材料測試方法部分課后習題答案

I.X射線學有幾個分支？每個分支的研究對象是什么？

答：X射線學分為三大分支：X射線透射學、X射線衍射學、X射線光譜學。

X射線透射學的研究對象有人體，工件等，用它的強透射性為人體診斷傷病、用于探測

工件內部的缺陷等。

X射線衍射學是根據衍射花樣，在波長已知的情況下測定晶體結構，研究與結構和結構

變化的相關的各種問題。

X射線光譜學是根據衍射花樣，在分光晶體結構已知的情況下，測定各種物質發出的X

射線的波長和強度，從而研究物質的原子結構和成分。

2.分析下列熒光輻射產生的可能性，為什么？

(1)用CuKaX射線激發CuKa熒光輻射；

(2)用CuKBX射線激發CuKa熒光輻射；

(3)用CuKaX射線激發CuLa熒光輻射。

答：根據經典原子模型，原子內的電子分布在一系列量子化的殼層上，在穩定狀態下，

每個殼層有一定數量的電子，他們有一定的能量。最內層能量最低，向外能量依次增加。

根據能量關系，M、K層之間的能量差大于L、K成之間的能量差，K、L層之間的能量差

大于M、L層能量差。由于釋放的特征譜線的能量等于殼層間的能量差，所以KB的能量大

于Ka的能量,Ka能量大于La的能量。

因此在不考慮能量損失的情況下：

(1)CuKa能激發CuKa熒光輻射；(能量相同)

(2)CuKB能激發CuKa熒光輻射；(KB>Ka)

(3)CuKa能激發CuLa熒光輻射；(Ka>la)

3.什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“熒光輻射”、“吸收限”、“俄歇效

應”？

答:

(1)當X射線通過物質時，物質原子的電子在電磁場的作用下將產生受迫振動，受迫振

動產生交變電磁場，其頻率與入射線的頻率相同，這種由于散射線與入射線的波長和頻率

一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干條件，故稱為相干散射。

⑵當X射線經束縛力不大的電子或自由電子散射后，可以得到波長比入射X射線長

的X射線，且波長隨散射方向不同而改變，這種散射現象稱為非相干散射。

⑶一個具有足夠能量的x射線光子從原子內部打出一個K電子，當外層電子來填充K

空位時，將向外輻射K系x射線，這種由x射線光子激發原子所發生的輻射過程，稱熒

光輻射。或二次熒光。

⑷指x射線通過物質時光子的能量大于或等于使物質原子激發的能量，如入射光子的

能量必須等于或大于將K電子從無窮遠移至K層時所作的功W,稱此時的光子波長X稱為

K系的吸收限。

⑸當原子中K層的一個電子被打出后，它就處于K激發狀態，其能量為Ek。如果一個

L層電子來填充這個空位，K電離就變成了L電離，其能由Ek變成EL此時將釋Ek-El的

能量，可能產生熒光x射線，也可能給予L層的電子，使其脫離原子產生二次電離。即K

層的一個空位被L層的兩個空位所替代，這種現象稱俄歇效應。

4.產生X射線需具備什么條件？

答：實驗證實:在高真空中，凡高速運動的電子碰到任何障礙物時，均能產生X射線，

對于其他帶電的基本粒子也有類似現象發生。

電子式X射線管中產生X射線的條件可歸納為：1,以某種方式得到一定量的自由電

子；2,在高真空中，在高壓電場的作用下迫使這些電子作定向高速運動；3,在電子運動

路徑上設障礙物以急劇改變電子的運動速度。

5.X射線具有波粒二象性，其微粒性和波動性分別表現在哪些現象中？

答：波動性主要表現為以一定的頻率和波長在空間傳播，反映了物質運動的連續性；微

粒性主要表現為以光子形式輻射和吸收時具有一定的質量，能量和動量，反映了物質運動

的分立性。

6.計算當管電壓為50kv時，電子在與靶碰撞時的速度與動能以及所發射的連續譜的

短波

限和光子的最大動能。

解：

已知條件：U=50kv

-31電子靜止質量：m0=9.I310kg

8光速：c=2.998310m/s

-19電子電量：e=l.6023IOC

-34普朗克常數:h=6.626310J.s

電子從陰極飛出到達靶的過程中所獲得的總動能為

-19-18E=eU=l.6023IOC350kv=8.OPlOkJ

2由于E=l/2m0v0

所以電子與靶碰撞時的速度為

1/26v0=(2E/m0)=4.2310m/s

所發射連續譜的短波限入0的大小僅取決于加速電壓

X0(A)=12400/v(伏)=0.248A

輻射出來的光子的最大動能為

-15E0=hu0=hc/X0=1.99310J

7.特征X射線與熒光X射線的產生機理有何異同？某物質的K系熒光X射線波長是否

等于

它的K系特征X射線波長？

答：

特征X射線與熒光X射線都是由激發態原子中的高能級電子向低能級躍遷時，多余能量

以X射線的形式放出而形成的。不同的是：高能電子轟擊使原子處于激發態，高能級電子

回遷釋放的是特征X射線；以X射線轟擊，使原子處于激發態，高能級電子回遷釋放的是

熒光X射線。某物質的K系特征X射線與其K系熒光X射線具有相同波長。

8.連續譜是怎樣產生的？其短波限0hceV1.2410V2與某物質的吸收

限khceVk1.2410Vk2有何不同(V和VK以kv為單位)？

答當x射線管兩極間加高壓時，大量電子在高壓電場的作用下，以極高的速度向陽極

轟擊，由于陽極的阻礙作用，電子將產生極大的負加速度。根據經典物理學的理論，?個

帶負電荷的電子作加速運動時，電子周圍的電磁場將發生急劇變化，此時必然要產生一個

電磁波，或至少一個電磁脈沖。由于極大數量的電子射到陽極上的時間和條件不可能相

同，因而得到的電磁波將具有連續的各種波長，形成連續x射線譜。

在極限情況下，極少數的電子在一次碰撞中將全部能量一次性轉化為一個光量子，這個

光量子便具有最高能量和最短的波長，即短波限。連續譜短波限只與管壓有關，當固定管

壓，增加管電流或改變靶時短波限不變。

原子系統中的電子遵從泡利不相容原理不連續地分布在K,L,M,N等不同能級的殼層上，

當外來的高速粒子(電子或光子)的動能足夠大時，可以將殼層中某個電子擊出原子系統

之外，從而使原子處于激發態。這時所需的能量即為吸收限，它只與殼層能量有關。即吸

收限只與靶的原子序數有關，與管電壓無關。

9.為什么會出現吸收限？K吸收限為什么只有一個而L吸收限有三個？當激發K系熒光

X

射線時，能否伴生L系？當L系激發時能否伴生K系？

答：

一束X射線通過物體后，其強度將被衰減，它是被散射和吸收的結果。并且吸收是造成

強度衰減的主要原因。物質對X射線的吸收，是指X射線通過物質對光子的能量變成了其

他形成的能量。X射線通過物質時產生的光電效應和俄歇效應，使入射X射線強度被衰

減，是物質對X射線的真吸收過程。光電效應是指物質在光子的作用下發出電子的物理過

程。

因為L層有三個亞層，每個亞層的能量不同，所以有三個吸收限，而K只是一層，所以

只有一個吸收限。

激發K系光電效應時，入射光子的能量要等于或大于將K電子從K層移到無窮遠時所做

的功Wk。從X射線被物質吸收的角度稱入K為吸收限。當激發K系熒光X射線時，能伴生

L系，因為L系躍遷到K系自身產生空位，可使外層電子遷入，而L系激發時不能伴生K

系。

10.己知鋁的AKa=0.71A,鐵的入Ka=1.93A及鉆的AKa=1.79A,試求光子的頻

率和能量。

試計算鋁的K激發電壓，已知鈕的AK=0.619A。已知鉆的K激發電壓VK=7.71kv,試

求其XKo

解：⑴由公式vKa=c/A,Ka及E=hv有：

8-1018對銅，v=3310/(0.71310)=4.23310(Hz)

-3418-15E=6.6331034.23310=2.80310(J)

8-1018對鐵，v=3310/(1.93310)=1.55310(Hz)

-3418-15E=6.633ICT1.55310=1.03310(J)

8-1018對鉆，v=3310/(l.79310)=1.68310(Hz)

-3418-15E=6.6331031.68310=l.Il310(J)

(2)由公式XK=1.24/VK,

對鋁VK=1.24/入K=1.24/0.0619=20(kv)

對鉆AK=l.24/VK=l.24/7.71=0.161(nm)=l.61(A),,

11.X射線實驗室用防護鉛屏厚度通常至少為1mm,試計算這種鉛屏對CuKa、MoKa輻

射的

透射系數各為多少？

-umpH解：穿透系數IH/I0=e,

2-1-3其中um：質量吸收系數/cmg,P:密度/gem

-3H：厚度/cm,本題pPb=ll.34gcm,H=0.1cm

2-1對CrKa,查表得ym=585cmg,

其穿透系數IH/I0=e-umpH=e-585311.3430.l=7.823e-289=L13107

對MoKa,查表得um=141cmg,

其穿透系數IH/I0=e-umpH2-l=eT4131L343。.1=3.623e=1.35210-7012

12.厚度為1mm的鋁片能把某單色X射線束的強度降低為原來的23.9%,試求這種X射

線

的波長。試計算含Wc=0.8%,Wcr=4%,Ww=18%的高速鋼對MoKa輻射的質量吸收

系數。

,IH=I0e-(y/P)pH=I0e-umpH?式中um=n/P稱質量衷減系數，其單位

為cm2/g,P為密度，H為厚度。

-3今查表A1的密度為2.70g/cm.H=lmm,IH=23.9%10帶入計算得um=5.30查表得：

X

=0.07107nm(MoKa)

um=w1yml+w2um2+??iumi

31,323i為吸收體中的質量分數，而Hml,ym2umi各組元在一定X射線衰減

系數

Pm=0.8%30.70+4%330.4+18%3105.4+(1-0.8%-4%-18%)338.3=49.7612

(cm2/g)

14.欲使鉗靶X射線管發射的X射線能激發放置在光束中的銅樣品發射K系熒光輻射，

問需

加的最低的管壓值是多少？所發射的熒光輻射波長是多少？

解:eVk=hc/X

-348-19-iOVk=6.62631032.998310/(1.60231030.71310)=17.46(kv)

X0=1.24/v(nm)=l.24/17.46(nm)=0.071(nm)

-34其中h為普郎克常數，其值等于6.626310

T9e為電子電荷，等于1.602310c

故需加的最低管電壓應》17.46(kv),所發射的熒光輻射波長是0.071納米。

15.什么厚度的銀濾波片可將CuKa輻射的強度降低至入射時的70%?如果入射X射線

束中K

221,濾波后的強度比是多少？已知Uma=49.03cm/g,mnP=290cma和KB強度

之比是5：

/go

解：

-umm-upt有公式I=I0e=I0c查表得：P=8.90g/cmuma=49.03cm/g

因為1=10*70%

-umapt=ln0.7

解得t=0.008mm

所以濾波片的厚度為0.008mm

又因為:

-pmaptIa=5IOe

-PmPPtI3=IOe

帶入數據解得Ia/IB=28.8

濾波之后的強度之比為29：1

216.如果C。的Ka、KB輻射的強度比為5：1,當通過涂有15mg/cm的Fe2O3濾波片

后，強度

32比是多少？已知Fe2O3的P=5.24g/cm,鐵對CoKB的um=371cm/g,氧對CoKB

的Um

2=15cm/g?

解：設濾波片的厚度為t

-3t=15310/5.24=0.00286cm

-UmPt-UmaFet-UmPot由公式I=I0e得：Ia=5Ioe,I3=Ioe；查表得鐵對CoKa的

pm=59.5,氧對CoKa

的lxm=20.2；um(Ka)=0.7359.5+0.3320.2=47.71；um(KB)

=0.73371+0.3315=264.2

-Umapt-UmPPtIa/I3=5e/e=53exp(-umFe203Ka35.2430.00286)/exp(-

UmFe203KB35.2430.00286)=53exp(-47.7135.2430.00286)/exp(-264.235.24

30.00286)=53exp(3.24)=128

答：濾波后的強度比為128：1。

17.計算0.071nm(MoKa)和0.154nm(CuKa)的X射線的振動頻率和能量。解：

對于某物質X射線的振動頻率C32

;能量W=h

8其中：C為X射線的速度2.99810m/s;

為物質的波長；h為普朗克常量為6.62510

對于MoKkC34Jsk=2.99810m/s0.0711098m

344.2231018s1Wk=h

對于CuKkWk=hCk=6.625108Js4.2231018s1=2.7971015J

k=2.998lOm/sO.15410349m1.951018s1

k=6.62510Js1.951018s1=1.291015J

18.以鉛為吸收體，利用MoKa、RhKa、AgKaX射線畫圖，用圖解法證明式(1-16)

的正確性。

2(鉛對于上述X射線的質量吸收系數分別為122.8,84.13,66.14cm/g)?再由曲線

求出鉛對應于管電壓為30kv條件下所發出的最短波長時質量吸收系數。

解：查表得

以鉛為吸收體即Z=82

333KaXXZum

Mo0.7140.364200698122.8Rh0.6150.23312846984.13Ag0.5670.182

10034966.14

33-4畫以um為縱坐標，以AZ為橫坐標曲線得K48.49310,可見下圖

AL

鉛發射最短波長x0=1.24310/V=0.0413nm

333XZ=38.844310

3iim=33cm/g

19.計算空氣對CrKa的質量吸收系數和線吸收系數（假設空氣中只有質量分數80%的

氮和

-33質量分數20%的氧，空氣的密度為1.29310g/cm）。

2解:um=0.8327.7+0.2340.1=22.16+8.02=30.18(cm/g)

-3-2-1u=um3P=30.1831.29310=3.89310cm

320.為使CuKa線的強度衰減1/2,需要多厚的Ni濾波片？(Ni的密度為8.90g/

cm)oCuK

1,利用算得的Ni濾波片之后其比值會有什么變化？a1和CuKa2的強度比在入射時

為2：

解：設濾波片的厚度為t

-UmPt2根據公式1/I0=e；查表得鐵對CuKa的um=49.3(cm/g)，有:l/2=exp(-

umpt)

BPt=-(ln0.5)/umP=0.00158cm

33根據公式:um=KXZ,CuKa1和CuKa2的波長分別為：0.154051和式154433nm,

所以um=K

3322XZ,分別為:49.18(cm/g),49.56(cm/g)

-Umapt-Um3ptla1/1a2=2e/e=23exp(-49.1838.930.00158)/exp(-

49.5638.930.00158)=2.01

答：濾波后的強度比約為2：1。321.鋁為面心立方點陣，a=0.409nmo今用CrKa

(=0.209nm)攝照周轉晶體相，X射線垂

直于［001］。試用厄瓦爾德圖解法原理判斷下列晶面有無可能參與衍射：(111),

(200),(220),(311),(331),(420)。

答：有題可知以上六個晶面都滿足了hk1全齊全偶的條件。根據艾瓦爾德圖解法在

周轉晶體法中只要滿足sin0<l就有可能發生衍射。由：

222222Sin0=X(h+k+l)/4a把(hk1)為以上六點的數代入可的：

2sin0=O.195842624------------------------------------(111);

2sin0=O.261121498-------------------------------------(200);

2sin0=O.522246997-------------------------------------(220);

2sin0=O.718089621-------------------------------------(311);

2sin0=l.240376619--------------------------------------(331);

2sin0=l.305617494--------------------------------------(420).

有以上可知晶面(331),(420)的sin0>l。所以著兩個晶面不能發生衍射其他

的都有可能。

22.試簡要總結由分析簡單點陣到復雜點陣衍射強度的整個思路和要點。

答:在進行晶體結構分析時，重要的是把握兩類信息，第一類是衍射方向，即。角，它在人

一定的情況下取決于晶面間距do衍射方向反映了晶胞的大小和形狀因素,可以利用布拉格

方程來描述。第二類為衍射強度，它反映的是原子種類及其在晶胞中的位置。

簡單點陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶

胞的散射強度相當于一個原子的散射強度。復雜點陣晶胞中含有n個相同或不同種類的原

子，它們除占據單胞的頂角外，還可能出現在體心、面心或其他位置。

復雜點陣的衍射波振幅應為單胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射線的相互干涉，

某些方向的強度將會加強，而某些方向的強度將會減弱甚至消失。這樣就推導出復雜點陣

的衍射規律——稱為系統消光(或結構消光)。

23.試述原子散射因數f和結構因數F2

HKL的物理意義。結構因數與哪些因素有關系？

答：原子散射因數：f=Aa/Ae=一個原子所有電子相干散射波的合成振幅/一個電子相干散

射波的振幅，它反映的是一個原子中所有電子散射波的合成振幅。

結構因數：

FHKL2NFHKLFHKL[fjcos2(HxjKyjLzj)]

j1

n2

[fjsin2(HxjKyjLzj)]

j12

式中結構振幅FHKL=Ab/Ae=一個晶胞的相干散射振幅/一個電子的相干散射振幅

結構因數表征了單胞的衍射強度，反映了單胞中原子種類，原子數目，位置對(HKL)

晶面方向上衍射強度的影響。結構因數只與原子的種類以及在單胞中的位置有關，而不受

單胞的形狀和大小的影響。

24.計算結構因數時，基點的選擇原則是什么?如計算面心立方點陣，選擇(0,0,0)、

(1,

1,0)、(0,1,0)與(1,0,0)四個原子是否可以，為什么？答：

基點的選擇原則是每個基點能代表一個獨立的簡單點陣，所以在面心立方點陣中選擇

(0,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)與(1,0,0)四個原子作基點是不可以的。因為這4

點是?個獨立的簡單立方點陣。

25.當體心立方點陣的體心原子和頂點原子種類不相同時，關于H+K+LEiW數時，衍射存

在，

配1(+1=奇數時，衍射相消的結論是否仍成立？

答：假設A原子為頂點原子，B原子占據體心，其坐標為：

A：000(晶胞角頂)B：1/21/21/2(晶胞體心)

i2n(0K+0H+0L)i2n(H/2+K/2+L/2)

于是結構因子為：FHKL=fAe+fBe

in(H+K+L)

=fA+fBe

n冗i-n叮in

因為：e=e二(—1)所以，當H+K+L=偶數時：FHKL=fA+fB

22

FHKL=(fA+fB)

當14+1<+1=奇數時：FHKL=fA-fB

22

FIIKL=(fA-fB)

從此可見，當體心立方點陣的體心原子和頂點原主種類不同時，關于口+介1=偶數時，衍

射存在的結論仍成立，且強度變強。而當11+1(+1=奇數時，衍射相消的結論不一定成立，只

有當fA=fB時,FHKL=0才發生消光，若fA-fB,仍有衍射存在，只是強度變弱了。

26.今有一張用CuKa輻射攝得的鑄(體心立方)的粉末圖樣，試計算出頭四根線條的相

對積

-2M

分強度(不計e和A())o若以最強的一根強度歸一化為100,其他線強度各為多

少?這些線條的

線條HKLPsin6fF20(B)PFz0

8/(*)------nm

A

120.3

229.2

336.4

443.6

值如下，按下表計算。

線e/Sin6/人?

HKLPfrPF：

條(*)nm1

120.3(110)122.250158.513689.013.9662229419

229.2(200)63.164151.710691.66.134839354

336.4(211)243.848847.18873.63.836681706(

443.6(220)124.472743.57569.02.910526435

27.CuKa輻射(入=0.154nm)照射Ag(f.c.c)樣品，測得第一衍射峰位置

26=38°,試求Ag的點陣常數。

22222

答：由sin=入(h+k+1)/4a

查表由Ag面心立方得第一衍射峰(h+k+1)=3,所以代入數據20=38°,解得點陣常數

a=0.671nm

28.試總結德拜法衍射花樣的背底來源，并提出一些防止和減少背底的措施。答:

德拜法衍射花樣的背底來源是入射波的非單色光、進入試樣后出生的非相干散射、空氣

對X射線的散射、溫度波動引起的熱散射等。采取的措施有盡量使用單色光、縮短曝光時

間、恒溫試驗等。

29.粉末樣品顆粒過大或過小對德拜花樣影響如何？為什么？板狀多晶體樣品晶粒過大

或

過小對衍射峰形影響又如何？答.粉末樣品顆粒過大會使德拜花樣不連續，或過小，

德拜寬度增大，不利于分析工作的進

-3

行。因為當粉末顆粒過大（大于10cm）時，參加衍射的晶粒數減少，會使衍射線條不連

續；

-5

不過粉末顆粒過細（小于10cm）時，會使衍射線條變寬，這些都不利于分析工作。多

晶體的塊狀試樣，如果晶粒足夠細將得到與粉末試樣相似的結果，即衍射峰寬化。但晶粒

粗大時參與反射的品面數量有限，所以發生反射的概率變小，這樣會使得某些衍射峰強度

變小或不出現。

30.試從入射光束、樣品形狀、成相原理（厄瓦爾德圖解）、衍射線記錄、衍射花樣、

樣品

吸收與衍射強度（公式）、衍射裝備及應用等方面比較衍射儀法與德拜法的異同點。試

用厄瓦爾德圖解來說明德拜衍射花樣的形成。

入樣成衍衍樣衍射強度fi

射品相射射nil身

光收原*花吸

A

?束狀叫！記樣收t

德T1圓布輻衍同2(1+cos26、.._、乂f.

。=PF------------A(0)e=

拜色柱拉射射時Isin-8cos3)]

法狀格探環吸\

方測收1

程器所

有

衍

射

222

衍單r布底逐

射色板拉片Isin"8cos6)2*

儀狀格感接[

法方光收

程衍

射

如圖所示，衍射品面滿足布拉格方程就會形成一個反射圓錐體。環形底片與反射圓錐相

交就在底片上留下衍射線的弧對。

31.同一粉末相上背射區線條與透射區線條比較起來其0較高還是較低？相應的d較

大還

是較小？既然多晶粉末的晶體取向是混亂的，為何有此必然的規律

答:其0較高,相應的d較小，雖然多晶體的粉末取向是混亂的，但是衍射倒易球與反射

球的交線，倒易球半徑由小到大，0也由小到大，d是倒易球半徑的倒數，所以0較高，

相應的d較小。

32.測角儀在采集衍射圖時，如果試樣表面轉到與入射線成30°角，則計數管與人射線

所

成角度為多少？能產生衍射的晶面，與試樣的自由表面呈何種幾何關系？

答：60度。因為計數管的轉速是試樣的2倍。輻射探測器接收的衍射是那些與試樣表面

平行的晶面產生的衍射。晶面若不平行于試樣表面，盡管也產生衍射，但衍射線進不了探

測器，不能被接收。

33.下圖為某樣品穩拜相（示意圖），攝照時未經濾波。巳知1、2為同一晶面衍射

線，3、4

為另一晶面衍射線.試對此現象作出解釋.

透射區背射區

答:未經濾波，即未加濾波片，因此K系特征譜線的ka、kP兩條譜線會在晶體中同時

發生衍射產生兩套衍射花樣，所以會在透射區和背射區各產生兩條衍射花樣。

34.A-TiO2（銳鐵礦）與R—TiO2（金紅石：）混合物衍射花樣中兩相最強線強度比I

A-Ti02

/IR-TO2=1.5o試用參比強度法計算兩相各自的質量分數。

RARA

解:K=3.4K=4.3那么K=K/K=0.8

wR=l/（1+KIA/IR）=l/（l+O.831.5）=45%3A=55%

35.求淬火后低溫回火的碳鋼樣品，不含碳化物（經金相檢驗），A（奧氏體）中含碳

1%,

M（馬氏體）中含碳量極低。經過衍射測得A220峰積分強度為2.33（任意單位），M200

峰積分強度為16.32,試計算該鋼中殘留奧氏體的體積分數（實驗條件：FeKa輻射;濾

波，室溫20℃,Q-Fe點陣參數a=0.2866nm,奧氏體點陣參數a=0.3571+0.0044wc,

wc為碳的質量分數。解：2

32

Vjel22M-根據衍射儀法的強度公式，II0PFe22

32r2meVc

?4

I0e3

—R24

32Rmc

K

IV

20

F

2

P

1cos2sincos

2

2

2M

?則衍射強度公式為：I=(RK/2u)V

由此得馬氏體的某對衍射線條的強度為1a=(RKa/2u)Va，殘余奧氏體的某對衍射線

條的強度為Iy=(RKy/2u)Vy。兩相強度之比為：

II

KVKV

KfKf

?殘余奧氏體和馬氏體的體積分數之和為fY+f則可以求得殘余奧氏體的百分

含量：

f

1KI1KIo

對于馬氏體，體心立方，又一Fe點陣參數a=0.2866nm,FeK波長=1.973A,

=453K,T=293K

sin1=

2d

0.19372

0.28662

=0.67591=42.52,P200=6,F=2f,

o

1(x)1sin—19—18

Ml==l.69610=2.65102maKx44dl

6h

2

2

對于奧氏體面心立方，a=0.35710.0044l%=0.3575nm

sin2=

2d

2

0.1937=0.76612=50.007,P220=12,F=4f

o

M2=

6h

2

(x)

maKx

1sin1-19-18=1.69610=2.654102

44d2

2

64f

2

1cos2sinsin

22

2

2

112

,Ka/Kr=

2

cos1

e

2M1

1216f

1cos2

2

e

2

2M2

12.99e

22.6510

18

82.731e

22.65410

18

=0.137

cos

所以殘留奧氏體體積含量：f=

1

116.322.33

10.137

=1.92%

36.在a-Fe2O3及Fe3O4.混合物的衍射圖樣中，兩根最強線的強度比IaFe2O3/I

Fe3O4=1.3,試

借助于索引上的參比強度值計算a-Fe2O3的相對含量。

答：依題意可知在混合物的衍射圖樣中，兩根最強線的強度比

IFe203

IFe3O4

1.3

這里設所求Fe2O3的相對含量為WFe2O3,Fe3O4的含量為已知為WFe304,借助

索引可以查到Fe203及Fe304的參比強度為K和K,由K

1s

2s

12

Ks

1

K

2s

可得K2

1

wa(lws)以及的值再由wa

la

Is

Ks

awa

ws可以求出所求。

37.一塊淬火+低溫回火的碳鋼，經金相檢驗證明其中不含碳化物，后在衍射儀上用

FeKa

照射，分析出Y相含設碳，a相含碳極低，又測得Y220線條的累積強度為5.40,

a211線條的累積強度為51.2,如果測試時室溫為31C,問鋼中所含奧氏體的體積百

分數為多少？

解:設鋼中所含奧氏體的體積百分數為fY,。相的體積百分數為f。，又(2知碳的百分含

里

fc=l%,由fY+fa+fc=l得

fY+fa=99%(I)

又知IY/Ia=Cy/Ca2fY/fa(II)

其中IY=5.40,Ia=51.2,

22-2M

CY=1/V0|F220|2P2202》(9)e,奧氏體為面心立方結構,H+K+L=4為偶數,故

22|F220|=16f,f為原子散射因子，查表可知多重性因子P220=12,

22-2MCa=l/V0iF211|2P2112#(9)e,a相為體心立方結構,H+K+L=4為偶數,故

22|F211|=4f,查表得P2n=48.

22；.CY/Ca=|F220|2p220/錯誤！未指定書簽。|F21112P211=1.

將上述數據代入，由(I)、(H)得

fY=9.4%

，鋼中所含奧氏體的體積百分數為9.4%.

38.今要測定軋制7-3黃銅試樣的應力，用CoKa照射（400）,當甲=0°時測得20

=150.1°,

當中=45°時29=150.99°,問試樣表面的宏觀應力為若干？（已知a=3.695埃，E

102=8.833103io牛/米，v=0.35）

答：由于所測樣品的晶粒較細小，織構少，因此使用為0°-45°法.

由公式：

180E21ctg0180sin245220245sinO

E21ctg0245sin20

245K220245

72把已知數據代入可得:所要求的式樣表面的宏觀應力為3.047310牛/米.

39.物相定性分析的原理是什么？對食鹽進行化學分析與物相定性分析，所得信息有何

不

同？

答：物相定性分析的原理：X射線在某種晶體上的衍射必然反映出帶有晶體特征的特定

的

衍射花樣（衍射位置。、衍射強度I）,而沒有兩種結晶物質會給巾完全相同的衍射花

樣，

所以我們才能根據衍射花樣與晶體結構-一對應的關系，來確定某一物相。

對食鹽進行化學分析，只可得出組成物質的元素種類（Na,Cl等）及其含量，卻不能說

明其存在狀態，亦即不能說明其是何種晶體結構，同種元素雖然成分不發生變化，但可以

不同晶體狀態存在，對化合物更是如此。定性分析的任務就是鑒別待測樣由哪些物相所組

成。

40.物相定量分析的原理是什么？試述用K值法進行物相定量分析的過程。

答：根據X射線衍射強度公式，某一物相的相對含量的增加，其衍射線的強度亦隨之增

加，所以通過衍射線強度的數值可以確定對應物相的相對含量。由于各個物相對X射線的

吸收影響不同，X射線衍射強度與該物相的相對含量之間不成線性比例關系，必須加以修

正。

這是內標法的一種，是事先在待測樣品中加入純元素，然后測出定標曲線的斜率即K

值。當要進行這類待測材料衍射分析時，已知K值和標準物相質量分數3s,只要測【l；a

相強度la與標準物相的強度Is的比值la/Is就可以求出a相的質量分數3a。

41.試借助PDF(ICDD)卡片及索引，對表1、表2中未知物質的衍射資料作出物相鑒

定。

d/AI/Ld/AI/Ld/AI/I.

(0.Inm)(0.Inm)(0.Imn)

3.66501.46101.0610

3.171001.42501.0110

2.24801.31300.9610

1.91401.23100.8510

1.83301.1210

1.60201.0810

物質卡片順序號*

d/A“I、

待測物質—3.172.243.661008

d/A(0.Inm)l/Iid/A(0.Inm)l/Iid/A(0.Inm)

2.40501.26100.93

2.09501.25200.85

2.031001.20100.81

1.75401.06200.80

1.47301.0210

答：（1）先假設表中三條最強線是同一物質的，則dl=3.17,d2=2.24,d3=3.66,估計

晶面間距可能誤差范圍dl為3.19—3.15,d2為2.26—2.22,d3為3.68—3.64。根據

dl值（或d2,d3）,在數值索引中檢索適當的d組，找出與dl,d2,d3值復合較好的一

些卡片。

1

BaS8—4543.192.263.691008

（2）同理（1）,查表得由待測試樣是復相混合物。并dl與d3兩晶面檢舉是屬于同-

種物質，

物質卡片順序號*

d!A

待測物質—2.031.751.251004

Ni4—8502.031.751.251004

232Ni的線條（這里假設Ni的線條中另外一些相的線條不相重疊），把剩余線條另列于

下表中，并把各衍射線的相對強度歸一化處理，乘以因子2使最強線的相對強度為100。

dl=2.09,d2=2.40,d3=1.47,按上述程序,檢索哈氏數值索引中，發現剩余衍射線條與

卡片順序號為

物質卡片順序號■

d/A1"、

待測物質—2.092.401.47100

（歸一

NiO44—11592.092.401.48100

30

42.在一塊冷軋鋼板中可能存在哪幾種內應力？它的衍射譜有什么特點？按本章介紹的

方

法可測出哪一類應力？

答：鋼板在冷軋過程中，常常產生殘余應力。殘余應力是材料及其制品內部存在的一種

內應力，是指產生應力的各種因素不存在時，由于不均勻的塑性變形和不均勻的相變的影

響，在物體內部依然存在并自身保持平衡的應力。通常殘余應力可分為宏觀應力、微觀應

力和點陣畸變應力三種，分別稱為第一類應力、第二類應力和第三類應力。

其衍射譜的特點：①X射線法測第一類應力，9角發生變化，從而使衍射線位移。測定

衍射線位移，可求出宏觀殘余應力。②X射線法測第二類應力，衍射譜線變寬，根據衍射

線形的變化，就能測定微觀應力。③X射線法測第三類應力，這導致衍射線強度降低，根

據衍射線的強度下降，可以測定第三類應力。

本章詳細介紹了X射線法測殘余應力，X射線照射的面積可以小到1—2mm的直徑，因

此，它可以測定小區域的局部應力，由于X射線穿透能力的限制，它所能記錄的是表面

10—30um深度的信息，此時垂直于表面的應力分量近似為0,所以它所能處理的是近似的

二維應力；另外，對復相合金可以分別測定各相中的應力狀態。不過X射線法的測量精度

受組織因素影響較大，如晶粒粗大、織構等因素等能使測量誤差增大幾倍。按本章介紹的

方法可測出第一類應力——宏觀應力。

43.X射線應力儀的測角器2。掃描范圍143°?163°,在沒有“應力測定數據表”的

情況

下，應如何為待測應力的試件選擇合適的X射線管和衍射面指數（以Cu材試件為例說

明之）。

答：宏觀應力在物體中較大范圍內均勻分布產生的均勻應變表現為該范圍內方位相同的

各晶粒中同名（HKL）面晶面間距變化相同，并從而導致了衍射線向某方向位移（26角的

變化）這就是X射線測量宏觀應力的基礎。

應力表達式為：

E2ctg0221180sin

EKIctg021180如令2M2sin

貝I」：。①=KIM

式中KI為應力常數；M為20對sin2w的斜率，是計算應力的核心因子，是表達彈性

應變的參量。應力常數K1,隨被測材料、選用晶面和所用輻射而變化

根據上述原理，用波長為X的X射線，先后數次以不同的X射角W0照射試樣上，測

出相應的衍射角2。對sin2w的斜率，便可算出應力

首先測定中0=0°的應變，也就是和試樣表面垂直的晶面的2。角。一般地由布拉格方

程先算出待測試樣某條衍射線的20,然后令入射線與試樣表面呈0角即可，這正符合衍

射儀所具備的衍射幾何。如圖4-7（a）,這時計數管在0角的附近（如±5°）掃描，得到

確切的2。。

再測定W為任意角時的29W。一般為畫29W?Sin2w曲線，通常取W分別為0°,

15°,30,45°四點測量。如測45°時,讓試樣順時針轉45°,而計數器不動,始終保持在

20附近。得到v=45°時的2。值，而sin245°的值。再測W=15。，v=30°的數據。

將以上獲得的W為0°,15°,30,45°時的2。值和sin2w的值作29W?Sin2w直

線，用最小二乘法求得直線斜率M,K可以通過E與V值求得，這樣就可求得試樣表面的

應力。

44.在水平測角器的衍射儀上安裝?側傾附件，用側傾法測定軋制板材的殘余應力，當

測量

軋向和橫向應力時，試樣應如何放置？

答：測傾法的特點是測量方向平面與掃描平面垂直，也就是說測量扎制板材的殘余應

力時.，其扎向和橫向要分別與掃描平面垂直。

245.某立方晶系晶體德拜花樣中部分高角度線條數據如表所列。試用“a-cos。”的圖

解外

SinzG

380.9114

400.9563

410.9761

420.9980

解：因立方晶系的晶格常數公式為：a2

4sin22(hk