2024-2025學(xué)年上海市新中初級中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：共6小題，每小題3分，共18分。1．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是A．與是同位角 B．與是同旁內(nèi)角 C．與是對頂角 D．與是內(nèi)錯角2．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．3．如果一個三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長可能是A．1 B．3 C．7 D．94．下列說法正確的是A．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 B．三角形的角平分線是射線 C．三角形的三條中線交于一點 D．三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個面積相等的三角形5．用反證法證明“在同一平面上，如果，，那么”時應(yīng)假設(shè)A． B．， C．與相交 D．與不平行，與不平行6．如圖，在方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），那么與△有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7．用不等式表示“的2倍減去3所得的差是正數(shù)”為．8．在中，如果，那么是三角形．（填“銳角”、“鈍角”或“直角”9．如圖，直線、分別與、相交，已知，，，那么．10．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”11．如圖：，，垂足為，則點到直線的距離是線段的長度．12．如圖，△△，如果，，那么線段的長是．13．如圖，，分別是的角平分線和高線，且，，則．14．如圖，點、在上，，，、相交于點，要使得△△，則還需添加的條件為．15．在學(xué)習(xí)相交線與平行線一章時，李磊學(xué)習(xí)了垂直的定義，并仿照垂直的定義方法給出以下新定義：兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是，就稱兩條直線互為完美交線，交點叫完美點．已知直線，互為完美交線，為它們的完美點，，則的度數(shù)為．16．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則的度數(shù)為．17．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．18．如圖，在△中，厘米，厘米，且，點為的中點．如果點在線段上以厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為4厘米秒，則當(dāng)△與△全等時，的值為．三、簡答題：本題共3小題，共18分。19．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．已知不等式的最大整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，求的值．21．如圖，在△中，點在邊的延長線上，過點作射線，點是射線上一個定點．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在射線上方作，與的延長線交于點．（保留作圖痕跡）（2）在（1）問條件下，若，求證：請把以下的解題過程補充完整．證明：（已知），①，（已知），②（等式的性質(zhì)），，在△和△中，，△△，③（全等三角形的對應(yīng)角相等），④．四、解答題：本題共4小題，共28分。22．靜安購物節(jié)期間甲乙兩家商店各自推出優(yōu)惠活動．商店優(yōu)惠方式甲所購商品按原價打八五折乙所購商品按原價每滿300元減60元設(shè)顧客在甲乙兩家商店購買商品的原價都為元，請根據(jù)條件回答下列問題：（1）如果顧客在甲商店購買商品選擇優(yōu)惠活動后實際付款元；（用含有的代數(shù)式表示）（2）顧客購買原價在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品時，如果選擇乙商店的優(yōu)惠活動比選擇甲商店的優(yōu)惠活動更合算，求的取值范圍．23．如圖，已知，．（1）求證：；（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．24．如圖，在△和△中，，，是中點，，垂足為點．（1）求證：△△；（2）若，求的長．25．如圖1，數(shù)學(xué)課上老師將一副三角板按圖中所示位置擺放，點在直線上，且，與相交于點，其中，，，，．（1）求此時的度數(shù)；（2）若三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，求此時的度數(shù)；（3）在（2）的前提下，三角板繞點按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為秒，當(dāng)三角板第一次回到圖2的位置時，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，是否還存在三角板的某一條邊與平行的情況？若存在，請求出所有滿足題意的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。1．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是A．與是同位角 B．與是同旁內(nèi)角 C．與是對頂角 D．與是內(nèi)錯角解：、與是同位角，正確，不符合題意；、與是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；、與是對頂角，正確，不符合題意；、與不是內(nèi)錯角，不正確，符合題意；故選：．2．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．解：已知，兩邊同乘得，則不符合題意；兩邊同乘，再同時加2得，則符合題意；兩邊同乘2得，則不符合題意；兩邊同時減得，則不符合題意；故選：．3．如果一個三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長可能是A．1 B．3 C．7 D．9解：設(shè)第三邊長為根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，即．7在第三邊長的取值范圍內(nèi)．故選：．4．下列說法正確的是A．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 B．三角形的角平分線是射線 C．三角形的三條中線交于一點 D．三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個面積相等的三角形解：、直角三角形的三條高線的交點是三角形的直角頂點，在三角形上，故選項錯誤；、三角形的角平分線是線段，故選項錯誤；、正確；、三角形的一條中線能把三角形分成兩個面積相等的三角形，故選項錯誤．故選：．5．用反證法證明“在同一平面上，如果，，那么”時應(yīng)假設(shè)A． B．， C．與相交 D．與不平行，與不平行解：求證：，若用反證法證明該題，則需要從結(jié)論的反面出發(fā)，第一步應(yīng)假設(shè)與不平行，則與相交．故選：．6．如圖，在方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），那么與△有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5解：如圖所示：以為公共邊的三角形有3個，以為公共邊的三角形有0個，以為公共邊的三角形有1個，共個，故選：．二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7．用不等式表示“的2倍減去3所得的差是正數(shù)”為．解：用不等式表示“的2倍減去3所得的差是正數(shù)”為，故答案為：．8．在中，如果，那么是直角三角形．（填“銳角”、“鈍角”或“直角”解：度．又，則，即．即該三角形是直角三角形．故答案為：直角．9．如圖，直線、分別與、相交，已知，，，那么．解：如圖，，，，，，故答案為：．10．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是假命題．（填入“真”或“假”解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題．11．如圖：，，垂足為，則點到直線的距離是線段的長度．解：，垂足為，點到直線的距離是線段的長度．故答案為：．12．如圖，△△，如果，，那么線段的長是3．解：△△，，，，，．故答案為：3．13．如圖，，分別是的角平分線和高線，且，，則．解：，，，是的角平分線，，是的高線，，．故答案為：．14．如圖，點、在上，，，、相交于點，要使得△△，則還需添加的條件為．解：添加，，，根據(jù)證明△△．故答案為：．（答案不唯一）15．在學(xué)習(xí)相交線與平行線一章時，李磊學(xué)習(xí)了垂直的定義，并仿照垂直的定義方法給出以下新定義：兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是，就稱兩條直線互為完美交線，交點叫完美點．已知直線，互為完美交線，為它們的完美點，，則的度數(shù)為或．解：如圖1，直線，互為完美交線，，，，；如圖2，直線，互為完美交線，，，，，的度數(shù)為或．故答案為：或．16．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則的度數(shù)為．解：如圖，過作直線平行工作籃，因為工作籃平行支撐平臺，所以直線也與支撐平臺平行，所以，，因為所以，所以；故答案為：．17．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．解：由得：，由得：，不等式組無解，，解得，故答案為：．18．如圖，在△中，厘米，厘米，且，點為的中點．如果點在線段上以厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為4厘米秒，則當(dāng)△與△全等時，的值為3或4．解：△中，厘米，點為的中點，厘米，若△△，則需厘米，（厘米），點的運動速度為4厘米秒，點的運動時間為：，（厘米秒）；若△△，則需厘米，，，解得：；的值為3或4．故答案為：3或4．三、簡答題：本題共3小題，共18分。19．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：20．已知不等式的最大整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，求的值．解：解不等式得：，則該不等式組的最大整數(shù)解為，將代入方程得：，解得．21．如圖，在△中，點在邊的延長線上，過點作射線，點是射線上一個定點．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在射線上方作，與的延長線交于點．（保留作圖痕跡）（2）在（1）問條件下，若，求證：請把以下的解題過程補充完整．證明：（已知），①兩直線平行，同位角相等，（已知），②（等式的性質(zhì)），，在△和△中，，△△，③（全等三角形的對應(yīng)角相等），④．【解答】（1）解：如圖，即為所求作的角；．（2）證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等式的性質(zhì)），，在△和△中，，△△，（全等三角形的對應(yīng)角相等），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：①兩直線平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，兩直線平行．四、解答題：本題共4小題，共28分。22．靜安購物節(jié)期間甲乙兩家商店各自推出優(yōu)惠活動．商店優(yōu)惠方式甲所購商品按原價打八五折乙所購商品按原價每滿300元減60元設(shè)顧客在甲乙兩家商店購買商品的原價都為元，請根據(jù)條件回答下列問題：（1）如果顧客在甲商店購買商品選擇優(yōu)惠活動后實際付款元；（用含有的代數(shù)式表示）（2）顧客購買原價在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品時，如果選擇乙商店的優(yōu)惠活動比選擇甲商店的優(yōu)惠活動更合算，求的取值范圍．解：（1）如果顧客在甲商店購買商品選擇優(yōu)惠活動后實際付款為：元，故答案為：；（2）在時，選擇乙商店的優(yōu)惠活動后實際付款為：元，由題意得：，解得：，．23．如圖，已知，．（1）求證：；（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，又，，，；（2）解：平分，，，由（1）知，，，，，，，，，．24．如圖，在△和△中，，，是中點，，垂足為點．（1）求證：△△；（2）若，求的長．【解答】（1）證明：，，，，，在△和△中，，△△．（2）解：△△，，，是中點，，，，，即的長為．25．如圖1，數(shù)學(xué)課上老師將一副三角板按圖中所示位置擺放，點在直線上，且，與相交于點，其中，，，，．（1）求此時的度數(shù)；（2）若三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，求此時的度數(shù)；（3）在（2）的前提下，三角板繞點按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)