22個(gè)數(shù)據(jù)，∴第25、第26個(gè)數(shù)據(jù)是80≤x<90一組的第3個(gè)，第4個(gè)數(shù)據(jù)，即81，83，∴m=(81+83)÷2=82，故答案為：82；（3）解：在這次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是七年級(jí)，理由如下：∵七年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)=八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)=82.7，七年級(jí)成績(jī)的方差86.30<八年級(jí)成績(jī)的方差124.70，∴七、八年級(jí)各抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的平均水平相同，但七年級(jí)比八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為：七；七、八年級(jí)各抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的平均水平相同，但七年級(jí)比八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定；（4）解：八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于85分有：10+12=22（名)，650×2250=286答：估計(jì)八年級(jí)650名學(xué)生中有286名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．19．（9分）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，那么該商場(chǎng)節(jié)前最多購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子？【答案】(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元(2)該商場(chǎng)節(jié)前最多購(gòu)進(jìn)300千克A粽子【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式．（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x+2元，根據(jù)節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)400?m千克A粽子，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)4600元，列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x+2元，根據(jù)題意，得：240x+2解得x=10．檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x(x+2)≠0,x=10是原分式方程的根，且符合題意．答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元．（2）解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)400?m千克A粽子，根據(jù)題意得：10+2m+10解得：m≤300．答：該商場(chǎng)節(jié)前最多購(gòu)進(jìn)300千克A粽子．20．（8分）某學(xué)校辦公樓（矩形ABCD）前有一旗桿MN，MN⊥DN，旗桿高為15m，在辦公樓底A處測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，在辦公樓天臺(tái)B處測(cè)旗桿頂?shù)母┙菫?5°，在小明所在辦公室樓層E處測(cè)得旗桿頂?shù)母┙菫?5°

(1)辦公樓的高度AB；(2)求小明所在辦公室樓層的高度AE．【答案】(1)辦公樓的高度AB為15+153(2)小明所在辦公室樓層的高度AE為303【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，可得四邊形MNAH是矩形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出辦公樓的高度AB；（2）過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AM于點(diǎn)Q，由（1）得，∠EAQ=60°，設(shè)AE=x，則AQ=x?cos60°=12x本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，

∵M(jìn)N⊥DN，∠BAN=90°，∴四邊形MNAH是矩形，∴AH=MN=15，MH∥∴∠AMH=∠MAN=30°，在Rt△AMH中，MH=∵∠BMH=45°，∴BH=MH=153∴AB=AH+BH=15+153答：辦公樓的高度AB為15+153（2）過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AM于點(diǎn)Q，由（1）得，∠EAQ=60°，∴∠EMQ=180°?∠EAM?∠AEM=180°?60°?75°=45°，設(shè)AE=x，則AQ=x?cos60°由AM=2MN=30，x2解得x=303答：小明所在辦公室樓層的高度AE為30321．（7分）閱讀與思考閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．四邊形的中位線我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的中位線，類似的，把連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線．如圖1，在四邊形ABCD中，設(shè)AB<CD,AB與CD不平行，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，則有結(jié)論：12這個(gè)結(jié)論可以用下面的方法證明：方法一：如圖2，連接AC，取AC的中點(diǎn)M，連接ME,MF．∵點(diǎn)E，點(diǎn)M分別是AD和AC的中點(diǎn)，∴ME∥CD，且ME=1同理：MF∥AB，且MF=1∵AB<CD,∴MF<ME．在△MEF中，ME?MF<EF<ME+MF．即12方法二：如圖3，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG,DG．…任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)是指______；（2）將方法二的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（3）如圖4，在五邊形ABCDE中，AE∥CD,AB=AE=6,∠A=120°，CD=4．若點(diǎn)F,G分別是邊BC,DE的中點(diǎn)，則線段FG長(zhǎng)的取值范圍是______．【答案】（1）三角形中位線定理；（2）見解析；（3）3【分析】（1）利用三角形中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”解答即可；（2）證明△AFB≌△GFCSAS，推出AB=CG，在△CDG（3）連接BE，作AH⊥BE，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得BE=63【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E，點(diǎn)M分別是AD和AC的中點(diǎn)，∴ME∥CD，且ME=1故答案為：三角形中位線定理；（2）∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC，∵∠AFB=∠GFC，AF=FG，∴△AFB≌△GFCSAS∴AB=CG，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AG的中點(diǎn)，∴EF∥DG，且EF=1∵AB<CD，∴CG<CD，在△CDG中，CD?CG<DG<CD+CG，∴CD?AB<2EF<CD+AB，即12（3）連接BE，作AH⊥BE，垂足為H，∵AB=AE=6，∠A=120°，∴∠ABE=∠AEB=1∴AH=12AB=3∴BE=63∵F,G分別是邊BC,DE的中點(diǎn)，由（1）得12BE?CD<FG<∴33故答案為：33【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，D不重合），連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，EG⊥BD，分別交直線BC于點(diǎn)F，G．請(qǐng)說(shuō)明△ABE≌△FGE，并求EFAE數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題．深入探究：（2）如圖2，老師將圖1中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件均不變，并讓同學(xué)們提出新的問題．①“聰聰小組”提出問題：如圖2，當(dāng)AB=3，BC=4時(shí)，求EFAE的值；進(jìn)一步，當(dāng)AB=m?BC時(shí)，直線寫出EFAE的值（用含②“慧慧小組”提出問題：如圖3，連結(jié)CE，當(dāng)AB=2，BC=4，CE=CD時(shí)，求EF的長(zhǎng)．請(qǐng)解答這兩個(gè)問題：【答案】（1）證明見解析，1；（2）①34，m；②2【分析】（1）利用正方形性質(zhì)得到∠ABE=∠GBE=45°，利用垂直的定義推出∠AEB=∠FEG，∠G=45°，進(jìn)而得到BE=EG，即可利用“ASA”證明△ABE≌△FGE，再由全等三角形的性質(zhì)可得EFAE（2）①根據(jù)（1）得到∠AEB=∠FEG，利用矩形的性質(zhì)和等量代換得到∠EFG=∠BAE，證明△ABE∽△FGE，得到EFAE=EGBE，再證明△BEG∽△BCD，利用相似的性質(zhì)即可得到EFAE②過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB于點(diǎn)Q．利用銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)可求的BE長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AQ和QE的長(zhǎng)，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ABE=∠GBE=45°，∵EF⊥AE，EG⊥BD，∴∠AEF=∠BEG=90°，∴∠AEF?∠BEF=∠BEG?∠BEF，∠G=90°?∠EBG=45°，∴∠AEB=∠FEG，∠ABE=∠EBG=∠G，∴BE=EG，在△ABE和△FGE中∵∠ABE=∠G，BE=GE，∠AEB=∠FEG，∴△ABE≌△FGEASA∴AE=EF，∴EFAE（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠C=90°，由（1），得∠AEB=∠FEG，∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠ABC+∠AEF=90°+90°=180°，∴∠BAE+∠BFE=180°，∵∠BFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠BAE，∴△ABE∽△FGE，∴EFAE∵∠BEG=∠C=90°，∠CBD=∠EBG，∴△BEG∽△BCD，∴EGCD∴EGBE∴EFAE當(dāng)AB=m?BC時(shí)，EFAE②如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB于點(diǎn)Q．∵AB=CD=2，BC=4，∴BD=B又∵sin∠DBC=∴CH4∴CH=4∴DH=C∵CE=CD，CH⊥BD，∴DE=2DH=4∴BE=6∵QE⊥AB，∴∠BQE=∠BAD=90°，又∵∠ABD=∠QBE，∴△BQE∽△BAD，∴BEBD∴65∴QE=125，∴AQ=4∴AE=A由（2）可知EFAE∴EF=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，銳角三角函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．23．（13分）