高考對三角函數的考查，基礎方面是掌握三角函數的定義、同角三角函數關系式和誘導公式。重點是三角恒等變換和三角函數與數學變換的結合點上，高考會側重綜合推理能力和運算能力的考及會有一些它們在數學中的應用。這需要同學熟練運用公式，進一步提高運用聯系轉化的觀點去處理問題的自覺性，程的思想等數學思想在三角恒等變換中【題1】(2024新高考Ⅰ卷·4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，則cos(α-β)=()A.-3mB.-C.D.3mcos(α-β(的值.從而sinαsinβ=-2m，故cos(α-β(=-3m，【題2】(2024新高考Ⅱ卷·9)對于函數f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-，下列說法正確的有()A.f(x)與g(x)有相同的零點B.f(x)與g(x)有相同的最大值C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸顯然f(x),g(x)零點不同，A選項錯誤；B選項，顯然f(x)max=g(x)max=1，B選項正確；D選項，根據正弦函數的性質f(x)的對稱g(x)的對稱軸滿足2x-=kπ+?x=+,k∈Z，顯然f(x),g(x)圖像的對稱軸不同，D選項錯誤.則sin(α+β)=.【答案】-又因為tan(α+β(=-22<0，則α+β∈((2m+2k(π+,(2m+2k(π+2π(，k,m∈Z，則sin(α+β(<0，cos(α+β(3則sin(α+β(=-22，聯立sin2(α+β(+cos2(α+β(=1，解得sin(α+β(=-22cos(α+β(3-111+tan2α-111+tan2α== ,1+tan2βsin2α1+tan2β則sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=cosαcosβ(tanα+tanβ)=-3-4-=-3-4-4-4==(tanα+tanβ)2+(tanαtanβ-1)22+2 1+tan2α1+2+2R++--R+--+tanα((+-+-2α+cos2α=1.公式一二三四五六角π+α-απ-απ -α22正弦-sinα-sinα余弦-cosα-cosα-sinα正tanαtanα-tanα-tanα切口訣②cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan==.、a2+b2、a2+b2asinα+bcosα=、a2+b2sin(α+?)(其中sin?=b，cos?=a、a2+b2、a2+b2y=sinxy=cosxy=tanxRRRπ無x=kπ無正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；①對于y=Asin(wx+?)，(當wx+?=+2kπ(k∈Z)時，函數取得最大值A;2當wx+(當wx+?=+2kπ(k∈Z)時，函數取得最大值A;2②對于y=Acos(wx+?)，{(當wx+?=2kπ+π(k∈Z)時，函數取得最小值-A;①對于y=Asin(wx+?)，{|=±1時，y=sin(wx+?{|=±1時，y=sin(wx+?)的對稱軸為x=x0(時，y=sin(wx+?)的對稱中心為(x0,0).|當wx0+?=(時，y=sin(wx+?)的對稱中心為(x0,0).②對于y=Acos(wx+?)，|時，y=cos(wx+?)的對稱軸為x=x0|時，y=cos(wx+?)的對稱軸為x=x0|(=0時，y=cos(wx+|(=0時，y=cos(wx+?)的對稱中心為(x0,0).置.(5)單調性.①對于y=Asin(wx+?)，(wx+?∈[-+2kπ,+2kπ[(k∈Z)?增區間；wx(wx+?∈[-+2kπ,+2kπ[(k∈Z)?增區間；②對于y=Acos(wx+?)，由函數y=sinx的圖像變換為函數y=2sin(2x++3的圖像的步驟；y=2sin(2x+的圖像y=2sin(2x++3所有點的橫坐標變為原來的向左平移個單位y=sinx的圖像—————縱—————→y=sin2x的圖像—————————→=2sin(2x++3(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α(sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ)；tanα?tanβ=1-=--1.sin2α==；cos2α==；tan==.④β=[(α++α=.(.【題4】(2022新高考Ⅰ卷·6)記函數f(x)=sin(ωx++b(ω>0)的最小正周期為T．若<T<π,且y=f(x)的圖象關于點,2(中心對稱，【詳解】由函數的最小正周期T滿足<T<π,得<<π,解得2<ω<3，所以f=sinπ++2=1.【題5】(2023新高考Ⅰ卷·8)已知sin(α-β(=,cosαsinβ=，則cos(2α+2β(=().A.B.C.-D.-答.則sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=，所以cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=1-2×2=.【題6】(2022新高考Ⅱ卷·6)若sin(α+β)+cos(α+β)=22cos(α+(sinβ,則()A.tan(α-β(=1B.tan(α+β(=1C.tan(α-β(=-1D.tan(α+β(=-1由已知得：sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ=2(cosα-sinα(sinβ,即：sin(α-β(+cos(α-β(=0所以tan(α-β(=-1sin(α+β)+cos(α+β)=2sin(α+β+(=2sin[(α+(+β[=2sin(α+(cosβ+2cos(α+(sinβ=22cos(α+(sinβ所以2sin(α+(cosβ=2cos(α+sin(α+(cosβ-cos(α+(sinβ=0即sin(α+-β(=0、∴sin(α-β+(=sin(α-β)cos+cos(α-β)sin=22sin(α-β)+2cos(α-β)=、sin(α-β)=-cos(α-β)即tan(α-β)=-1,-1+543-3--1+543-3-54 、C.B.82=--(、5-1(2α(、5-1(2α=23-5=8=4A.f(x)在區間(0,(單調遞減B.f(x)在區間(-,π(有兩個極值點-x是曲線y=f(x)的切線C.直線x=是曲線y=f(-x是曲線y=f(x)的切線(2x+=-1得：cos(2x+=-， 所以函數y=f(x)在點(0,處的切線斜率為k=y′|x=0=2cos=-1，切線方程為：y-=-(x-0)即y=-x.[2,3)故答案為：[2,3).【題10】(2023新高考Ⅱ卷·16)已知函數f(x(=sin(ωx+φ(，如圖A，B是直線y=與曲線y=f(x(的兩個2-x1=，結合sinx=的解可得，ω(x2-x1(=，=可得x2-x1=因為f=sin+φ(=0，所以+φ=kπ,即φ=-π+kπ,k∈Z.所以f(x)=sin(4x-π+kπ(=sin(4x-π+kπ(，所以f(x(=sin(4x-或f(x(=-sin(4x-又因為f(0(<0，所以f(x)=sin(4x-∴f(π(=sin(4π-=-.A.B.C.-D.-【題12】(2024·山東濟南·三模)若sinα-cosα=、2，則tD.-2D.-2所以(sinα-cosα(2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-sin2α=2，所以tanα=-1，所以4sinα=4-3cos2α=4-3(1-sin2α(，【題14】(2024·浙江·三模)若sin(α-β(+cos(α-β(=22sin(α-sinβ,則()A.tan(α-β(=-1B.tan(α-β(=1C.tan(α+β(=-1D.tan(α+β(=1cosαcosβ,最后結合兩角和的正切公式計算可得.【詳解】因為sin(α-β(+cos(α-β(=22sin(α-sinβ,所以sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=22(sinαcos-cosαsinsinβ,即sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=2sinαsinβ-2cosαsinβ,即sinαcosβ+cosαcosβ=sinαsinβ兩邊同除cosαcosβ可得tanα+1=tanαtanβ-tanβ,所以tan(α+β(=-=-1.C.D.-C.D.-解得sinα=或sinα=-3(舍去)，所以cos2α=1-2sin2α=.A.B.C.±D.±可得2sinθcosθ=-則(sinθ-cosθ(2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1+=，(x+(x+則-=，即只需把圖象向右平移個單位.【題18】(2024·天津濱海新·三模)已知函數f(x(=sin(2x-，關于該函數有下列四個說法：(1)函數f(x(的圖象關于點,0(中心對稱(2)函數f(x(的圖象關于直線x=-對稱(3)函數f(x(在區間(-π,π(內有4個零點(4)函數f(x(在區間-,0|上單調遞增對于(2)中，由f(-=sin(-2×-=sin(-≠±1，-∈-,-|，此時函數f(x(不是單調函數，所以(4)錯誤.【題19】(2024·河北石家莊·三模)已知角α,β滿足tanα=,2sinβ=cos(α+β(sinα,則tanβ=()【分析】借助β=(α+β(-α對已知化簡，可求出tan(α+β(的值，再由tanβ=tan((α+β(-α(可解.【詳解】因為2sinβ=cos(α+β(sinα,即2sin[(α+β(-α[=cos(α+β(sinα,所以2sin(α+β(cosα-2cos(α+β(sinα=cos(α+β(sinα,整理得2sin(α+β(cosα=3cos(α+β(sinα,變形得tan(α+β(=tanα=，所以tanβ=tan[(α+β(-α[==.【題20】(2024·重慶·三模)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<的部分圖像如圖所示，若f(θ)=，則f(2θ+=()A.-B.C.-D.【分析】先由圖像以及題意求出f(x)的解析式，從而得f(θ(=sinθ+f(2θ+=故f(x)=sin(ωx+，又由圖sinω+=0，所以f(θ(=sinθ+=.故f(2θ+=sinΓ|L2θ++=cos2θA.-B.-A.-B.-C.D.所以sin(2α-=sinΓ|L+2(α-=cos2(α-=1-2sin2(α-=，A.-4-3B.-4+3C.4-3D.4+3所以由2sin=cos(α-，得2sin(β+=cos(β-，即sinβ=(4-、3(cosβ,得tanβ=4-、3，所以tan(α-=tanβ=4-、3，【題23】(2024·江蘇宿遷·三模)已知函數f(x)=cosx+cos(x-+1，則下列結論正確的是(A.-,|是f(x(的一個單調增區間B.(-,0(是f(x(的一個對稱中心C.f(x(在|-,0|上值域為-,D.將f(x(的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位后所得圖象的函數解【詳解】由函數f(x)=cosx+cos(x-+1=cosx+cosx+sinx對于B中，由f(-=、3sin(-++1=1，所以函數f(x(的一個對稱中心為(-,1(，所以-,，所以-≤sin(x+≤,所以-≤、3sin(x++1≤,即-≤f(x(≤,所以C正確；出結果.因為0≤x≤2π,所以-≤ωx-≤2ωπ-又函數f(x(=cos(ωx-在區間[0,2π[恰有3條對稱軸，【題25】(2024·河北·三模)已知函數f(x(=sinωx-cosωx(ω>0,x∈R(在區間內沒有零點，則f(x(f(x(=sinωx-cosωx=、2sin(ωx-，因為f(x)在區間內沒有零點，令k=0得，k=-1得-所以f(x(周期的最小值是，【題26】(2024·山東威?！ざ?已知函數f(x(=sin(A.f(x(在(0,1(上單調遞減B.將y=f(x(圖象上的所有點向左平移個單位長度后得到的曲線關于y軸對稱C.f(x(在(-1,2(上有兩個零點D.f(i(=判斷C；求出f(0(,f(1(,f(2(,f(3(，結合周期可判斷D.所以f(x(的圖象關于對稱，所以f(x(在(0,1(上不單調，A錯誤；所以f(x(的圖象向左平移個單位長度后得到的曲線關于y軸對稱，B正確；對于得函數f(x(的零點為x=2k-,k∈Z，令-1<2k-解得，所以k=0,1，即f(x(在(-1,2(上有兩個零點，C正確；對于D，因為f(0(=sin,f(1(=sin((=cosf(2(=sin=-sin=-，f(3(=sin+=-cos=-，所以f(0(+f(1(+f(2(+f(3(=0因為f(x(的最小值周期所以f(i(=506[f(0(+f(1(+f(2(+f(3([+f(2024(=f(0(=，D正確.【題27】(2024·云南昆明·三模)已知函數f(x(=sin(ωx+((ω>0(的最小正周期大于，若曲線y=f(x(A.B.y=f(x+是偶函數C.是函數f(x(的一個極值點D.f(x(在(0,單調遞增即可求解.因為f(x(=sin(ωx+((ω>0(的最小正周期大于，又y=f(x(關于點,0(中心對稱，所以f(x(=sin(2x+當x∈(-,時，f/(x(>0，f(x(單調遞增，/(x(<0，f(x(單調遞減，得-+kπ≤x≤+kπ,A.f(x(的最大值為2B.函數f(x(的圖象關于直線x=kπ+(k∈Z(對稱C.不等式f(x(>的解集為,(k∈Z(D.若f(x(在區間-,|上單調遞增，則ω的取值范圍是(0,所以函數f(x(的圖象關于直線x=kπ+(k∈Z(對稱，故B正確；得<x<,k∈Z，因為f(x(在區間-,上單調遞增，所以-,?-,， ≤- ≤-所以≥,解得0<ω≤,故【題29】(2024·湖南衡陽·三模)已知函數f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<的部分圖象如圖所示，則下列A.函數f(x)的最小正周期為C.函數f(x)在,π(上單調遞增D.方程f(x)=sin(2x+(0≤x≤π)的解為，斷即可.對于C，f(x)=Atan(2x+，由<x<π,得<2x+<，對于D，f(0)=Atan=A=1，則f(x)=tan(2x+，方程f(x)=sin(2x+，得tan(2x+=sin(2x+，A.f(x(的圖象可由y=2cos4x的圖象平移得到B.f(x(在-,-|上單調遞增C.f(x(圖象的一個對稱中心為D.f(x(圖象的一條對稱軸為直線x=所以f(x(=2cos(2x++1，由余弦函數的單調性可得f(x(在-,-|上單調遞增，故B正確；【題31】(2024·廣西欽州·三模)已知函數f(x(=sin(x+1(，則下列命題正確的是()A.f(x(的最小正周期為2πB.f(x(的圖象關于直線x=-1對稱C.若f(x0(=1，則f(2x0(=2D.將f(x(的圖象往右平移1個單位長度后可以得到函數y=sinx的圖象所以f(2x0(=sin(2x0+1(=sin(π-1+4kπ(=sin1，C錯誤.A.f(x(是偶函數；B.f(x(是周期為π的周期函數；C.f(x(在π,|上單調遞增；D.f(x(的最小值為.根據周期性及單調性可判定D.【詳解】因為f(-x(=2|sin(-x(|cos(-x(=2|sinx|cosx=f(x(，所以f(x(是偶函數，故A正確；易知f(x+π(=2|sin(x+π(|cos(x+π(=2-|sinx|cosx≠f(x(，故B錯誤；f(x(=2|sinx|cosx=2-sinxcosx=2-sin2x，易知f(x+2π(=f(x(，所以f(x(是周期為2π的周期函數，=則f(x(的最小值為2-=，故D正確.x+cos(x+=sin(2x+，得(7-sinα(sinα=6cos2α=6(1-sin2α(，解得sinα=或sinα=-2(舍)【題35】(2024·安徽合肥·三模)已知θ∈(0,tan(θ+=-tanθ【分析】利用兩角和差的正切公式計算tanθ=-，【詳解】由tan(θ+=-tanθ,得-=-tanθ,整理得2tan2θ-5tanθ-3=0，解得tanθ=-(舍)或tanθ=3，1-tan2θ1-324.所以tan2θ=2tan1-tan2θ1-324.所以cosθ=cos(θ+-=-×+×=.【答案】-/則cos(α+β(=cosαcosβ-sinαsinβ=-=-，所以cos(2α+2β(=2cos2(α+β(-1=-1=-. 即2tan2θ-5tanθ+2=0，又0<θ<，所以tanθ=，若圓面x2+y2≤2恰好覆蓋f(x)圖象的最高點