2023學年第二學期寧波市五校5月聯(lián)考九年級數(shù)學試題卷選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.2024的倒數(shù)是（）A．B．C．D．2.截至2023年底，寧波市常住人口為969萬人，其中969萬用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3.下列計算正確的是（）A．B．C．D．4.第33屆夏季奧林匹克運動會將于2024年7月26日在巴黎開幕．如圖是運動會的領獎臺，那么它的俯視圖是（）A． B．B.C．D．5.如表是一位同學在罰球線上投籃的試驗結果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252估計這位同學投籃一次，投中的概率約是（精確到0.01）（）A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.526.二次根式中字母的取值范圍是（）A．B．C．D．7.如圖，在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知∠α＝（）A．66° B．77° C．79° D．101°第7題第7題8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)。甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十。問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢。若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為，乙持錢為，那么可列方程組為（）A．B．C．D．9.點A（﹣2，m），B（5，n）都在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，若m＜n，則下列可能成立的是（）A．當a＜0時，b－a＝0 B．當a＜0時，2a+b＝0 C．當a＞0時，3a+b＝0 D．當a＞0時，a+b＝010.如圖，在?ABCD中，E為AB的中點，EF∥AD，交CD于點F，連接BF，在BF上取點G，過點G作HI∥AD，分別交DC，AB于點H，I，過點G作JK∥AB，分別交AD，EF，BC于點J，K，L．記四邊形DJKF面積為S1，四邊形KEIG面積為S2，四邊形FKGH面積為S3，四邊形GIBL面積為S4，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得出：S1＝S2+S3．若S1+S2＝S4，AB＝8，則KG的長為（）A． B．1 第10題C． D．第10題二、填空題（每題3分，共18分）11.實數(shù)的立方根是_____________.12.因式分解：13.將一張半徑為13cm的扇形紙片卷成一個圓錐形桶（不重疊，無縫隙），通過測量，知該圓錐形桶高為12cm，則扇形紙片的面積為______________cm2（結果保留）.14.甲、乙、丙、丁四名短跑運動員進行百米測試，每人5場測試成績的平均數(shù)（單位：秒）及方差（單位：）如下表所示：甲乙丙丁1010.11010.221.62.51.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇____________.15.如圖，直線AB的表達式為y＝x+4，與坐標軸交于點A，B，過點B作BC⊥AB交反比例函數(shù)y＝于點C，若AC的中點D也在反比例函數(shù)圖象上，則k＝．第16題第16題第16題第16題第15題第16題第16題第16題第16題第15題16.如圖所示，B’為正方形ABCD內部一點，使得AB=AB’，連結DB’，CB’，過點D作直線BB’的垂線，垂足為點E，連結CE，若AB=8，CE=，則△B’CD的面積為____________.三、解答題（本大題有8小題，共72分）17.（6分）（1）計算：解不等式：18.（8分）如圖，在6X6的方格紙中，有△ABC，僅用無刻度的直尺，分別按要求作圖：（1）在圖1中，找到一格點D，使△ABC與△ACD全等；（2）在圖2中，在BC上找一點E，使得圖2圖1圖2圖119.（8分）2023年10月26日，神舟十七號發(fā)射成功，三位宇航員將在太空駐留約6個月．某校為了調查本校學生對航空航天知識的知曉情況，開展了航空航天知識競賽，從參賽學生中隨機抽取若干名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績/分頻數(shù)/人頻率60≤x＜70100.170≤x＜8015b80≤x＜90a0.3590≤x≤10040c請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）直接寫出a，c的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）估計此次航天知識競賽的平均成績；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學生中隨機抽取2名學生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好為1男1女的概率.20.（8分）學習了彈力及彈簧測力計的相關知識后，小明知道在彈性限度內，彈簧的長度與它受到的拉力成一次函數(shù)關系，他想進一步探究“某個彈簧伸長的長度y（cm）與它所受到的拉力x（N）（0≤x≤6）之間的關系”，于是采用了如圖裝置進行探究．實驗中，他觀察到當拉力為2N時，彈簧長度為10cm，同時還收集到了如下數(shù)據(jù)：彈簧受到的拉力x（N）0.511.52…6彈簧伸長的長度y（cm）1.534.56…18（1）在受到的拉力為0N時，彈簧的長度是多少？（2）求彈簧伸長的長度y關于它所受到的拉力x的函數(shù)表達式．（3）當彈簧的長度為16cm時，求彈簧受到的拉力x的值．21.（8分）“板車”具有悠久的歷史，是上世紀90年代以前農村主要運輸及交通工具，在農村發(fā)展，甚至城下建設過程中，曾發(fā)揮過重要的作用．如圖是板車側面部分的示意圖．AB是車輪⊙O的直徑，過圓心O的車架AC一端點C著地時，地面CD與車輪⊙O相切于點D，連接AD，BD．（1）求證：∠ADC＝∠DBC；（2）若CD＝2，CB＝2，求車輪的半徑長．22.（10分）【問題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個學習小組為了測量旗桿的高度，準備利用附近的小山坡進行測量估算．【問題探究】如圖2，在坡角點C處測得旗桿頂點A的仰角∠ACE的正切值為3，山坡上點D處測得頂點A的仰角∠ADG的正切值為．斜坡CD的坡比為，兩觀測點CD的距離為26m．學習小組成員對問題進行如下分解，請?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿眨蝿?：計算C，D兩點的垂直高度差．任務2：求頂點A到水平地面的垂直高度．【問題解決】為了計算得到旗桿AB的高度，兩個小組在共同解決任務1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點C處測得旗桿底部點B的仰角∠BCE的正切值為；小組二：在山坡上點D處測得旗桿底部點B的俯角∠GDB的正切值為．任務3請選擇其中一個小組的方案計算旗桿AB的高度．23.（10分）設二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，b、c是常數(shù)），已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應取值如表所示：x…﹣3﹣2﹣10…y…n1p1…（1）若n＝－1時，求二次函數(shù)的表達式；（2）若當﹣3≤x≤2時，y有最小值為，求a的值；（3）若A（x，y）是函數(shù)圖象上的點，若當﹣1≤y≤n時，﹣3≤x≤1，求a的值.24.（14分）如圖1，已知Rt△ACB，AC=2，BC=4，∠ACB=90°，點D、E為邊AC，BC上的任意點（不與點