兩條直線的位置關系專題46專題46——兩條直線的位置關系【知識要點】1.兩條直線的位置關系(1)兩條直線平行與垂直①兩條直線平行：(ⅰ)對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l1∥l2?

.(ⅱ)當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2.②兩條直線垂直：(ⅰ)如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則有l1⊥l2?

.k1＝k2k1·k2＝－1專題46——兩條直線的位置關系【知識要點】(ⅱ)當其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1⊥l2.(2)兩條直線的交點直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點坐標就是方程組

__________________的解.專題46——兩條直線的位置關系【知識要點】2.幾種距離(1)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝_____________________.(2)點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________.(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離d＝_________.專題46——兩條直線的位置關系【知識要點】【解析】

當兩條直線l1與l2的斜率都存在時，

＝－1；當兩條直線中一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，l1與l2也垂直.1.若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率有什么關系？2.應用點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時應注意什么？【解析】(1)將方程化為最簡的一般形式.(2)利用兩平行線之間的距離公式時，應使兩平行線方程中x，y的系數分別對應相等.專題46——兩條直線的位置關系【三年模擬】1.(2022年安徽省中職五校高三第四次聯考)已知直線

平行，則實數a的值為（）A.-1B.1C.1或-1D.不存在

【解析】依題意當a=1時，直線故a=-1,答案選A專題46——兩條直線的位置關系2.(2023年山西省高三中職對口高考沖刺模擬二)直線2x-y+3=0與直線x+y+5=0的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交而不垂直D.不能確定【解析】因為2x1-(-1)x1=3≠0,故兩直線相交，又因為2x1+(-1)x1=1≠0,故兩直線也不垂直。答案選C專題46——兩條直線的位置關系3.（2023年河南省中職學校高三聯誼考試2）已知直線l1:2ax+(a+1)y+1=0,l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1⊥l2,則a=()A.B.C.1D.【解析】因為l1⊥l2,所以有2a(a+1)+(a+1)(a-1)=0

即(a+1)(3a-1)=0,解得答案選B專題46——兩條直線的位置關系4.(2022年安徽省中職江淮十校職教高考第一次聯考)已知直線l與直線m:x-2y-4=0垂直，且在y軸上的截距是直線m在x軸上截距的一半，則直線l的方程為()A.y=-2x+2B.y=-2x-2C.y=2x+2D.y=2x-2【解析】令y=0,則直線m:x-2y-4=0在x軸上的截距是4，所以直線l在y軸上的截距是2,即直線l過（0,2），因為l與m垂直，易得m的斜率是所以l的斜率k=-2,故l的方程是y=-2x+2,答案選A專題46——兩條直線的位置關系5.(2022年河南省對口高考數學試卷)在平面直角坐標系中，點(1，2)到直線4x+3y=5的距離為【解析】由點到直線的距離公式答案：1專題46——兩條直線的位置關系【題型一】兩條直線的平行與垂直【例1】已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)試判斷l1與l2是否平行；(2)當l1⊥l2時，求a的值專題46——兩條直線的位置關系【解析】（1）由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，故當a＝－1時，l1∥l2.專題46——兩條直線的位置關系（2）方法一由A1A2＋B1B2＝0，得a＋2(a－1)＝0，方法二當a＝1時，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1與l2不垂直，故a＝1不成立；當a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；當a≠1且a≠0時，專題46——兩條直線的位置關系(1)當直線方程中存在字母參數時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論.【總結反思】專題46——兩條直線的位置關系【變式練習1】設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件，答案選A專題46——兩條直線的位置關系【變式練習2】已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.①l1⊥l2，且直線l1過點(－3，－1)；②l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等.【解析】（1）

∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0，又∵直線l1過點(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.專題46——兩條直線的位置關系（2）

∵直線l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在.又∵坐標原點到這兩條直線的距離相等，∴l1，l2在y軸上的截距互為相反數，專題46——兩條直線的位置關系【題型二】兩直線的交點與距離問題【例2】若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點是P(1，－1)，則直線l的斜率是（）【解析】由題意，設直線l的方程為y＝k(x－1)－1，又因為MN的中點是P(1，－1)，專題46——兩條直線的位置關系【例3】若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點，則|PQ|的最小值為（）所以兩直線平行，將直線3x＋4y－12＝0化為6x＋8y－24＝0，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離

答案選C專題46——兩條直線的位置關系專題46——兩條直線的位置關系又∵交點位于第一象限，專題46——兩條直線的位置關系(1)求過兩直線交點的直線方程的方法先求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程.(2)利用距離公式應注意：①點P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；②兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數化為相等.【總結反思】專題46——兩條直線的位置關系1.直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關系是（）A.平行

B.垂直C.相交但不垂直

D.不能確定【課堂自測】【解析】直線2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直線x＋2y＋n＝0的斜率k2＝

則k1≠k2，且k1k2≠－1.故選C.專題46——兩條直線的位置關系2.點(－1，0)到直線x＋y－1＝0的距離是（）專題46——兩條直線的位置關系3.過點M(－3，2)，且與直線x＋2y－9＝0平行的直線方程是（）A.2x－y＋8＝0 B.x－2y＋7＝0C.x＋2y＋4＝0 D.x＋2y－1＝0【解析】由題意，設所求直線方程為x＋2y＋c＝0(c≠－9)，將M(－3，2)代入，解得c＝－1，所以所求直線為x＋2y－1＝0.故選D.專題46——兩條直線的位置關系4.若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2之間的距離為（）【解析】

∵l1∥l2，∴a≠2且a≠0，故答案選C專題46——兩條直線的位置關系5.設直線l1：(a＋1)x＋3y＋2－a＝0，直線l2：2x＋(a＋2)y＋1＝0.若l1⊥l2，則實數a的值為______，若l1∥l2，則實數a的值為_____.【解析】由l1⊥l2得2(a＋1)＋3(a＋2)＝0，故a＝

；專題46——兩條直線的位置關系6.已知直線l1：ax＋y－6＝0與l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于點P，若l1⊥l2，則a＝____，此時點P的坐標為________.【解析】

∵直線l1：ax＋y－6＝0與l2：x＋(a